prognoz (743415)
Текст из файла
1.Модель с аддитивной компонентой
Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:
F = T + S + E
где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента;
Е – ошибка прогноза.
Алгоритм построения прогнозной модели
Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:
1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.
2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.
Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.
Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации ________ района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.
табл.1
|
| Объем фактических расходов |
| 1 кв. 1999 г. | 24518 |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 |
Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.
1
. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели)
Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты
|
|
| Значение тренда | Сезонная компонента |
| 1 кв. 1999 г. | 24518 | 24518 | 0 |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 | 24962 | -1184 |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 25012 | 131 |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 25217 | 2405 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 26098 | 51 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 26958 | -2835 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 27495 | 85 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 28017 | 2837 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 28964 | 183 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 29617 | -3139 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 30498 | -339 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 31485 | 1664 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 | 32451 | 0 |
Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
Таблица 3. | ||||||
|
| 1999 г. | 2000 г. | 2001 г. | Итого | Среднее | Сезонная компонента |
| 1 кв. | 0 | 51 | 183 | 234 | 78 | 89,75 |
| 2 кв. | -1184 | -2835 | -3139 | -7158 | -2386 | -2374,25 |
| 3 кв. | 131 | 85 | -339 | -123 | -41 | -29,25 |
| 4 кв. | 2405 | 2837 | 1664 | 6906 | 2302 | 2313,75 |
| Сумма | -47 | 0 | ||||
| -11,75 | ||||||
3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.
Таблица 4.
Расчёт ошибок
|
| расходы | Значение модели | Отклонение |
| 1 кв. 1999 г. | 24518 | 24607,75 | -89,75 |
| 2 кв. 1999 г. | 23778 | 22587,75 | 1190,25 |
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 24982,75 | 160,25 |
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 27530,75 | 91,25 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 26187,75 | -38,75 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 24583,75 | -460,75 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 27465,75 | 114,25 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 30330,75 | 523,25 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 29053,75 | 93,25 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 27242,75 | -764,75 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 30468,75 | -309,75 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 33798,75 | -649,75 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 | 32540,75 | -89,75 |
Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:
Е= Σ О2 : Σ (T+S)2
где:
Т- трендовое значение объёма расходов;
S – сезонная компонента;
О- отклонения модели от фактических значений
Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%
Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.
2. Модель с мультипликативной компонентой.
В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах расходов. Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой
A=T*S*Е
1.3.1. Расчет сезонной компоненты
Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)
Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.
|
|
| Итого за 4 квартала | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
|
| Y |
| S | T | Y/T=S*E |
| 1 кв. 1999 г. | 24518 |
|
|
|
|
| 2 кв. 1999 г. | 23778 |
|
|
|
|
| 3 кв. 1999 г. | 25143 | 101061 | 25265,25 |
|
|
| 4 кв. 1999 г. | 27622 | 102692 | 25673 | 25469,125 | 1,084528817 |
| 1 кв. 2000 г. | 26149 | 103037 | 25759,25 | 25716,125 | 1,016832824 |
| 2 кв. 2000 г. | 24123 | 105474 | 26368,5 | 26063,875 | 0,925533905 |
| 3 кв. 2000 г. | 27580 | 108706 | 27176,5 | 26772,5 | 1,030161546 |
| 4 кв. 2000 г. | 30854 | 111704 | 27926 | 27551,25 | 1,119876594 |
| 1 кв. 2001 г. | 29147 | 114059 | 28514,75 | 28220,375 | 1,032835318 |
| 2 кв. 2001 г. | 26478 | 116638 | 29159,5 | 28837,125 | 0,918191394 |
| 3 кв. 2001 г. | 30159 | 118933 | 29733,25 | 29446,375 | 1,024200772 |
| 4 кв. 2001 г. | 33149 | 122237 | 30559,25 | 30146,25 | 1,099606087 |
| 1 кв. 2002 г. | 32451 |
|
|
|
|
Десезонализация данных при расчете тренда
Десезонализация данных производится по формуле:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.














