diplom (744301), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Таблица 8

Корреляционная матрица, полученные при пошаговом МРА для всех участков Московской области.

Coefficient Correlations

a Dependent Variable: PRICE

По результатам анализа лучшая из регрессий будет выглядеть следующим образом:

PRICE = 655.8 - 5.98*MKAD + 287.7*GAS + 493.7*WC + 70.6*WAT

Все коэффициенты значимы, но объяснительная сила модели все же невысока R²=0.29.

На следующем этапе была предпринята попытка построить мультипликативную модель МРА. Эта модель имеет следующий вид:

P = A₀ * X₁ ^A1* ... * X_n^An, где (Х_{1 ...} Х_n) - характеристики объекта недвижимости, A_n - численные коэффициенты при переменных характеристиках объекта, показывающие вклад соответствующих характеристик в стоимость.

Эту модель можно калибровать, взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения: ln(P)= ln(A₀)+A₁*ln(X₁)+…+A_n*ln(X_n).

Мультипликативные модели не требуют от разработчика заботиться о соблюдении условия аддитивности. Кроме того, когда цены продажи варьируют в широком диапазоне, логарифмирование позволяет нормализовать распределение, уравнивая, таким образом, веса, присваемые объектам. С другой стороны, мультипликативная структура модели делает невозможным введение в модель аддитивных соотношений.

Мультипликативная модель МРА для всех участков Московской области.

ln(PRICE) = 7.6643262 + 0.12213441*EL + 0.11659094*WAT + 0.35958211*GAS + 0.45370688*WC + 0.017970609*TEL - 0.020494465*ROAD + 0.0060355887*FOREST - 0.061245452*RIVER - 0.075985731*ln(SQU) - 0.56319586*ln(MKAD)

Модель можно привести к первоначальному виду, взяв экспоненту от обеих частей уравнения:

PRICE = 2131 * 1.13^EL * 1.12^WAT * 1.43^GAS * 1.57^WC * 1.02^TEL * 0.98^ROAD * 1.01^FOREST * 0.94^RIVER * SQU^-0.08 * MKAD^-0.56

Результаты представлены в таблице 9.

Таблица 9

Оценивание мультипликативной модели МРА для всех участков Московской области.

LS // Dependent Variable is ln(PRICE)

Sample(adjusted): 1 2112

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 7.664326 0.104975 73.01077 0.0000

