Metodichka (769477), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Следует отметить, что дан-35ная постановка задачи не предусматривает рекомбинацию (поглощение)электронов как на границе между областями 1 и 2, так и в самих областях.Подставляя выражения (2.11) и (2.12) в (2.13), получим:J 1  1222A1 , J 1   1 B1 , J 2   2 A2 .m1m1m2(2.33)Тогда выражения для коэффициентов прохождения и отражения отпотенциальной ступеньки примут вид:2 m AD 2 1 22 ,1 m2 A1RB1A1(2.34)22;(2.35)или, с учетом (2.0.),Dm1 4  1 2,m2  1   2 2R1   21   2(2.36)22.(2.37)Графики зависимости коэффициентов отражения и прохождения отэнергии электрона представлены на рис. 2.8.Отметим, что в случае, когда энергия электрона E  U 0 , величина 2 становится мнимой и функция  2 принимает вид спадающей экспоненты: 2  z, E   A2 e z ,где   j  2 2m2 U 0  E .2(2.38)36Компьютерное моделирование микро и наноструктурРис.

2.8. Зависимость коэффициентов отражения (кривая 1) и прохождения (кривая 2)электронов через потенциальную ступеньку от энергии.В этом случае, в соответствии с (2.13), поток частиц в области 2 от2сутствует( J 2  j 0 ), а коэффициент отражения R  1 1. 1  jНесмотря на это, в области 2 волновая функция отлична от нуля(рис. 2.7), то есть имеется определенная, хотя и малая, вероятность того,что электрон проникает под потенциальный барьер.

Кроме того, когдаэнергия электрона E  U 0 , имеется конечная вероятность отражения частицы от потенциального барьера.Задания для компьютерного моделирования.1. Рассмотреть структуру, представляющую собой интерфейс междудвумя полубесконечными областями AlxGa1–xAs и GaAs для значенияпараметра x = 0,4.2. Построить потенциальный профиль для электронов в рассматриваемой структуре, определить высоту потенциального барьера U 0 , отсчитывая энергию от дна зоны проводимости GaAs.373.

Построить зависимости коэффициентов отражения и прохожденияот энергии электрона в диапазоне от 0 до 3U 0 .4. Построить огибающие волновых функций вблизи интерфейса междуобластями 1 и 2 для различных значений энергии электрона и схематически наложить их на потенциальный профиль структуры; проиллюстрировать следующие факты:1) при энергии электрона E  U 0 имеется конечная вероятностьотражения частицы от потенциального барьера, то есть передбарьером есть встречный поток частиц;2) при E  U 0 все частицы отражаются от потенциальной ступеньки, то есть в области барьера поток частиц отсутствует;3) имеется определенная вероятность проникновения частицы сэнергией E  U 0 внутрь потенциального барьера.5. Оценить эффективную глубину проникновения электрона под потенциальный барьер, то есть глубину, на которой вероятность обнаружения электрона уменьшается в e раз.Примечание: пример программы для среды MathCAD приведен в Приложении 4.2.4. Моделирование движения электрона в слоистыхквантоворазмерных структурахКак уже отмечалось, возможность формирования заданного энергетического спектра электронов появляется в слоистых гетероструктурах.

Сметодами расчета энергетического спектра в таких структурах мы и познакомимся в данном параграфе.38Компьютерное моделирование микро и наноструктур2.4.1. Моделирование движения электрона черезпотенциальный барьер конечной толщиныРассмотрим структуру, образованную тонким слоем широкозонногоматериала, заключенного между двумя практически полубесконечнымиобластями узкозонного материала. Зонная диаграмма такой структуры изображена на рис. 2.9.Рис.

2.9. Энергетическая диаграмма прямоугольного потенциального барьера.Потенциальный рельеф для электрона в такой структуре можно записать в виде: Ec1 , если z  0,U  z    Ec 2 , если 0  z  a, E , если z  a, c3(2.39)где a – толщина слоя широкозонного материала.Как и в предыдущем случае будем считать, что источник электроновнаходится в области 1 и бесконечно удален от границы раздела между областями 1 и 2.

