Тема 5. Кодирование канала (часть 1) (774428), страница 2
Текст из файла (страница 2)
содержит одина- ковос количество совпадающих и несовпадающих разрядов [2]. Поэтому, в соответствии с уравнением (6.3), та = 0 (при 1 и )) и каждый из этих наборов ортогоналсн. Точно так жс, как М-арная передача сигналов с ортогональной модуляцией (такой, как МГИК) понижает Рю кодирование информации ортогональным набором сигналов при когерснтном детектировании даст абсолютно вахой же результат. Для одинаковых, равноэнергетнческих ортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (снмвсле), Р„можно оценить сверху, как [2] Р (М) <(М вЂ” 1)(3 ГЕ, Е Д1о (6.5) где размер набора кодовых слов М равен 2", а А — это число информационных бит в кодовом слове. Функция (2(х) определена в уравнснни (3.43), а Е,. = ИЕ, является энергией кодового слова. При фиксированном М с ростом Е~Ц оценка становится все более точнои; ужо лля Р,(М) < 10 ' уравнение (6.5) является довольно хорошим приближенном.
Для определения вероятности появления ошибочного бита мы будем использовать связь между Р, и Рг, которая дается уравнением (4.112). Приводом ее повторно: Рв® 2 ~ Рв(М) МУ2 Рв (х) 2 — 1 Рв (М) (М вЂ” 1) (6.6) В результате объединения уравнений (6.5) и (6.6) вероятность появления ошибочного бита можно оценить слсдующим образом: (6.7) 0'0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 '. 0 0 0 0 0 1 0 1 . '0 1 0 1 0 0 1 1: 0 0 1 1 0 1 1 0: 0 1 1 0 0 0 0 0: 1 1 1 1 0 1 0 1: 1 0 1 0 0 0 1 1 .
'1 1 0 0 0 1 1 0: 1 0 0 1 Р (Е) <(2 )(2~ [ — ) или Р (М)< — Д~ ~ — ') . ь-~ <Ев па о 6.1.3.2. Биортогонапьныа коды Биортогональный набор сигналов, состоящий из М сигналов или кодовых слов, получается из ортогонального набора, состоящего из М!2 сигналов, путем дополнения последнего отрицанием каждого сигнала: В Н.— преобразовать в биортогональный набор Например, набор 3-битовых данных можно кодовых слов следующим образом: Н б дд~~ О О О Набе о огоиальных ко овых слов О О О О О 1 О 1 О О 1 1 О 1 1 О О О 1 О 1 О О 1 1 1 1 1 1 1 О 1 О 1 1 О О 1 О О 1 1 О О 1 О 1 1 1 О 1 1 1 1 для(= ) М вЂ” 1 для(~),~1 — Я= —. 2 М О для 1 Ф (, ~1' — ЯФ— 2 (6.8) Одно из преимуществ биортогональных кодов перед ортогональными заключается в том, что при передаче аналогичной информации размер кодового слова биортогональных кодов вдвое меньше размера кодового слова ортогональных кодов (сравните строки матрицы В, со строками представленной ранее матрицы Н1).
Следовательно, при использовании биортогональных кодов требования к полосе пропускания вдвое слабее, чем при использовании ортогональных кодов. Поскольку антиподные векторы сигналов имеют лучшие пространственные характеристики, чем ортогональные, не должно удивлять, что биортогональные коды лучше ортогональных. Для одинаковых, равноэнергетических биортогональных сигналов вероятность ошибки в кодовом слове (символе) можно оценить (2] следующим образом: В действительности биортогональный набор состоит из двух ортогонаяьных кодов, таких, что для каждого кодового слова в одном наборе имеется антиподное ему слово в другом. Биортогональный набор состоит из комбинации ортогональных и антиподиых сигналов.
Если использовать коэффициенты га, введенные в уравнении (6.1), то биортогональные коды можно представить следующим образом; При фиксированном М с ростом Е~Мь оценка становится все более точной. Зависи- мость Рь(М) от Рь(М) является довольно сложной, но ее, согласно 12], можно аппрок- симировать следующим образом: р,(м)-"( ). 2 Это приближение становится достаточно хорошим при М> 8. Таким образом, можно записать следующее: Рь(М) < — (М вЂ” 2) — ' +Д (6.10) Описанные биортогональные коды значительно снижают Рь по сравнению с ортогональными кодами и требуют только половину волосы щюлускаиия ортогональных кодов. 6.1.3.3. Трвнсортогональныв (симплексные) коды Код, получаемый из ортогонального ряда путем удаления первого разряда каждого ко- дового слова, называется шраясорлшгональным (папзоппойопа1), или силллексным (агпр!ех) кодом.
Такой код описывается следующими значениями гьс 1 для/= г — 1 для/ ь / М-1 (6.11) 6.1.4. Примеры системы кодирования сигналов На рис. 6.4 дается пример присвоения /с-битовому сообщению из набора размером М = 2' кодированной последовательности импульсов из кодового набора аналогичного размера. Кажлое из /с-битовых сообщений выбирает один генератор, производящий кодированную последовательность или кодовое слово. Последовательности в кодированном наборе, заменяющие исходные сообщения, формируют набор сигналов с хорошими пространственными характеристиками (например, ортогональный, биортогональный). для ортогонального кола, описанного в разделе 6.1.3.1, каждое кодовое слово состоит из М= 2" импульсов (представляющих кодовые биты).
