165970 (740035), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

_c=U_c (1+2cos) _s=U_s (-1+2cos)

Они, однако, относятся к представлениям в пространстве всех 3N переменных. Чтобы получить характер, соответствующий представлению в пространстве 3N-6 нормальных координат, нужно вычесть характеры, соответствующие трансляциям и вращениям. Рассмотрим трансляции молекулы как целого. N векторов смещения ядер в этом случае эквивалентны результирующему вектору, действующему на центр тяжести молекулы. Три компоненты этого вектора при операции R преобразуются как любые другие смещения. Поэтому характер трансляции равен 1+2cos для C () и - 1+2cos для S (). Пусть теперь смещения ядер таковы, что они дают физическое вращение молекулы как целого. Это движение можно охарактеризовать с помощью вектора углового момента l, который не полярным вектором, а аксиальным вектором: l= [r,dr]. Три компоненты этого вектора равны:

l_x= ydz-zdy

l_y=-xdz+zdx

l_z= xdy-ydx

Можно показать, что компоненты вектора l преобразуется при вращении C^z () следующим образом (хотя бы с помощью простой подстановки):

l_x = l_xcos - l_ysin

l_y = l_xsin + l_ycos

l_z = l_z

С другой стороны, воздействие S () выражается при помощи равенств:

l_x = - l_xcos + l_ysin

l_y = - l_xsin - l_ycos

l_z = l_z

Характер ротации таким образом равен 1+2cos для C () и 1-2cos для S (). Поэтому характер представления, относящийся к пространству 3N-6 координат равен:

_c=U_c (1+2cos) - (1+2cos) - (1+2cos) = (U_c-2) (1+2cos)

_s=U_s (-1+2cos) - (1+2cos) - (1-2cos) =U_s (-1+2cos)

Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим молекулу CCl₃H, CHCl₃ [XY₃Z], и произведем классификацию колебаний этом молекулы. После вычисления характеров приводимых представлений в пространстве 3N и 3N-6 координат, необходимо произвести разложение их на неприводимые представления при помощи формулы

n ^(j) =1/g h_i (R) ^{(j) (}R).

Таблица 5

Таблица характеров неприводимых представлений группы C_3v и классификация колебаний молекулы

C3V	E	2C3	3v	n`	tr	libr	n
A1	1	1	1	4	1	0	3	Tz
A2	1	1	-1	1	0	1	0	Rz
E	2	-1	0	5	1	1	3	TxTy; RxRy
Угол	0	2/3	0
Число атомов UR	5	2	3
(R) =1+2cos	3	0	1
3N=UR (1+2cos)	15	0	3
(tr) =1+2cos	3	0	3
(l) =12cos	3	0	-1
3N-6	9	0	3

Можно было бы выяснить, что для системы координат, когда ось Z направлена вдоль C₃, координата z преобразуется по представлению А₁, координаты x и y смешанные, ибо преобразуются по представлению E. Аналогично l_z относится к представлению A₂, а l_y и l_x к представлению E. Все эти данные обычно помещаются в таблицу характеров группы (см. Вильсон, Дешиус, Кросс; Герцберг и др.).

Обозначение типов симметрии (неприводимых представлений)

Обычно принято одномерное представление обозначать А или В, двумерное - Е, трехмерное - F. Буквы А и B употребляются для того, чтобы различать одномерные типы симметричные относительно C_n (в группах D_n). Цифры 1 и 2 внизу означают симметричные и антисимметричные типы по отношению к оси C₂ или _v в группах D_n. В группах, где имеется центр инверсии I, выделяются представления симметричные и антисимметричные относительно центра инверсии I - значки u и g соответственно. Симметрия и антисимметрия относительно плоскости _v обозначается одним или двумя штрихами.

Характеристики

Список файлов реферата