20581 (761589), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Таким образом, взаимосвязи структурных элементов системы могут быть формализованы при помощи дуг орграфа взаимосвязи, а их значимость определена по правилу (1).

В результате реализации предложенного подхода предоставляется возможность преобразовать орграф взаимосвязи во взвешенный орграф системы. При этом следует считать тождественными понятия: граф (орграф) системы и структура системы, вершина графа и элемент системы, ребро (дуга) графа и связь меду элементами системы, вес вершины и боеспособность элемента.

Для этого связные компоненты орграфа взаимосвязи необходимо стянуть в вершины. Их численность должна соответствовать количеству действующих структурных элементов системы, даже если какой-то из них в орграфе взаимосвязи представлял несколько изоморфных орграфов боеспособности.

Для всякого конечного графа примем обозначение , где – множество вершин, а – множество его ребер. Орграф моделируемой системы не должен иметь петель.

Построение взвешенного орграфа системы (рисунок 4), рассматриваемой на примере, следует осуществлять с учетом организационной структуры системы (рисунок 1), построенного орграфа взаимосвязи (рисунок 3) и полученных экспертным путем весовых коэффициентов на всех предыдущих этапах реализации методики. Боеспособность всех элементов в начальный момент времени будем считать идеальной, т.е. равной 1.

В общем случае, воздействие, распространяясь по системе, «теряет свою силу» в той степени, насколько менее значима существующая между элементами взаимосвязь.

Рисунок 4 – Взвешенный орграф системы

Таким образом, на орграфе системы для вершины , соответствующей k-му элементу системы, весовой коэффициент является величиной, характеризующей боеспособность k-го элемента. А весом , , дуги является число , соответствующее значимости действующей между элементами взаимосвязи, которое будет характеризовать сохранившуюся долю передаваемого внешнего воздействия при переходе от вершины к вершине .

Процесс изменения значений коэффициентов боеспособности элементов системы можно отразить следующим правилом внешнего воздействия. Внешнее воздействие определяется в дискретном времени , которое задается выражением

при .

Тогда для для k-й вершины графа G результатом внешнего воздействия будет

полагая при этом, что M – число вершин, смежных k-й, которые являются началом дуг.

Формулы (2) и (3) задают изменения весов вершин графа , определяя динамику распространения внешних воздействий по структуре системы.

При этом, в соответствии с (2), внешние воздействие будет иметь отрицательный знак, если оно влечет снижение боеспособности элемента, и знак «+» – если направлено на восстановление его боеспособности.

Внешнее воздействие на взвешенном орграфе G предлагается определять по правилу (2) с вектором начальных значений и вектором внешний воздействий , задающим внешнее воздействие в каждой k-й вершине в момент времени . Внешнее воздействие в паре с вектором начальных значений описывает состояние системы в начальный момент времени, когда под влияние внешних воздействий попадают все или часть элементов системы.

Внешнее воздействие, в котором вектор , имеет только k-ю, отличную от 0 компоненту, можно считать простым воздействием с начальной вершиной .

К примеру, смоделируем простое внешнее воздействие на систему (рисунок 4) с начальной вершиной В3, при котором одноименный элемент системы в определенной степени утратит часть имеющихся ранее боевых возможностей, что повлечет снижение его боеспособности, т.е. вероятности достижения цели его функционирования до 0,7. Исходя из этого, с учетом (2) начальные условия будут иметь вид:

Рассматривая на первом этапе однократное распространение внешнего воздействия по всем действующим в системе взаимосвязям, с помощью (2), (3) установим снижение боеспособности элементов системы до уровня:

Представление исследуемой системы в виде взвешенного орграфа G и формализация внешнего влияния на систему внешнего воздействия (2), (3) определяют модель распространения воздействий по системе. Построение этой модели позволяет выяснить, как внешнее воздействие распространяется по структуре системы и влияет на качественное состояние ее элементов.

Оценку живучести сложной системы предлагается производить на едином графе целей и задач, построенном в результате декомпозиции целей и задач функционирования системы, путем определения значения коэффициента живучести. Значение коэффициента живучести приобретает структурный аспект в результате коррекции коэффициентов качества решения задач на едином графе целей и задач по результатам моделирования распространения внешнего воздействия по взвешенному орграфу системы и изменения коэффициентов боеспособности ее элементов.

Возвращаясь к рассматриваемому примеру, при анализе декомпозиции целей и задач функционирования системы установлено, что наиболее значимым в функционировании системы является элемент С. Суммарная значимость задач и их более мелких составляющих, решаемых с его помощью, превышает в 1,4 раза аналогичный показатель элемента О и в более чем в 2,4 раза любой из элементов В в отдельности. Соотношение суммарной значимости задач, решаемых элементами О и любым из В, составляет 1,73.

