85117 (753392), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Открытие Ньютоном флюксий стоит в тесной связи с его изучением бесконечных рядов по “Арифметике” Валлиса. При этом Ньютон обобщил биномиальную теорему на случаи дробных и отрицательных показателей и таким образом открыл биномиальный ряд.

Ньютон писал также о конических сечениях и о плоских кривых третьего порядка. В “Перечислении линий третьего порядка” (Enumeratio linearum tertii ordinis, 1704 г.) он дал классификацию плоских кривых третьей степени на 72 вида, исходя из своей теоремы о том, что каждую кубическую кривую можно получить из “расходящейся параболы” y² = ax³ + bx² + cx + d при центральном проектировании одной плоскости на другую. Это было первым важным новым результатом, полученным путем применения алгебры к геометрии, так как все предыдущие работы были просто переводом Аполлония на алгебраический язык Ньютону принадлежит также метод получения приближенных значений корней численных уравнении, который он разъяснил на примере уравнения x³ - 2 x - 5 = 0, получив х 2,09455147.

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Лейпциге, а большую часть жизни провел при ганноверском дворе, на службе у герцогов, один из которых стал английским королем под именем Георга I.

Кроме философии, он занимался историей, теологией, лингвистикой, биологией, геологией, математикой, дипломатией и “искусством изобретения”. Одним из первых после Паскаля он изобрел счетную машину, пришел к идее парового двигателя, интересовался китайской философией и старался содействовать объединению Германии. Основной движущей пружиной его жизни были поиски всеобщего метода для овладения наукой, создания изобретений и понимания сущности единства вселенной. “Общая наука” (Scientia universalis), которую он пытался построить, имела много аспектов, и некоторые из них привели Лейбница к математическим открытиям. Его поиски “всеобщей характеристики” привели его к занятиям перестановками, сочетаниями и к символической логике; поиски “всеобщего языка”, в котором все ошибки могли выявлялись бы как ошибки вычислений, привели его не только к символической логике, но и к многим новшествам в математических обозначениях. Лейбниц — один из самых плодовитых изобретателей математических символов. Немногие так хорошо понимали единство формы и содержания. На этом философском фоне можно понять, как он изобрел анализ: это было результатом его поисков “универсального языка”, в частности языка, выражающего изменение и движение.

Лейбниц нашел свое новое исчисление между 1673 и 1676 гг. под личным влиянием Гюйгенса и в ходе изучения Декарта и Паскаля. Его подстегивало то, что он знал, что Ньютон обладал подобным методом.

Впервые анализ в форме Лейбница был изложен им в печати в 1684 г. в шестистраничной статье в Acta Eruditorum, математическом журнале, который был основан при его содействии в 1682 г.

Характерно название этой статьи: “Новый метод для максимумов и минимумов, а также для касательных, для которого не являются препятствием дробные и иррациональные количества, и особый вид исчисления для этого”. Изложение было трудным и неясным, но статья содержала наши символы dx, dy и правила дифференцирования, включая d (uv) = udv + vdu и дифференцирование дроби, а также условие dy = 0 для экстремальных значений и d ²y = 0 для точек перегиба. За этой статьей последовала в 1686 г. другая статья с правилами интегрального исчисления в с символом (она была написана в форме рецензии).

Нашими обозначениями в анализе мы обязаны Лейбницу, ему принадлежат и названия “дифференциальное исчисление” и “интегральное исчисление”. Благодаря его влиянию стали пользоваться знаком “ = ” для равенства и знаком “ • ” для умножения. Лейбницу принадлежат термины “функция” и “координаты”, а также забавный термин “оскулирующий” (целующий). Ряды

носят имя Лейбница, хотя не он первый их открыл.

Характеристики

Список файлов доклада