Тема 5. Кодирование канала (часть 3) (774436), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Показанная на рис. 7.8, 8-уровневая метрика мягкой схемы принятия решений часто обозначается как -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7. Такие обозначения вводятся для простоты ин- 7.З.4. Пример сверточного декодирования Витерби Для простоты предположим, что мы имеем дело с каналом ВБС; в таком случае приемлемой мерой расстояния будет расстояние Хэмминга. Кодер для этого примера показан на рис. 7.3, а решетчатая диаграмма — на рис. 7.7. Для представления декодера, как показано на рис.
7.!О, можно воспользоваться подобной решеткой. Мы начинаем в момент времени г, в состоянии 00 (вследствие очистки кодера между сообщениями декодер находится в начальном состоянии). Поскольку в этом примере возможны только два перехода, разрешающих другое состояние, для начала не нужно показывать все ветви. Полная решетчатая структура образуется после момента времени г,. Принцип работы происходящего после процедуры декодирования можно понять, изучив решетку кодера на рис. 7.7 и решетку декодера, показанную на рис. 7.10. Для решетки декодера каждую ветвь за каждый временной интервал удобно пометить расстоянием Хэммилга между полученным кодовым символом и кодовым словом, соответствующим той же ветви из решетки кодера.
На рис. 7.10 показана последовательность сообщений пз, соответствующая последовательности кодовых слов П, и искаженная шумом последовательность г = 11 01 01 10 01 .... Как показано на рис. 7.3, кодер характеризуется кодовыми словами, находящимися на ветвях решетки кодера и заведомо известными как кодеру, так и декодеру. Эти слова являются кодовыми символами, которые можно было бы ожидать на выходе кодера в результате каждого перехода между состояниями. Пометки на ветвях реигееки декодера накапливаются декодером в процессе.
Другими словами, когда получен кодовый символ, каждая ветвь решетки декодера помечается метрикой подобия (расстоянием Хэмминга) между полученным кодовым символом и каждым словом ветви за этот временной интервал. Из полученной последовательности г., показанной на рис. 7.10, можно видеть, что кодовые символы, полученные в (следуюший) момент времени г„— это 11. Чтобы пометить ветви декодера подходящей метрикой расстояния Хэмминга в (прошедший) момент времени г„рассмотрим решетку кодера на рис. 7.7. Видим, что переход между состояниями 00 -+ 00 порождает на выходе ветви слово 00. Однако получено 11.
Следовательно, на решетке декодера помечаем переход между состояниями 00 -+ 00 расстоянием Хэмминга между ними, а именно 2. Глядя вновь на решетку кодера, видим, что переход между состояниями 00 -+ 1О порождает на выходе кодовое слово 11, точно соответствующее полученному в момент г, кодовому символу. Следовательно, переход на решетке декодера между состояниями 00 -~ 1О помечаем расстоянием Хэмминга О. В итоге, метрика входящих в решетку декодера ветвей описывает разницу (расстояние) между тем, что было получено, и тем, что "могло бы быть" получено, имея кодовые слова, связанные с теми ветвями, с которых они были переданы. По сути, эти метрики описывают величину, подобную корреляциям между полученным кодовым словом и каждым из кандидатов на роль кодового слова.
Таким же образом продолжаем помечать ветви решетки декодера по мере получения символов в каждый момент времени г,. В алгоритме декодирования эти метрики расстояния Хэмминга используются для нахождения наиболее вероятного (с минимальным расстоянием) пути через решетку. Смысл декодирования Витерби заключается в следующем. Если любые лва пути сливаются в одном состоянии, то при поиске оптимального пути один из них всегда можно исключить. Например, на рис.
7.11 показано два пути, сливающихся в момент времени г, в состоянии 00. Входная нформационная оси»до»а!»Льнов!ь т: Переданные адовые слова ц: Принятая оследовательность 2: 01 01 01 10 01 01 01 т! 2 тг 1 тг ! 14 1 в ! тв Состояние в 00 0=10 Метрика ветви с = 01 б" 11 2 0 2 Рис. 7.10. Решет»вися диаграмма декодера !степень кодирования !14, К= 3) определим суммарную метрику пути по Кзммингу для данного пути в момени г, как сумму метрик расстояний Хэмминга ветвей, по которым проуть до момента г,.
На рис. 7.11 верхний путь имеет метрику 4, нижний— 1. Верхний путь нельзя выделить как оптимальный, поскольку нижний дящий в то же состояние, имеет меньшую метрику. Это наблюдение вается Марковской природой состояний кодера. Настоящее состояние т историю кодера в том смысле, что предыдущие состояния не могут пса будущие состояния или будущие ветви на выходе. тв втрика пути = 4 а 00»к ь„о ь=ю» Состояние ика пути 1 с=о! ° б=11 ° Рис. 7.11. Метрики пути для двух сливающихся путей В каждый момент времени т, в решетке существует 2» ' состояний, где К— это длина кодового ограничения, и в каждое состояние может войти два пути. Декодирование Витерби состоит в вычислении метрики двух путей, входящих в каждое состояние, и исключении одного из них.
Такие вычисления проводятся для каждого из 2 ' состояний или узлов в момент времени т„затем декодер переходит к моменту времени т„„и процесс повторяется. В данный момент времени метрика выжившего пути для каждого состояния обозначается как метрика для этого состояния в этот момент времени. Первые несколько шагов в нашем примере декодирования будут следующими (рис. 7.12).
