108918 (765334), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Коэффициенты
Исходные формулы при построении систем единиц динамики Ньютона следующие: 
,
.
В системе единиц, предложенной В. Томпсоном, оба коэффициента 
принимаются равными единице:
,
при этом сам эталон массы оказывается вполне определенным (~ 15 т, при единице длины - см и единице времени - с).
Покажем, как появляются коэффициенты в формулах Ньютона в случае, если эталон массы выбирается произвольно.
Пусть, например, новый эталон массы составляет 
томсоновых эталонов (g имеет произвольное, отличное от единицы числовое значение).
Тогда: 
.
В системе единиц типа “динамической” 
:
.
Поскольку: 
, 
и 
, 
,
то получаем: 
или 
, откуда 
.
В системе единиц типа “гравитационной” 
:
.
Второй закон Ньютона: 
в новой системе единиц:
или 
откуда: 
.
В частном случае, когда коэффициент в точности равен “гравитационной постоянной”, мы получаем собственно гравитационную и собственно динамическую системы единиц.
Если новый эталон массы, измеряемый в долях от томсонова эталона массы, сохраняет прежнюю размерность [см3/c2] , то коэффициент есть число, показывающее во сколько раз новый эталон больше или меньше томсонова эталона.
Если же новому эталону дано и новое название (например, грамм), то коэффициент приобретает размерность:
.
Итак, гравитационная и динамическая постоянные появляются вследствие произвольности выбора эталона массы при построении систем единиц измерения и не имеют собственного физического смысла.
Случай больших скоростей
Если считать установленным существование предельной относительной скорости перемещения взаимодействующих тел, при приближении к которой их ускорения стремятся к нулю по формулам:
, (
при 
),
где 
- ускорение при относительных скоростях 
, много меньших скорости света 
, то и сила взаимодействия
, (
при ).
Вообще говоря, может означать либо по формуле , либо 
по формуле 
, поскольку 
.
Математически оба варианта равноценны.
Однако физически невозможно, т.к. это означает 
, т.е. 
и 
, что исключается, поскольку при .
Поэтому мы и говорим, что означает именно .
Кроме того, поскольку 
, означает также 
:
.
При приближении к предельной скорости масса каждого из взаимодействующих тел стремится к нулю.
Масса одного и того же тела равна нулю для тел, достигших предельной относительной скорости и не равна нулю для тел, не достигших предельной относительной скорости, иными словами значение массы является относительной величиной.
Определение заряда
Закон Кулона: 
.
По определению: 
, где 
- ускорения, приобретаемые
взаимодействующими телами (в ИСО).
Откуда: 
или 
.
Положив теперь 
, получим:
,
,
иными словами понятие “заряда” тождественно понятию массы.
Далее: F = a1 a2 r2 = a1 q1 = a2q2, - второй закон Ньютона в области электростатики.
По определению, напряженность электростатического поля 
есть ускорение, приобретаемое пробным телом.
Векторное истолкование заряда: 
.
Потенциальность поля
Если в направлении действия поля пробное тело движется с предельной относительной скоростью , то его сила и работа 
.
Если в обратном направлении тот же путь проходится с относительной скоростью меньшей предельной, то тогда 
, соответственно и работа 
имеет конечное значение.
Суммарная работа по замкнутому пути оказывается не равной нулю.
Потенциальность поля, устанавливаемая по признаку равенства нулю работы при перемещении пробного тела по замкнутому пути, нарушается в общем случае, включающем предельную относительную скорость перемещений.
Переход от ИСО к СО1
Перенесем теперь тело 2 из СО2 в СО1, неподвижно присоединив его к телу 1.
В ИСО до переноса тела 2: 
, 
, 
, 
.
В СО1 до переноса тела 2:
,
.
В ИСО после переноса тела 2:
,
, 
,
.
При этом означает: 
.
В СО1 после переноса тела 2:
,
Поскольку , 
, то, следовательно,
.
Поэтому переход от ИСО к СО1 равнозначен переносу в эту СО1 тела 2, сопровождающемуся суммированием масс 
, а также переносу в СО1 самой ИСО.
И обратно, переход от СО1 к ИСО равнозначен выделению из тела 1, находящегося в СО1, некоторого тела 2 с массой 
.
После переноса тела 2 в СО1 совместная масса тел, находящихся в СО1: 
.