EL 0.122134 0.044154 2.766099 0.0057

WAT 0.116591 0.038586 3.021593 0.0025

GAS 0.359582 0.046065 7.805986 0.0000

WC 0.453707 0.103441 4.386131 0.0000

TEL 0.017971 0.109060 0.164778 0.8691

ROAD -0.020494 0.038144 -0.537298 0.5911

FOREST 0.006036 0.038511 0.156725 0.8755

RIVER -0.061245 0.038488 -1.591274 0.1117

ln(SQU) -0.075986 0.032790 -2.317361 0.0206

ln(MKAD) -0.563196 0.019532 -28.83467 0.0000

R-squared 0.435339 Mean dependent var 5.765975

Adjusted R² 0.432651 S.D. dependent var 1.020056

S.E. of regression 0.768332 Akaike info criterion -0.521871

Sum squared resid 1240.293 Schwarz criterion -0.492416

Log likelihood -2434.702 F-statistic 161.9816

Durbin-Watson stat 1.701390 Prob(F-statistic) 0.000000

Качество этой модели выше, чем аддитивной, так как R² увеличился до 0.43, но все равно это очень низкое значение. Анализ t-статистик показывает значимость всех коэффициентов кроме наличия телефона, подъездной дороги, леса и водоема. Коэффициенты при переменных не поменяли знаки, кроме коэффициента наличия электричества, но это, конечно же, логично, наличие электричества на земельном участке должно увеличивать цену. Как и в случае с аддитивной моделью были построены регрессии для 11 направлений. R² этих моделей увеличился и колеблется в пределах 0.45-0.55. Как и прежде значимы коэффициенты расстояния от МКАД у всех направлений, в 6 из 11 регрессиях значим коэффициент наличия магистрального газа. По сравнению с аддитивной моделью более часто встречается значимость площади участка. Таким образом, значимыми факторами, влияющими на формирование цен являются наличие магистрального газа, площадь участка, расстояние от МКАД, остальные факторы значимы в единичных случаях. Рассмотрим эластичности цены земельного участка по этим значимым факторам у мультипликативной модели, построенной для всех участков. Коэффициент при MKAD равный –0.56, означает, что увеличение расстояния от Москвы на 1%, уменьшает цену на 0.56%, напомним, что в аддитивной модели эластичность цены участка по расстоянию от МКАД получилась равной –0.51, т.е. тенденция оказалась похожей. Коэффициент при площади участка равный –0.07, означает, что увеличение площади участка на 1% уменьшает цену на 0.07%. Положительный коэффициент при магистральном газе равный 0.36, означает, что земельный участок с магистральным газом стоит на 36% дороже аналогичного участка без магистрального газа. Для регрессии, характеризующей все участки Московской области значимыми оказались так же коэффициенты при электричестве, водопроводе и канализации, что, согласно модели, должно увеличивать стоимость аналогичных участков без этих характеристик на, соответственно, 12.2%, 11.7% и 45%.

На следующем этапе была сделана попытка определения совместного влияния факторов. При этом анализировались следующие бинарные переменные (1-есть, 0 – нет):

EW – электричество*водопровод;

EG – электричество*газ;

EWG – электричество*водопровод*газ;

EWGR - электричество*водопровод*газ*дорога;

GW – газ*канализация.

Остальные комбинации не имело смысл анализировать в связи с очень малыми объемами данных. Наилучшие результаты были получены для переменных EG, EWG и GW, используя эти переменные можно было получать регрессии с R²=0.40-0.55.

Кроме этого были сделаны попытки ввести в уравнение такие переменные как lnSQU*GAS и lnMKAD*GAS, но построенные регрессии обладали слабой объясняющей силой.

В качестве примера приведем следующую модель:

ln(PRICE) = 7.6649261 + 0.090223682*EL + 0.22148706*WAT + 0.54363961*GAS + 0.46655554*WC - 0.074224116*ln(SQU) - 0.57763383*ln(MKAD) - 0.31814015*EWG

Результаты оценивания приведены в таблице 10.

Таблица 10

Оценивание мультипликативной модели МРА, учитывающей совместное влияние факторов, для всех участков Московской области.

LS // Dependent Variable is ln(PRICE)

Sample(adjusted): 1 2112

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 7.664926 0.103959 73.73057 0.0000

EL 0.090224 0.043134 2.091697 0.0366

WAT 0.221487 0.044383 4.990385 0.0000

GAS 0.543640 0.062057 8.760311 0.0000

WC 0.466556 0.096483 4.835628 0.0000

ln(SQU) -0.074224 0.032571 -2.278865 0.0228

ln(MKAD) -0.577634 0.019395 -29.78319 0.0000

EWG -0.318140 0.074138 -4.291179 0.0000

R-squared 0.441442 Mean dependent var 5.765975

Adjusted R-squared 0.439584 S.D. dependent var 1.020056

S.E. of regression 0.763624 Akaike info criterion -0.535579

Sum squared resid 1226.888 Schwarz criterion -0.514157

Log likelihood -2423.227 F-statistic 237.5489

Durbin-Watson stat 1.697318 Prob(F-statistic) 0.000000

Исключив незначимые переменные, мы получили регрессия с такой же объяснительной силой R²=0.44. Коэффициент при EWG значим и отрицателен, что говорит от том, что наличие на участке электричества, водопровода и магистрального газа уменьшает его цену на 31.7%, что является абсурдным, наличие коммуникаций должно увеличивать цену, исключив факторы EL, WAT, GAS и оставив лишь их совместное влияние, получаем следующую зависимость:

ln(PRICE) = 7.8825006 + 0.54644853*WC - 0.036845384*ln(SQU) - 0.60703765*ln(MKAD) + 0.29540937*EWG

Результаты оценивания приведены в таблице 11.