Предположим, что последовательность входных данных ш, кодовое слово 11 и полученная последовательность Е аналогичны показанным на рис. 7.10. Допустим, что декодер знает верное ис- ходное состояние решетки. (Это предположение не является необходимым, однако упрощает обьяснения.) В момент времени г, получены кодовые символы 11, Из состояния 00 можно перейти только в состояние 00 или 1О, как показано на рис. 7.12, а. Переход между состояниями 00 -э 1О имеет метрику ветви 0; переход между состояниями 00 -+ 00 — метрику ветви 2. В момент времени г, из каждого состояния также может выходить только две ветви, как показано на рис.
7.12, б. Суммарная метрика этих ветвей обозначена как метрика состояний Г„, Гь, Г, и Гг, соответствующих конечным состояниям. В момент времени г, на рис. 7.12, в опять есть две ветви, выходящие из каждого состояния. В результате имеется два пути, вхоляших в каждое состояние, в момент времени гг.
Один из путей, входящих в каждое состояние, может быть исключен, а точнее — это путь, имеющий большую суммарную метрику пути. Если бы метрики двух входящих путей имели одинаковое значение, то путь, который будет исключаться„выбирался бы произвольно. Выживший путь в каждом состоянии показан на рис. 7.12, г. В этой точке процесса декодирования имеется только один выживший путь, который называется полной ветвью, между моментами времени г, и г,. Следовательно, декодер теперь может решить, что между моментами г, и г, произошел переход 00 -э 1О.
Поскольку переход вызывается единичным входным битом, на выходе декодера первым битом будет единица. Здесь легко можно проследить процесс декодирования выживших ветвей, поскольку ветви решетки показаны пунктирными линиями для входных нулей и сплошной линией для входных единиц. Заметим, что первый бит не декодируется, пока вычисление метрики пути не пройдет далее вглубь решетки.
Для обычного декодера такая залержка декодирования может оказаться раз в пять больше длины кодового ограничения в битах, На каждом следующем шаге процесса декодирования всегда будет два пути дхя каждого состояния; после сравнения метрик путей один из них будет исключен. Этот шаг в процессе декодирования показан на рис.
7.12, д. В момент г5 снова имеется по два входных пути для каждого состояния, и один путь из каждой пары подлежит исключению. Выжившие пути на момент г, показаны на рис. 7.12, е. Заметим, что в нашем примере мы еше не можем принять решения относительно второго входного информационного бита, поскольку еше остается два пути, исходящих в момент г, из состояния в узле 1О. В момент времени г, на рис. 7.12, ж снова можем видеть структуру сливающихся путей, а на рис.
7.12, з — выжившие пути на момент гм Здесь же, на рис. 7.12, з, на выходе декодера в качестве второго декодированного бита показана единица как итог единственного оставшегося пути между точками гг и еь Аналогичным образом декодер продолжает углубляться в решетку и принимать решения, касающиеся информационных битов, устраняя все пути, кроме одного. Отсекание (сходящихся путей) в решетке гарантирует, что у нас никогда не будет путей больше, чем состояний. В этом примере можно проверить, что после каждого отсекания (рис. 7.12, б — д) остается только 4 пути. Сравните это с попыткой применить "грубую силу" (без привлечения алгоритма Витербн) при использовании для получения последовательности принципа максимального правдоподобия.
В этом случае число возможных путей (соответствующее возможным вариантам последовательности) является степенной функцией длины последовательности. Для двоичной последовательности кодовых слов с длиной кодовых слов Ь имеется 2' возможные последовательности. Метрики состояний Метрики состояний 2 сг 1 сз Г,=2 г,=з О=10 ° г,=з Ь=)О ° го=о о=о! ° Гс 2 с)=11 ° ге=о б) а) МетРики состояний тг 1 тз 1 сз с, а=00 !г тз сз г,=з Ь =1О Ь =!О ° г,=з с=01 =О! ° г,=о И- "11 а=11 ° Г,=2 е) с) Метрики состояний тз 1 !5 !г тз тз тз г =1 !з го= ! с = О! ° г =з и 11 ° и= 11 ° ° Ге=2 д) е) Метрики состояний а = 00 и и 0 Ь=1О ° тг тз !3 14 тз тз Г» = 2 го-а 2 о=01 ° Г,=з а 11 ° ° ° з) ргтс. 712 Выбор выжившие нутей: а) вынсившне на момент ть б) выжившие на момент тз, в) сравнение метрик в момент т4', е) выэсившие на момент т4, б) срав- нение метрик в момент тз; е) вы!низшие на момент тз; ж) сравнение меприк в момент !з,' з) вынсившие на момент тз т! 2 !г а=00~ — — е о ' ° т! а = 00 °, Ь=)О ° с, а =ОО в, о.
11 сг 0 10 ° тФ~ 2 01 ° ° От тз 1 тз !1 тг О Ъ ° °,о 7.4. Свойства сверточных кодов 7.4.1. Пространственные характеристики сверточных кодов Рассмотрим пространственные характеристики сверточных кодов в контексте простого кодера (рис. 7.3) и его решетчатой диаграммы (рис. 7.7). Мы хотим узнать расстояния между всеми возможными парами последовательностей кодовых слов. Как н в случае блочных кодов (см. раздел 6.5.2), нас интересует мияимальное расстояние между всеми такими парами последовательностей кодовых слов в коде, поскольку минимальное расстояние связано с возможностями коррекции ошибок кода. Поскольку сверточный код является групповым или лянейным 16), можно без потери общности просто найти минимальное расстояние между последовательностью кодовых слов и нулевой последовательностью.
Другими словами, для линейного кода данное контрольное сообщение окажется точно таким же "хорошим", как и любое другое. Так почему бы не взять то сообщение, которое легко проследить, а именно нулевую последовательность? Допустим, что на вход передана нулевая последовательность; следовательно, нас интересует такой путь, который начинается и заканчивается в состоянии 00 и не возвращается к состоянию 00 нигде внутри пути.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