Электроны движутся от источника в положительном направлении оси Oz, обладая энергией E. Решения уравнения Шредингера в39областях 1, 2 и 3, в каждой из которых потенциал U  z  постоянен, можнозаписать в виде, соответственно:1 ( z , E )  A1 e j 1 z  B1 e  j 1 z , 2 ( z, E )  A2 e j  2 z  B2 e  j  2 z ,(2.40) 3 ( z , E )  A3 e j  3 z ,где  i 2mi ( E  Eci ), i  1, 2, 3 , mi и Eci – эффективная масса и энергия2дна зоны проводимости в i-ой области.Коэффициенты B1 , A2 , B2 и A3 могут быть выражены через коэффициент A1 с использованием граничных условий (2.2). Подставляя выражения (2.14) в (2.2), получим: A1  B1  A2  B2 , 1  A1  B1    2  A2  B2  ,m2 m1,j 3 aj 2 a j 2 aAeBeAe,23 2j a j aj a 2 A2 e 2  B2 e 2  3 A3e 3 , m2m3(2.41)откудаA3  41  2 1 A1 ,m1 m2 (2.42)где         1  2  2  3 e j  3   2 a   1  2  2  3 e j  3   2 a ,(2.43) m1 m2  m2 m3  m1 m2  m2 m3 и1  m 1  m A2  1  3 2 e j  3   2 a  A3 , B2  1  3 2 e j  3   2 a  A3 , (2.44)2   2 m3 2   2 m3 B1  A2  B2  A1 .(2.45)40Компьютерное моделирование микро и наноструктурКоэффициенты прохождения и отражения от потенциального барьера могут быть вычислены следующим образом с учетом выражений(2.15)–(2.16):D  limz J 3J1R  limz 2 m A 3 1 32 ,1 m3 A1J1J1B1A1(2.46)22;(2.47)Графики огибающих волновых функций электрона в структуреGaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs с толщиной среднего слоя в 20 атомных монослоёв (11.3 нм) для различных значений энергии электрона представлены на рис.

2.10. Графики схематично наложены на зонную диаграмму гетероструктуры, при этом начала отсчета по оси ординат для графиков огибающих волновых функций совмещены с соответствующими значениямиэнергии на зонной диаграмме. Энергия электронов отсчитывается от середины запрещенной зоны узкозонного материала (GaAs). Тогда, посколькусередина запрещенной зоны в твердом растворе AlxGa1–xAs совпадает с серединой запрещенной зоны GaAs, потенциальный профиль данной структуры (она является симметричной) можно описать выражением: E g GaAsE g ( z )  2 , если z  aU z  .E2 g Al0.3Ga0.7 As , если z  a2(2.48)Графики зависимости коэффициента прохождения от энергии электрона для этой структуры представлен на рис.

2.11.41Рис. 2.10. Графики огибающих волновых функций электрона в структуреGaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs .Таким образом, расчеты показывают, что при достаточно тонком потенциальном барьере для значений энергии электрона E  U 0 имеется конечная вероятность его прохождения через потенциальный барьер из области 1 в область 3. Этот явление носит название туннельного эффекта иявляется чисто квантово-механическим.

Также следует отметить, что приэнергии электрона E  U 0 зависимость коэффициента прохождения отэнергииимеетвидквазипериодическойосциллирующейфункции(рис. 2.11). При этом существуют избранные значения энергии электрона,для которых вследствеи интерференции электронных волн, отраженных отграниц барьера, амплитуда волновой функции в области барьера будетбольше, чем в других областях (рис. 2.10, штрихпунктирная кривая).42Компьютерное моделирование микро и наноструктурРис.

2.11. Графики зависимости коэффициента прохождения от энергии электрона дляструктуры GaAs — Al0.3 Ga0.7 As — GaAs .Задания для компьютерного моделирования.1. Рассмотреть гетероструктуру, состоящую из трех слоёв: GaAs —AlxGa1–xAs — GaAs. Слои 1й и 3й — полубесконечные, слой 2й —туннельно-тонкий.2.

Построить семейство графиков зависимости коэффициентов прохождения электронов из слоя 1 через слой 2 в слой 3 от энергии электрона в диапазоне от 0 до 3U 0 для различных значений параметра x,определяющего высоту потенциального барьера, и для различныхтолщин слоя 2.3. Построить огибающие волновых функций в гетероструктуре дляразличных значений энергии электрона, в том числе, для энергий,соответствующих минимумам и максимумам коэффициента прохождения, и схематически наложить эти графики на потенциальныйпрофиль структуры.4.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы