Лаб1Апр2008 (775809), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

8. Контрольные задачи по масштабированию алгоритмов.

Необходимо замасштабировать алгоритм вычисления арифметического выражения для реализации его на 16-ти разрядной ЭВМ с фиксированной запятой и дробной арифметикой (разрядность мантиссы числа k=15) одним из трех методов:

1) постоянных масштабов;

2) ступенчатого масштабирования;

3) переменных масштабов.

F = (XY)(WZ);

Промежуточные величины:

G = XY; H = WZ;

где: ,, - условные обозначения арифметических операций, выбираемых вместе с номером метода масштабирования из табл.3, в соот­ветствие с первой цифрой номера варианта задания;

X,Y,Z,W - входные переменные, диапазоны изменения которых выбира­ются из табл.4, в соответствие со 2-й цифрой номера варианта задания.

Номер варианта индивидуального задания для каждого студента определяется с помощью таблицы псевдослучайных 2-х разрядных целых десятичных чисел, приве­денной с Приложении N 4.

Для всех вариантов заданий относительная погрешность представле­ния входных переменных δ=0,01.

Таблица 3

Таблица 4

Порядок выполнения задачи:

а) По номеру варианта индивидуального задания с помощью таблиц 3 и 4 определить:

- арифметическое выражение F;

- заданный метод масштабирования;

- диапазоны изменения входных переменных.

б) Выбрать масштабы входных величин M_x,M_y,M_z,M_w;

в) Вычислить масштаб результата M_f в соответствие с правилами преобразования масштабов.

9. Контрольные вопросы.

1. Что такое масштабирование алгоритмов, в связи с чем оно возникает?

2. Что такое рациональные масштабы?

3. Как определяется максимально возможное значение масштаба?

4. Как определяется минимально возможное значение масштаба?

5. Что такое «условие корректности изображений» при выборе масштабов?

6. Правила преобразования масштаба при выполнении арифметических операций.

7. Классификация методов масштабирования, их сравнение.

8. Метод постоянных масштабов, область его применения.

9. Метод ступенчатого масштабирования, область его применения.

10. Метод переменных масштабов, область его применения.

Приложение 1

Метод постоянных масштабов (программа CONSTA).

program consta;

var

x:real;

l,m,k:integer;

AM,BM,X1M,X2M,Y1M,Y2M,W1M,W2M,Z1M,Z2M,D1M,D2M,E1M,E2M,G1M,G2M,H1M,H2M,F1M,F2M:REAL;

SF,SF1,F1,F2,F1P,F2P,EF1,EF2,EF:REAL;

const

a=2.4;b=0.65;x1=50.0;x2=248.0;y1=5.0;y2=24.8;

w1=50;w2=248;z1=2.0;z2=9.8;

sa=0.4;sb=1.5;sd=0.002;se=0.0012;

{$I func.pas}

begin

k:=15;

AM:=A*SA;

BM:=B*SB;

X1M:=X1*SD;

X2M:=X2*SD;

Y1M:=Y1*SD;

Y2M:=Y2*SD;

W1M:=W1*SE;

W2M:=W2*SE;

Z1M:=Z1*SE;

Z2M:=Z2*SE;

D1M:=SUF(k,X1M,Y2M);

D2M:=SUF(k,X2M,Y1M);

E1M:=ADF(k,W1M,Z1M);

E2M:=ADF(k,W2M,Z2M);

G1M:=FMU(k,D1M,AM);

G2M:=FMU(k,D2M,AM);

H1M:=DIF(k,E1M,BM);

H2M:=DIF(k,E2M,BM);

F1M:=ADF(k,G1M,H1M);

F2M:=ADF(k,G2M,H2M);

wri(am,bm);wri(x1m,x2m);

wri(y1m,y2m);wri(w1m,w2m);

wri(z1m,z2m);wri(d1m,d2m);

wri(e1m,e2m);wri(g1m,g2m);

wri(h1m,h2m);wri(f1m,f2m);