Подставив в единый граф целей и задач системы полученные значения боеспособности элементов , характеризующие их боевые возможности по качественному и своевременному решению стоящих перед ними задач, представляется возможность с использованием математического аппарата [10, 11] определить значение коэффициента живучести системы, полученного в результате первого этапа распространения внешнего воздействия по структуре системы

При этом, значения качественных показателей совместного решения задач несколькими элементами вычислялись с учетом определенной выше суммарной значимости соответствующих элементов при их решении.

Однако имеющиеся во взвешенном орграфе системы циклы при распространении внешнего воздействия вызовут дальнейшее изменение показателей качественного состояния ее элементов, хотя и с эффектом «затухания».

В результате этого, второй этап распространения внешнего воздействия по структуре системы, характеризующийся его повторным распространением по всем действующим взаимосвязям, вызовет изменение показателей боеспособности элементов системы на значения, не превышающее 0,04, а коэффициента живучести – до уровня .

Завершение третьего этапа будет характеризоваться значением коэффициента живучести и т.д.

Следует заметить, что предложенное в методике правило распространения внешнего воздействия по структуре системы (2), (3) позволяет осуществлять формирование внешних воздействий положительного характера, т.е. моделировать мероприятия по восстановлению боеспособности системы в интересах повышения ее живучести.

Анализ состояния системы и оценку ее живучести следует производить, моделируя внешние воздействия на несколько или на все элементы системы, прикладывая поочередно к различным вершинам графа системы внешние воздействия типа . Это позволит выявить в структуре системы «окна уязвимости», представляющие собой структурные элементы системы, воздействие на которые в течении незначительного промежутка времени, повлечет потерю боеспособности более 90 % системы, а так же определить глубину распространения внешнего воздействия по структуре системы [7].

Существенной особенностью предложенного подхода к исследованию живучести сложных систем является возможность предусмотреть потерю боеспособности элементом с наиболее значительным в первоначальный момент времени потенциалом его качественного состояния. Этот подтверждает зависимость динамики показателя функциональной составляющей живучести системы от расположения ее элементов в структуре.

Проведенные в ходе рассмотрения примера вычисления позволили подчеркнуть особенность, позволяющую проводить достаточно быструю, хотя и приблизительную оценку состояния живучести системы. Она состоит в том, что изменение боевой способности наиболее значимого элемента (элемент С) во многом отражало изменение коэффициента живучести системы, полученного на едином графе целей и задач. Иными словами, достаточно характерным для оценки живучести системы в целом является показатель достижения определенного состояния наиболее значимым ее элементом. К примеру, можно считать, что система находится в не боеспособном состоянии, если показатель качественного состояния хотя бы одного из наиболее значимых ее элементов ниже некоторого допустимого уровня.

В рассматриваемом примере боеспособность элемента С по результатам моделирования третьего этапа распространения внешнего воздействия по системе не опустилась ниже 0,84. Используя критерии, предложенные для элементов системы управления в [9], можно установить, что элемент и система в целом находятся в боеспособном состоянии.

Таким образом, предлагаемая методика дает возможность:

определить значимость действующих в системе взаимосвязей;

моделировать распространения внешних воздействий по структуре системы;

получить комплексную оценку живучести исследуемых систем с точки зрения их функциональности и структурной уязвимости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Стекольников Ю.И. Живучесть систем. – СПб.: Политехника, 2002.

2. Сборник основных военных терминов и понятий/ ГУ «НИИ ВС РБ»; редкол.: Турбан Н.Н. [и др.]. – Минск: Изд-во ГШ ВС РБ. – 2009.

3. Военный энциклопедический словарь/редкол.: Н.В.Огарков. – М.: Воениздат, 1984.

4. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. – М.: Финансы и статистика, 2002.

5. Романов В.Н. Системный анализ для инженеров. – СПб.: СЗГЗТУ, 2006.

6. Черкесов Г.Н. Методы и модели оценки живучести сложных систем. – М.: Знание, 1987.

7. Кочкаров А.А., Малинецкий Г.Г. Обеспечение стойкости сложных систем. Структурные аспекты. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2005.

8. Казаков В. И., Основы теории топогеодезического обеспечения боевых действий войск. Раздел 1. – М.: ВИА, 1977.

9. Глод И.В., Синявский В.К. Решение проблемы восстановления нарушенного управления войсками (силами) в современных условиях// Наука и военная безопасность. – 2009. – № 3.

10. Т. Саати, К. Кернс. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991.

11. Разработка методического аппарата оценки эффективности системы вооружения Вооруженных Сил и предложений по совершенствованию существующей системы вооружения Вооруженных Сил Республики Беларусь (шифр «Почин-1М»): отчет о НИР (промежут.)/ ГУ «НИИ ВС РБ»; рук. темы А.А.Петьков. – Минск, 2003. – инв. № 16.

12. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс. – СПб.: Издательство «Лань», 2004.

13. Емеличев В.А. Мельников О.И. Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990.

14. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки бесконтурных графов. – Новосибирск: Наука, 1998.

Характеристики

Список файлов статьи