99163 (764393), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таблица 3. Динамика выпуска продукции предприятия в 1991-1995 гг.

Изучение основной тенденции развития методами укрупнения интервалов и скользящей средней является эмпирическим приемом предварительного анализа. Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию развития динамического ряда, используют аналитическое выравнивание ряда динамики.

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Основным содержанием метода аналитического выравнивания рядов динамики является расчет общей тенденции развития как функции времени:

где

- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней

производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию развития ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития , являются следующие:

линейная функция - прямая

показательная функция

степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов (МНК), в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическим и эмпирическим уровнями:

где

- выровненные ( расчетные) уровни;

- фактические уровни.

Параметры уравнения

, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни.

Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Выравнивание по степенной функции (параболе второго порядка) используется в случае, если ряды динамики изменяются с постоянными цепными темпами прироста.

Нормальные уравнения МНК имеют вид:

для линейного тренда:

для параболы второго порядка:

где

- уровни исходного ряда динамики;

- номера периодов или моментов времени (1,2,3:n);

n - число уровней ряда;

а0, а1, а2 - константы уравнений.

Для решения систем уравнений обычно применяется способ определителей или способ отсчета от условного начала.

Для упрощения расчетов удобнее воспользоваться способом отсчета от условного начала. При этом сумма показателей времени изучаемого ряда динамики должна быть равна нулю:

При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т.д.), а ниже - натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д.).

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1, -2,

-3 и т.д., а нижней - +1, +2, +3 и т.д.. При этом условие (8) будет равно нулю и системы нормальных уравнений (6) и (7) преобразуются следующим образом:

для линейного тренда:

для параболы второго порядка:

По вычисленным параметрам производятся синтезирование трендовой модели функции, то есть полученных значений а0, а1, а2 , и их подстановка в искомое уравнение.

Правильность расчетов аналитических уровней можно проверить по следующему условию - сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда. При этом может возникнуть небольшая погрешность в расчетах из-за округлений вычисляемых величин.

Для анализа адекватности полученной зависимости используются различные критерии. Один из них - стандартизированная ошибка аппроксимации -

:

где

- теоретические уровни;

- экспериментальные уровни;

n - число уровней ряда.

За наиболее адекватную принимается та функция (модель), у которой

минимальная.

После выбора наиболее адекватной модели можно сделать прогноз на любой из периодов. При составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде следующим образом:

где

- среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости  .Зависит от уровня значимости  (%) и числа степеней свободы k=n-m.

Величина

определяется по формуле

где yi и

- соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

n - число уровней ряда;

m - количество параметров в уравнении тренда ( для уравнения прямой m=2, для уравнения параболы 2-го порядка m=3).

После проведения необходимых расчетов определяется интервал, в котором с определенной вероятностью будет находиться прогнозируемая величина.

Анализ цикличности и сезонности развития рынка

К сезонным колебаниям относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутри годичных изменений, т.е. явления, более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.

Для измерения сезонных колебаний статистикой используются различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:

метод абсолютных разностей;

метод относительных разностей;

построение индексов сезонности.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выровненному уровню.

Индексы сезонности - это процентные соотношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Кроме того, в некоторых случаях можно рассчитывать индекс сезонности по непосредственно эмпирическим данным:

где

- средняя для каждого месяца минимум за три года,

- среднемесячный уровень для всего ряда.

Совокупность индексов сезонности отражает сезонную волну. Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности представляют в виде графика.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень отпуска энергии

Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.

Характеристики

Список файлов статьи