Максимов М. В. - Защита от радиопомех (768830), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Иногда коды с обнаружением ошибок называются кодами с зашитой. Защита может производиться на основе следующих принципов: — разрешенные кодовые комбинации содержат четное число элементарных символов, в этом случае в приемнике осуществляется проверка оорабатываемых символов на четиость; — сообщение отображается двумя зеркально симметричными кодовыми комбинациями: иа месте нулей в одной комбинации в другой формируются единицы; — каждая разрешенная кодовая комбинация имеет одно и то же число единиц. Разрешенные кодовые комбннзпнн 11000 00110 10011 0110! Сопутствующие кодовые комбнввннн 11001 11010 !1!00 10000 О!000 00111 00100 00010 01110 101!О 100!О 1000! 10!11 !1011 00001 О! !00 01!!! 01001 00!01 11!01 В зависимости от принципа защиты могут обнаруживаться искажения одиночных или большего числа элементарных символов. Так, использование постоянного числа единиц в разрешенных кодовых комбинациях позволяет обнаруживать все одиночные ошибки и не дает возможности обнаруживать ошибки, когда число подавленных помехами символов равно числу образовавшихся ложных символов.
При применении четного числа единиц а разрешенных кодовых комбинациях обеспечивается защита от любого нечетного числа искаженных символов. В корректируюшем коде с одновременным обнаружением и исправлением ошибок к каждой разрешенной (основной) кодовой комбинации добавляется необходимое количество так называемых сопутствуюших кодовых комбинаций. При приеме основной или любой из сопутствующих кодовых комбинаций принимается решение о том, что была передана основная комбинация. Помимо основной и сопутствуюших кодовых комбинаций могут дополнительно выделяться запрещенные кодовые комбинации, на основе которых ошибки лишь обнаруживаются.
Для иллюстрации сказанного в табл. 8.1. приведены отмеченные выше группы кодовых комбинаций, заимствованные из !126, 194!. Если, например, принята кодовая комбинация 00010, то переданной следует считать кодовую комбинацию 001!О. Вопросу о корректирующих кодах в настоящее время посвящено большое числа монографий !126, 177, !94), и поэтому здесь он не рассматривается. Отметим лишь, что при отличии одной кодовой комбинации от другой на д эле. ментов удается исправить ошибки кратности 0,5(!( — 1) при нечетном числе !( и кратности 0,5 !( — 1 при Н четном.
Корректирующие коды с обнаружением и одновременным обнаружением и исправлением ошибок находят применение для борьбы с флуктуационными помехами и помехами в виде хаотически следующих импульсов, приво. дяшими в общем случае к подавлению переданных и образованию ложных символов кода. Помехоустойчивость корректируюшего кода с обнаружением ошибок принято оценивать вероятностью возникновения необнаруженной ошибки Р!н и вероятностью образования обнаруженной ошибки Р„ при передаче конкретной 1-й кодовой комбинации.
Наряду с этим исполь- зУютсЯ сРедние веРоЯтности Р,н и Р„, опРеделЯемые как усредненные значения р;н и Рзв по всем кодовым комбинациям. ВеРОЯтности Р;н, Рз„Р,н и Р„вычислЯютсЯ пРи Условии, что синхронизируюший сигнал, посылаемый с передающей стороны перед началом кодовой комбинации, помехами не искажен, и поэтому являются условными вероятностями.
Обнаруженной ошибка будет в тех случаях, когда переданная з-я комбинация трансформируется под действием помех в одну из запрещенных комбинаций. Обозначив разрешенные и запрещенные комбинации с общим числом У номерами 1, 2, ..., М, и М + 1, М + 2, ..., 77 соответственно, найдем, что и Р!о= Х Рм 1-м+ Здесь ры — вероятность трансформации 1-й кодовой комбинации в (-ю. Возникновение необнаруженной ошибки связано с транс. формацией одной разрешенной кодовой комбинации в другую Поэтому м Х ! ! !!мо Запрещенные кодовые ком- бннвпнн 11110 010!О 00000 1О! 00 О!01! 11111 1О!01 00001 372 Вероятности рм сравнительно легко вычисляются 'для каждого конкретного кода при известных вероятностях Р„и Рщ тРаисфоРмации единицы в нУль и нУлЯ в единицУ; 373 пРичем Р, и Рм Рассчитываютса в РезУльтате РешениЯ задачи о прохождении полезного сигнала и помех через приемное устройство.
В настоящее время имеется значительное число книг, в которых можно найти необходимые сведениЯ о вычнслеииЯх Р;„Р;„, Р„и Рсл (напРимеР, (!83, !94]). Поэтому здесь данный вопрос детально не обсуждается. Для оценки помехоустойчивости кода с обнаружением н исправлением ошибок используется вероятность р„ошибочного приема 1-й переданной комбинации или средней по всем кодовым комбинациям вероятностью ошибки Р„.
Поскольку к 1-й кодовой комбинации относятся не только основная кодовая комбинация, но и ее спутники, 6№ Рск=1 Х Рп с=с, Здесь Ры — веРоЯтность того, что пРи пеРедаче 1-й кодовой комбинации в результате ее взаимодействия с помехами образуется 1-я кодовая комбинация, где 1 = 1„ 1о ..., 1№ обозначает номер основной кодовой комбинации (при 1 = (с) и ее спутников (при 1 = 1„ ..., 1№). Усредняя р„ по всем М кодовым комбинациям, с помощью которых передаются полезные сообщения, получаем м Рсс=- Х Р;Ры а'=! где р; — вероятность передачи ~'-й кодовой комбинации.
