Тема 5. Кодирование канала (часть 3) (774436), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Всякий раз, когда расстояние любых других путей, которые сливаются с состоянием а =00 в момент г„окажется меньше расстояния нулевого пути, вплоть до момента г„будет появляться ошибка, вызывая в процессе декодирования отбрасывание нулевого пути. Иными словами, при нулевой передаче ошибка возникает всегда, когда не выживает нулевой путь. Следовательно, ошибка, о которой идет речь, связана с выживающим путем, который расходится, а затем снова сливается с нулевым путем. Может возникнуть вопрос, зачем нужно, чтобы пути сливались? Не будет ли для обнаружения ошибки достаточно лишь того, чтобы пути расходились? В принципе, достаточно, но если ошибка характеризуется еаяько расхождением, то декодер, начиная с этой точки, будет выдавать вместо оставшегося сообщения сплошной "мусор". Мы хотим выразить возможности декодера через число обычно появляющихся ошибок, т.е. хотим узнать "самый легкий" для декодера способ сделать ошибку.

Минимальное расстояние для такой ошибки можно найти, полностью изучив все пути из состояния 00 в состояние 00. Итак, давайте сначала заново начертим решетчатую диаграмму, как показано на рис. 7.16, и обозначим каждую ветвь не символом кодового слова, а ее расстоянием Хэмминга от нулевого кодового слова. Расстояние Хэмминга между двумя последовательностями разной длины можно получить путем их сравнивания, т.е. прибавив к началу более короткой последовательности нужное количество нулей. Рассмотрим все пути, которые расходятся из нулевого пути и затем в какой-то момент снова сливаются в произвольном узле. Из диаграммы на рис.

7.16 можно получить расстояние этих путей до нулевого пути. Итак, на расстоянии 5 от нулевого пути имеется один путь; этот путь отходит от нулевого в момент г, и сливается с ним в момент г,. Точно так же имеется два пути с расстоянием 6, один отходит в момент г, и сливается в момент г,, а другой отходит в момент г, и сливается в момент в и т.д.

Также можно видеть (по пунктирным и сплошным линиям на диаграмме), что входными битами для расстояния 5 будут 1 00; от нулевой входной последовательности эта последовательность отличается только одним битом. Точно так же входные биты для путей с расстоянием б будут 1100 и 10100; каждая из этих последовательностей отличается от нулевого пути в двух местах.

Минимальная длина пути кз числа расходящихся, а затем сливающихся путей называется минимальным просветом (пцщпппп 1гее Йз1апсе), или просто просвегпом (атее о)згапсе). Его можно видеть на рис. 7.16, где он показан жирной линией. Для оценки возможностей кода коррекции ошибок, мы повторно приведем уравнение (6.44) с заменой минимального расстояния 11 на просвет ф: (7.11) Здесь (х) означает наибольшее целое, не большее х. Положив бг = 5, можно видеть, что код, описываемый кодером на рис. 7лч может исправить две любые ошибки канала (см. раздел 7.4.1.1).

Состояние а = 00 ь=ю с=01 б= 11 Рис. 7.16. Решетчатая диаграмма с обозначенными расстояниями от нулевого пути Решетчатая диаграмма представляет собой "правила игры". Она является как бы символическим описанием всех возможных переходов и соответствующих начальных и конечных состояний, ассоциируемых с конкретным конечным автоматом. Эта диаграмма позволяет взглянуть глубже на выгоды (эффективность кодирования), которые дает применение кодирования с коррекцией ошибок. Взглянем на рис. 7.16 и на возможные ошибочные расхождения и слияния путей. Из рисунка видно, что декодер не может сделать ошибку произвольным образом.

Ошибочный путь должен следовать одному из возможных переходов. Решетка позволяет нам определить все такие доступные пути. Получив по этому пути кодированные данные, мы можем наложить ограничения на переданный сигнал. Если декодер знает об этих ограничениях, то это позволяет ему более просто (используя меньшее Е~Хе) удовлетворять требованиям надежной безошибочной работы. Хотя на рис. 7.16 представлен способ прямого вычисления просвета, для него можно получить более строгое аналитическое выражение, воспользовавшись для этого диаграммой состояний, изображенной на рис. 7.5. Для начала обозначим ветви диаграммы состояний как 0с = 1, В1 или 01, как это показано на рис. 7.17, где показатель 0 означает расстояние Хэмминга между кодовым словом этой ветви и нулевой ветвью.

Петлю в узле а можно убрать, поскольку она не дает никакого вклада в пространственные характеристики последовательности кодовых слов относительно нулевой последовательности. Более того, узел а можно разбить на два узла (обозначим их а и е), один из них представляет вход, а другой — выход диаграммы состояний. Все 7 4 Г:нойстея с сото« «о .

Характеристики

Список файлов лекций