SF:=SD*SA;

SF1:=SE/SB;

f1:=f1m/sf;

F2:=F2M/SF;

F1P:=(X1-Y2)*A+(W1+Z1)/B;

F2P:=(X2-Y1)*A+(W2+Z2)/B;

EF1:=ABS((F1-F1P)/F1P);

EF2:=ABS((F2-F2P)/F2P);

writ(SF,SF1);

writ(F1,F2);

writ(F1P,F2P);

writ(EF1,EF2);

ef:=0.5*(ef1+ef2);

writeln('K=',k:3,' EF=',ef:17:10);

end.

0.960000 0.975000

0.100000 0.496000

0.010000 0.049600

0.060000 0.297600

0.002400 0.011760

0.050385 0.485992

0.062378 0.309326

0.048340 0.466522

0.063965 0.317261

0.112305 0.783783

8.0000E-0004 8.0000E-0004

1.4038E+0002 9.7973E+0002

1.4048E+0002 9.7982E+0002

7.0573E-0004 8.8472E-0005

K= 15 EF= 0.0003970997

Метод постоянных масштабов (программа CONSTA).

Получение зависимости погрешности вычислений

от длины разрядной сетки.

program consta;

var

X,Y,W,Z,alpha:real;

N,k,i:integer;

AM,BM,XM,YM,WM,ZM,DM,EM,GM,HM,FM:REAL;

SF,SF1,F,FP,ESUM,ESI,ES1,ES2,ESM:REAL;

const

a=2.4;b=0.65;

x1=50.0;x2=248.0;y1=5.0;y2=24.8;w1=50.0;w2=248.0;z1=2.0;z2=9.8;

sa=0.4;sb=1.5;sd=0.002;se=0.0012;

{$I func.pas}

begin

N:=20;

AM:=A*SA;

BM:=B*SB;

SF:=SD*SA;

SF1:=SE/SB;

for k:=9 to 29 do

begin

Randomize;

ES1:=1;

ES2:=-1;

ESM:=0;

ESUM:=0;

for i:=0 to N do

begin

X:=x1+(Random(10000)/10000)*(x2-x1);

Y:=y1+(Random(10000)/10000)*(y2-y1);

Z:=z1+(Random(10000)/10000)*(z2-z1);

W:=w1+(Random(10000)/10000)*(w2-w1);

XM:=X*SD;

YM:=Y*SD;

WM:=W*SE;

ZM:=Z*SE;

DM:=SUF(k,XM,YM);

EM:=ADF(k,WM,ZM);

GM:=FMU(k,DM,AM);

HM:=DIF(k,EM,BM);

FM:=ADF(k,GM,HM);

F:=FM/SF;

FP:=(X-Y)*A+(W+Z)/B;

ESI:=ABS((F-FP)/FP);

if ESI

if ESI>ES2 then ES2:=ESI;

ESUM:=ESUM+ESI;

end;

ESM:=ESUM/N;

writeln('K=',k:3,' ES1=',ES1:13,' ES2=',ES2:13,' ESM=',ESM:13);

end;

end.