Если вероятности Р„н р„подавления переданного и образования ложного элементарных символов одинаковы и равны Р„то величину р„можно найти более простым путем. Действительно, учитывая, что код допускает исправление ошибок при искажении помехами ч элементарных символов, получаем м Рсс= Х Слрс(1 — Рс)" ', (8.2.1) с=с+ ~ где л — количество элементарных символов в использованном коде, а сочетание С„характеризует число возможных способов искажения 1 символов в и-значном коде.
Расчет зависимости рсс от Р, по формуле (8.2.!) при п=5, я=О; п=9, ч= ! и и= !2, ч=2 позволяет 374 пз 7Рс гас (8.2.2) Рсс ~ Рсш где рса — средняя вероятность ошибки при использовании безызбыточного кода. 375 полУчить гРафики, показанные Рсс на рис. 8.2 (66).
Из рнс. 8.2 видно, что код с обнаружением и исправлением ошибок отли- гр х чается высокой помехоустойчивостью. При этом с ростом п и уменьшением р, вероятность Р„ снижается. Когда интенсивность помех высокая и Р, нельзя считать много меньше единицы, коды с исправлением и обнару. женнем ошибок теряют свои 7П--' Р, преимущества перед неизбыточными кодами. Такие результаты получаются без учета того обстоятельства, что время Т„л передачи сообщений при использовании кода с обнаружением и исправлением ошибок увеличивается по сравнению с тем, что имеет место при применении безызбыточного кода с той же длительностью символов.
Если для передачи одной кодовой комбинации и -значного безызбыточного кода затратить время Т„„, требуемое для формирования кодовой комбинации и„-значного избыточного кода, то можно увеличить энергию элементарного символа в безызбыточяом коде.
Чаще всего коды строятся в соответствии с принципом активной паузы, при котором символы, определяющие нули и единицы в кодовой комбинации, отображаются электрическими сигналами с одинаковой энергией, В таких условиях отношение энергви символов безызбыточного и„-значного и избыточного л„-значного кодов составляет ,7, = л„lпс. ПосколькУ пс ) 1, веРоатность Рм искаженнЯ помехами элементарного символа в безызбыточном коде будет меньше р;, при этом считается, что подавление переданных и образование ложных символов осуществляется с одинаковыми вероятностями.
Чтобы при и, ) 1 корректирующий код был более помехоустойчив, чем безызбыточный код, должно выполняться неравенство При равновероятной передаче всех кодовых комбина- ций (8.2.3) Раб=) (1 р )б. Можно записать, что Рээ = Рээ (сэ ) и Рэ = Рэ (ц Ча) где аэ — величина, связанная с энергией сигнала и зависящая от способа передачи и обработки элементарных символов. Учитывая сказанное, на основе соотношений (8.2.1)— (8.2,3) получим: эб Эа ;)7 С,' „,р,'( — "')~1 — р,( — "')~""' '-=)в Здесь аэ — отношение удельной энергии разности сигналов, отображающих элементарные символы 0 и 1, к дисперсии помехи.
Аналогично получим а' р (ээ") а'9а е ' ээ Чв ~/2жэ Подставив значения раэ (аэ) и р, (аэй)а) в формулу (8.2.4) и предполагая выполнение неравенства иб4,рэ « 1, найдем, что соотношение (8.2.4) принимает следующий вид: Сэ+ ' эа аб (1' 2ла) а э.ээ<ч+1 ехр (э+1 — д ).
) вша 376 (8.2.5) — 11 — Р,э (аэ) 1. (8.2.4) Эта формула позволяет найти те значения д„при которых выполняется неравенство (8.2.2). Если, например, на приемник действуют аддитивные помехи типа белого шума и осуществляется когерентная обработка сигналов, та при малой интенсивности помех будем иметь [661 (,э) е-а,эа ! ~/2ла Из неравенства (8.2.5) следует возможность его реализации, начиная с некоторых значений а, но прн непременном условии (8.2.6) Следовательно, при заданной величине я более высокая помехоустойчивость корректирующего кода с одновременным обнаружением и исправлением ошибок обеспечивается при некотором сравнительно большом превышении энергии сигнала над спектральной плотностью помехи и иа = д, х м и ээ + 1.
При этом выигрыш в помехоустойчивости растет с увеличением отношения сигнал/помеха. Однако он уменьшается при увеличении коэффициента избыточности дэ. Последнее объясняется повышением энергии элементарного символа в безызбыточном коде. Соотношения (8.2,2) и (8.2.5) определяют так называемые условия приемлемости корректирующих кодов. На практике оказывается, что далеко не все известные в настоящее время коды удовлетворяют условию приемлемости. Детальные сведения по этому вопросу можно найти в книге 11261. Применение временных кодов обеспечивает эффективную борьбу с шумовыми и хаотическими импульсными помехами. Это объясняется тем, что помехи могут пройти в исполнительное устройство без их взаимодействия с полезным сигналом лишь в тех случаях, когда образуются ложные коды с заданной структурой.
Вместе с тем возможно подавление помехами одного или большего числа импульсов в полезном временном коде, вследствие чего переданное сообщение будет подавлено. Вероятность р„того, что переданный и-импульсный временной код при одинаковой вероятности подавления р„ любого из импульсов не будет подавлен, равна (8.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