Итак, для тела, находящегося в СО1, масса тела может быть найдена измерениями в самой СО1, при использовании в процессе измерений тела бесконечно малой (не возмущающей) массы 
(пробного тела).
Взаимодействие тел с существенно различными массами
В частном случае взаимодействия масса тела 2 может быть много меньше массы тела 1: 
, что означает: 
или 
.
Выполним переход от ИСО к СО1 для данного случая.
В ИСО до перехода к СО1 (переноса тела 2 в СО1):
, 
,
, 
, , .
В СО1 до переноса тела 2:
,
.
Ввиду малости 
относительно 
имеем:
,
.
В ИСО после перехода к СО1, соответствующего переносу в СО1 тела 2 с массой 
: 
, 
,
, 
.
Ввиду малости относительно 
и относительно , имеем: 
, , ,
.
В СО1 после переноса в нее тела 2:
, 
,
т.е. присоединение тела 2 малой массы 
к телу 1 большой массы не изменяет массу тела 1 и ускорение 
, приобретаемое телом бесконечно малой массы относительно СО1.
Эксперимент Галилея
Именно такой случай обнаружен в эксперименте Галилея, “опровергнувшим” тезис Аристотеля о неравенстве ускорений тел, обладающих различными массами.
Эксперимент, выполненный в СО1, где тело 1 - Земля (объект с очень большой массой ), тело 2 - любой объект с малой массой , показал, что в пределах точности измерений ускорение тела 2 не зависит от массы .
В самом деле, при 
присоединение массы к массе , задающее переход от ИСО к СО1, ввиду малости практически не изменяет , т.е. ускорение 
, приобретаемое “галилеевским” пробным телом пренебрежимо малой массы относительно тела большой массы действительно не зависит от .
Итак, результат Галилея относится к частному случаю взаимодействия тел с существенно неравными массами.
Он устанавливает фактически способ определения СО1 в качестве местной ИСО относительно некоторых, вполне определенных для данной СО1 и данной точности измерений галилеевских объектов с помощью самих этих объектов.
Его заключение таково: “Данный эксперимент устанавливает, что для данных галилеевских объектов данное небесное тело является телом достаточно большой массы , чтобы его СО1 для данных галилеевских объектов и при данной точности измерений могла быть принята в качестве местной ИСО”.
Для тела 1 с малой массой или тела 2 с большой массой он бы получил другой результат, чтобы констатировать в свою очередь: “Эксперимент устанавливает, что для данных объектов данная СО1 с точностью, определяемой точностью измерений, не может считаться местной ИСО” или иначе: “Данные объекты относительно ИСО = СО1 с точностью, определяемой точностью измерений, не могут считаться галилеевскими объектами, имеющими бесконечно малую массу относительно ”.
Посмотрим теперь, как выглядит эксперимент Галилея в общем случае, вначале для произвольной массы , затем для произвольной массы .
Определим предварительно требуемые условия проведения эксперимента.
Пусть мы желаем наблюдать падение тела 2' большой массы в два раза быстрее падения тела 2" галилеевской массы.
Это значит, что за время прохождения телом 2' пути 
(где - высота Пизанской башни) тело 2" проходит путь 
.
Поэтому в СО1, где тело 1 - Земля (объект много большей массы ) тела 2' и 2" имеют разные ускорения 
, 
, причем 
.
Поскольку ускорение любого тела 2 в СО1 равно:
,
то имеем: для галилеевского объекта 
, 
.
Для искомого объекта большой массы :
.
Но 
.
Следовательно 
, 
, т.е. 
.
Таким образом выясняется, что искомый объект 2' большой массы 
и одинаковой геометрии с галилеевским объектом должен иметь массу , равную массе Земли (очевидно при этом, что бросать объекты 2' и 2" можно только поочередно, а после броска тела 2' убирать его куда-нибудь подальше, скажем, за орбиту Луны).
Поэтому полученное Галилеем равенство ускорений есть всего лишь результат “удачно” выбранных галилеевских объектов.
Оценим порядок величин, которые пытался обнаружить Галилей.
Пусть 
, 
.
Опережение 
телом 2' тела 2" в СО1 составляет:
,
где 
, 
, т.е. 
.
При 
с,
Откуда 
.
Если теперь выбрать в качестве тела 1 тело пренебрежимо малой массы 
, то при измерениях в СО1 галилеевский объект массой 
действительно обладает в 2 раза большим ускорением 
, в полном соответствии с “опровергаемым” положением Аристотеля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