K= 9 ES1= 1.7996E-0003 ES2= 1.8676E-0002 ESM= 1.0158E-0002

K= 10 ES1= 1.3008E-0003 ES2= 9.3786E-0003 ESM= 5.0640E-0003

K= 11 ES1= 4.7371E-0004 ES2= 5.1810E-0003 ESM= 2.5533E-0003

K= 12 ES1= 4.4273E-0004 ES2= 2.5356E-0003 ESM= 1.1720E-0003

K= 13 ES1= 2.6958E-0004 ES2= 1.1583E-0003 ESM= 6.1177E-0004

K= 14 ES1= 1.3554E-0004 ES2= 7.1982E-0004 ESM= 3.1592E-0004

K= 15 ES1= 6.5079E-0005 ES2= 2.1544E-0004 ESM= 1.3746E-0004

K= 16 ES1= 1.6041E-0005 ES2= 1.3085E-0004 ESM= 7.0816E-0005

K= 17 ES1= 1.3690E-0005 ES2= 6.5265E-0005 ESM= 3.9253E-0005

K= 18 ES1= 2.9835E-0006 ES2= 4.8869E-0005 ESM= 2.1265E-0005

K= 19 ES1= 2.3862E-0006 ES2= 2.4274E-0005 ESM= 1.1116E-0005

K= 20 ES1= 1.0789E-0006 ES2= 1.6075E-0005 ESM= 5.9271E-0006

K= 21 ES1= 9.3700E-0007 ES2= 7.8771E-0006 ESM= 3.0105E-0006

K= 22 ES1= 4.7077E-0007 ES2= 2.7531E-0006 ESM= 1.2485E-0006

K= 23 ES1= 6.1916E-0008 ES2= 1.2159E-0006 ESM= 6.2961E-0007

K= 24 ES1= 1.2184E-0007 ES2= 8.3259E-0007 ESM= 3.3582E-0007

K= 25 ES1= 2.2992E-0008 ES2= 3.1923E-0007 ESM= 1.5490E-0007

K= 26 ES1= 2.1999E-0008 ES2= 1.3997E-0007 ESM= 7.0951E-0008

K= 27 ES1= 2.0017E-0008 ES2= 6.3028E-0008 ESM= 3.6999E-0008

K= 28 ES1= 7.5545E-0009 ES2= 3.3102E-0008 ESM= 1.9422E-0008

K= 29 ES1= 2.4572E-0009 ES2= 1.6003E-0008 ESM= 9.5226E-0009

Приложение 2

Метод ступенчатого масштабирования (программа STEP).

program step;

var

x:real;

l,m,k:integer;

AM,BM,X1M,X2M,Y1M,Y2M,W1M,W2M,Z1M,Z2M,D1M,D2M,E1M,E2M,G1M,G2M,H1M,H2M,F1M,F2M:REAL;

SF,SF1,F1,F2,F1P,F2P,EF1,EF2,EF:REAL;

const

a=2.4;b=0.65;x1=50.0;x2=248.0;y1=5.0;y2=24.8;

w1=50.0;w2=248.0;z1=2.0;z2=9.8;

sa=0.4;sb=1.5;sd=0.004;se=0.003;

sk1=0.8;sk2=0.6;

{$I func.pas}

begin

k:=15;

AM:=A*SA; BM:=B*SB;

X1M:=X1*SD; X2M:=X2*SD;

Y1M:=Y1*SD; Y2M:=Y2*SD;

W1M:=W1*SE; W2M:=W2*SE;

Z1M:=Z1*SE; Z2M:=Z2*SE;

D1M:=SUF(k,X1M,Y2M);

D2M:=SUF(k,X2M,Y1M);

E1M:=ADF(k,W1M,Z1M);

E2M:=ADF(k,W2M,Z2M);

G1M:=FMU(k,FMU(k,D1M,AM),SK2);

G2M:=FMU(k,FMU(k,D2M,AM),SK2);

H1M:=FMU(k,FMU(k,DIF(k,E1M,BM),SK1),SK2);

H2M:=FMU(k,FMU(k,DIF(k,E2M,BM),SK1),SK2);

F1M:=ADF(k,G1M,H1M);

F2M:=ADF(k,G2M,H2M);

wri(am,bm);wri(x1m,x2m);

wri(y1m,y2m);wri(w1m,w2m);

wri(z1m,z2m);wri(d1m,d2m);

wri(e1m,e2m);wri(g1m,g2m);

wri(h1m,h2m);wri(f1m,f2m);

SF:=SD*SA*SK2;

SF1:=SE/SB*SK1*SK2;

F1:=F1M/SF;

Характеристики

Список файлов лекций