Таким образом, 2' кодовых бит заменяют /г информаци- С точки зрения минимальной энергии, необходимой для поддержания заданной вероятности ошибки, симплексный код эквивалентен равновероятному ортогональному набору. Сравнивая достоверность передачи ортогонального, биортогонального и симплексного кодов, можно сказать, что симплексный код имеет наименьшее требуемое Ея/чь для получения определенной частоты появления символьных ошибок. Впрочем, при больших М все три схемы очень похожи между собой в смысле достоверности передачи. При этом биортогональное кодирование, по сравнению с другими методами, требует лишь половины полосы пропускания.
В то же время для каждого из этих кодов требования к полосе пропускания (и сложность системы) зкспоненциально растут с увеличением М; так что подобные схемы кодирования годятся лишь тогда, когда доступна значительная полоса пропускания. онных бнт. Затем выбранная последовательность с использованием двоичной РЗК модулируется несущей волной, так что фаза (ф, = О или я) несущей волны в течение каждого интервала передачи кодированного бита, О <1< т„, соответствует амплитуде () =-1 или 1) )- го биполярного импульса в кодовом слове. В приемнике, показанном на рис.
6.5, сигнал демолулируется и подается на М корреляторов (или согласованных фильтров). Для ортогональных кодов, таких как описанные в разделе 6.1.3.1 (которые определяются матрицей Адамара), за период передачи кодового слова (Т=2"Т,) определяются корреляции принятого сигнала. Для систем связи реального времени сообщения не могут опаздывать, поэтому время передачи кодового слова должно совпадать с длительное!ью сообщения. Следовательно, Т также можно выразить как Т= (1ой,М)Ть т 1Ть, где ҄— длительность битов сообщения. Отметим, что длительность бита сообщения в М))г раз больше, чем у кодового бита. Другими словами, кодовые биты или кодированные импульсы (сигналы РБК) должны перемещаться со скоросп ю, в М))г раз большей, чем биты сообщения.
Для ортогонально кодированных сигналов и каналов с шумом А%Сто математическое ожидание выходной мощности для каждого коррелятора в момент времени Т равно нулю; исключением является только коррелятор, соответствующий переданному кодовому слову. Передатчик Генератор 1 И Генератор сигналов 2 висок ест Фааовая модуляция 6=о, к вквивалвнтна мплитудной модуляции на -1 и «.1 Генератор "С:3- Рис. б.4.
Система кодирования сигналов (передатчик) Опорные сигналы Набор артогональных импульсных сигналов иемник Генератор 1 т, Выбирается сигнал (кодовое слово) с наибольтим Л г=кгь=рг. Рис. б.5. Система кодирования сигнояов с когерентным детектированием (приемник) с а «г,, ° пт 1 Каковы преимущества описанного ортогонального кодирования сигналов по сравнению с обычным поступлением в каждую единицу времени одного бита или одного импульса? Можно оценить достоверность передачи с таким кодированием и без него, сравнив уравнение (4.79) для когерентного детектирования антиподных сигналов с уравнением (6.7) для когерентного детектирования ортогональных кодовых слов.
При данном размере /с-битового сообщения (скажем, к = 5) и желаемой вероятности появления ошибочного бита (например, 1О '), детектирование ортогональных кодовых слов (каждое из которых состоит из 5 бит) может выполняться с приблизительно на 2,9 дБ меньшим отношением Е/Иы чем побитовое детектирование антиподных сигналов. (Проверить этот факт предоставляется читателю в задаче 6.28.) Данный результат можно было предвидеть, сравнив рабочие характеристики ортогональной передачи сигналов на рис.
4.28 с характеристиками бинарной (антиподной) передачи на рис. 4.29. Чем мы платим за такой уровень достоверности передачи? Плата выражается в увеличении полосы пропускания. В приведенном примере передача некодированного сообщения — это посылка 5 бит. Сколько кодированных импульсов необходимо отправить для передачи с кодированием каждой последовательности сообщения? В данном примере каждая 5-битовая последовательность сообщения представлена М = 2"= 2'= 32 кодовыми битами или кодированными импульсами. 32 кодированных импульса, составляющих кодовое слово, нужно отправить за то же время, что и соответствующие исходные 5 бит, Таким образом, требуемая ширина полосы пропускания составляет 32/5 от ширины полосы пропускания в случае без кодирования.
В общем случае, полоса пропускания, необходимая для подобных ортогонально кодированных сигналов, в МИ раз больше требуемой в случае передачи без кодирования. Далее мы рассмотрим более выгодные и эффективные способы получения компромиссов между шириной полосы пропускания и схемой кодирования [3, 4). 6.2. Типы защиты от ошибок Перед тем как начать обсуждение структурированной избыточности, рассмотрим два основных метода использования избыточности для защиты от ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
