25509-1 (755971), страница 2
Текст из файла (страница 2)
,
,
,
Тогда функции 
кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках 
, причем 
.
ТЕОРЕМА 3. Если 
при 
(другими словами, 
при ), то существует последовательность параметров дискретности 
такая, что при 
, , 
справедливы заключения теорем 1 и 2.
ПРИМЕР 1. Пространство 
всех подмножеств конечного множества 
из 
элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики 
, где 
- символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта 
, где 
- функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3 
.
ПРИМЕР 2. Рассмотрим пространство функций 
, определенных на конечном множестве 
со значениями в конечном множестве 
. Это пространство можно интерпретировать как пространство нечетких множеств [11]. Очевидно, 
. Будем использовать расстояние 
. Непараметрическая оценка плотности имеет вид: 
.
Если 
, 
, то при 
выполнены условия теоремы 3, а потому справедливы теоремы 1 и 2.
. ПРИМЕР 3. Рассматривая пространства ранжировок объект непреов, в качестве расстояния 
между ранжировками 
и 
. Тогда 
. не стремиться к 0 при ., условия теоремы 3 не выполнены.
Пространства разнотипных признаков - это декартово произведение непрерывных и дискретных пространств. Для него возможны различные постановки. Пусть, например, число градаций качественных признаков остается постоянным. Тогда непараметрическая оценка плотности сводится к произведению частоты попадания в точку в пространстве качественных признаков на классическую оценку Парзена-Розенблатта в пространстве количественных переменных. В общем случае расстояние 
можно, например, рассматривать как сумму евклидова расстояния 
между количественными факторами, расстояния 
между номинальными признаками (
, если 
и , если 
) и расстояния 
между порядковыми переменными (если 
и 
- номера градаций., то 
.
Наличие количественных факторов приводит к непрерывности и строгому возрастанию 
, а потому для непараметрических оценок плотности в пространствах разнотипных признаков справедливы теоремы 1 - 3.
Литература
1.Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.-М.Наука,1979.-296 с.
2.Орлов А.И. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58.-М.: Научный Совет СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979.С.17-33.
3.Орлов А.И. / Тезисы докладов Четвертой международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике: Том 2.-Вильнюс, Вильнюсский госуниверситет, 1985.С.278-280.
4.Орлов А.И. / Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях.-М.Наука, 1985.С.58-92.
5.Орлов А.И. / Статистика. Вероятность. Экономика.-М.Наука,1985. С.99-107.
6.Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1987.Т.58. N3.С.90-91.
7.Орлов А.И. /Надежность и контроль качества. 1987.N6.С.54-59.
8.Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.:ВНИИС,1987.-64 с.
9.Кривцов В.С., Фомин В.Н., Орлов А.И. / Стандарты и качество. 1988.N3.С.32-36.
11.Колмогоров А.Н. Статистический приемочный контроль при допустимом числе дефектных изделий, равном нулю. - Л.: ДНТП, 1951. - 22 с.
12. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции.- М.: Знание, 1978. - 64 с.
13. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля.-М.: Наука, 1975. - 408 с.
14. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества. - М.: Из-во стандартов, 1979. - 200 с.
15. Орлов А.И. Современные проблемы кибернетики: Прикладная статистика. - М.: Знание, 1981. с 3-14.
16. Статистические методы анализа экспертных оценок / Ученые записки по статистике, т. 29, -М.: Наука, 1977-384 с. 17.
17.Экспертные оценки в системных исследованиях / Сборник трудов. - Вып. 4. - М.: ВНИИСИ, 1970 - 120 с.
18. Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. - Вып. 58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме / "Кибернетика". 1979. - 200 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