Таблица 11

Оценивание мультипликативной модели МРА, учитывающей только совместное влияние факторов, для всех участков Московской области.

LS // Dependent Variable is ln(PRICE)

Sample(adjusted): 1 2112

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 7.882501 0.102565 76.85370 0.0000

WC 0.546449 0.098895 5.525531 0.0000

SQU -0.036845 0.032168 -1.145408 0.2522

MKAD -0.607038 0.019320 -31.41957 0.0000

EWG 0.295409 0.045849 6.443112 0.0000

R-squared 0.408438 Mean dependent var 5.765975

Adjusted R-squared 0.407315 S.D. dependent var 1.020056

S.E. of regression 0.785301 Akaike info criterion -0.481012

Sum squared resid 1299.382 Schwarz criterion -0.467623

Log likelihood -2483.850 F-statistic 363.6893

Durbin-Watson stat 1.673356 Prob(F-statistic) 0.000000

Исключив переменные, мы получили регрессия с меньшей объяснительной силой R²=0.41 и с незначимым коэффициентом при SQU. Коэффициент при EWG значим и теперь положителен, что говорит от том, что наличие на участке электричества, водопровода и магистрального газа увеличивают его цену на 29.5%, что является более логичным по сравнению с предыдущей моделью.

Для проверки полученных результатов, а также в целях дополнительного анализа была взята база данных одного их агентств недвижимости («Новый город» www.newcity.ru), всего были исследованы предложения по 50 участкам Московской области за период 2001г. Попытки построить вышеуказанные регрессии также не увенчались успехом: добиться повышения коэффициента R² выше 0,4-0,5 не удалось.

Была предпринята попытка построить регрессии по 6 оценочным зонам. Схема оценочного зонирования Московской области 1999 года приведена в Приложении 3. На рисунке 4 представлены медиана, 25% и 75% квантили цен предложения 1999 года на земельные участки по 6 оценочным зонам. В таблице 12 указаны основные характеристики: максимальное и минимальное значения, среднее, стандартное отклонение, дисперсия. Напомним, что цены предложения 1999 года оценивались в долларах США/100м².

Таблица 12

Основные статистические характеристики исследуемой выборки (по оценочным зонам).

Р исунок 3. Графическое представление основных статистических характеристик (максимум, минимум, 25% и 75% квантили, медиана).

Несмотря на хорошо просматриваемую зависимость - цены уменьшаются с увеличением зоны, а значит и с увеличением расстояния от МКАД, данную закономерность не удалось описать хорошей регрессионной моделью. Полученные R² были чрезвычайно малы (0,1-0,2), что в данном случае выглядит логичным: для каждой оценочной зоны назначается единая цена.

На последнем этапе анализа была предпринята попытка включить влияние принадлежности к оценочной зоне в модель мультипликативной регрессии, а также исключить выбросы при моделировании. Выбросами в МРА являются объекты с аномально большими отклонениями от основного «облака» исходных данных. Выбросы могут быть быть обусловлены по крайней мере тремя причинами. Во-первых, ошибка могла вкрасться при вводе данных. Если ошибки происходят часто, то это может привести не только к искажению информации по отдельным объектам, но и повлиять на модель в целом. Во-вторых, выбросы могут быть вызваны некорректностью отбора продаж. Такие продажи необходимо исключить или скорректировать. В-третьих, выброс может быть обусловлен нетипичными характеристиками конкретного объекта или нетипичной комбинацией характеристик. В целом, выбросы представляют собой обычное явление для любой модели.

Для определения влияния принадлежности к одной из 6 оценочных зон необходимо ввести 5 бинарных переменных:

z_i¹ =

z_i² =

Характеристики

Список файлов реферата