164944 (739063), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

S = 5 • (1 + 181:365 • 0,6) = 6,487 млн.руб.

2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:

S = 5 • (1 + 181:360 • 0,6) = 6,508 млн.руб.

3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и прибли­женное число дней:

S = 5 • (1 + 180:360 • 0,6) = 6,5 млн.руб.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следу­ющей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учесть, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называ­ется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дискон­тирования (d). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле:

PV == FV* (1 —f*d), или PV = FV • (1 —t/T*d),

где f — относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что опера­ция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).

Пример

Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 5 млн. руб. со сроком погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 75% годовых. Тогда сумма, которую векселедержатель может полу­чить от банка, рассчитывается по формуле (4.6) и составит:

PV = 5 • (1 —15:360 • 0,75) = 4,844 млн.руб.

Разность между величинами FV и PV представляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу, за предо­ставленную услугу; в данном примере она составила 156 тыс. руб.

3.4. Внутригодовые процентные начисления

В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается вели­чина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подынтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки по формуле:

Fn =P*(1+r/m)^k*^m

где r—объявленная годовая ставка;

m—количество начислений в году;

k—количество лет.

Пример: Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. руб на два года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. В этом случае начисление процентов производится четыре раза по ставке 10% (20% : 2), а схема возрастания капитала будет иметь вид:

Если воспользоваться приведенной формулой, то m = 2, k = 2, следо­вательно:

Fn = 5 * (1+20%/100%/2)⁴ = 7,3205 млн. руб.

Пример: В условиях предыдущего примера проанализировать, изме­нится ли величина капитала к концу двухлетнего периода, если бы проценты начислялись ежеквартально.

В этом случае начисление будет производиться восемь раз по ставке 5% (20%: 4), а сумма к концу двухлетнего периода сос­тавит:

Fn = 5 • (1 + 0,05)⁸ = 7,387 млн.руб.

Таким образом, можно сделать несколько простых практичес­ких выводов:

• при начислении процентов: 12% годовых не эквивалентно 1% в месяц (эта ошибка очень распространена среди начинающих бизнесменов);

• чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма.

3.5. Начисление процентов за дробное число лет

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, за­ключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

• по схеме сложных процентов:

Fn = P * (1+r)^(w+f)

• по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной части года):

Рn=Р*(1+r)^w_*(1+f*r),

Поскольку f< 1, то (1 + f*г) > (1 + г)^f, следовательно наращен­ная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Возможны финансовые контракты, в которых начисление про­центов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продо­лжительность общего периода действия контракта не равна це­лому числу подпериодов. В этом случае также возможно исполь­зование двух схем:

а) схема сложных процентов:

Fn=P•(l+г/m)^m*^k•(l+^r/m)^f

б) смешанная схема:

Fn = Р_*(1 + r/m) ^m*^k _* (1 + f_*r),

где k — количество лет;

m - количество начислений в году;

r — годовая ставка;

f — дробная часть подпериода.

Пример: Банк предоставил ссуду в размере 120 млн. руб. на 27 месяцев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное.

а) в этом случае продолжительность ссуды не является кратной продолжительности базисного периода, т.е. года. Поэтому воз­можно применение любой из схем, характеризуемых формулами, приведенными выше, и значениями соответствующих параметров: w = 2; f=0,25;r= 16%.

При реализации схемы сложных процентов:

Fn = Р-(1 + r)^w+f= 120 *(1 + 0,16)^2.25 = 167,58 млн. руб.

При реализации смешанной схемы:

Fn = Р • (1 + r)^w _* (1 + f * r) = 120 _* (1 + 0,16)² _* 1,04 == 167,93 млн. руб.

б) в этом случае мы имеем дело с ситуацией, когда начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. Следовательно, нужно воспользо­ваться формулами, когда базисный период равен полугодию, а параметры формул имеют следующие значения: k = 2; f = 0,5; m = 2; r = 16%.

При реализации схемы сложных процентов:

Fn=P_*(1 +r/m)^m*^k_*(l+r/m)^f= 120_*(l+0,08)^4.5 = 169,66 млн. руб.

При реализации смешанной схемы:

Fn = Р_*(1 + г/m) ^m*^k _*(1+ f*r/m) = 120_*(1 + 0.08)⁴_*(1 + 1/2_*0,16/2) = 169, 79 млн. руб

в) в этом случае продолжительность ссуды кратна продолжите­льности базисного периода и можно воспользоваться обычной формулой сложных процентов, в которой n = 9, а r = 0,16/4 = 0,04.

Fn = 120_* (1 + 0,04)⁹ = 170,8 млн.руб.

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возраста­нием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дробле­нии годового интервала.

3.6. Эффективная годовая процентная ставка

Различные виды финансовых контрактов могут предусматри­вать различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для обеспечения сравнительного анализа эф­фективности таких контрактов необходимо выбрать некий пока­затель, который был бы универсальным для любой схемы начис­ления. Таким показателем является эффективная годовая про­центная ставка Rе, обеспечивающая переход от Р к Fn при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.

Общая постановка задачи может быть сформулирована сле­дующим образом. Задана исходная сумма Р, годовая процентная ставка (номинальная) r, число начислений сложных процентов m. Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует вполне определенное значение наращенной ве­личины F₁. Требуется найти такую годовую ставку Re, которая обеспечила бы точно такое же наращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов, т.е. m = 1. Иными словами, схемы {Р, F₁, г, m > 1} и {Р, F₁, Rе, m = 1} должны быть равносильными.

Из формулы (4.7) следует, что в рамках одного года:

F₁=P*(1+r/m)^m.

Согласно определению эффективной годовой процентной ставки:

F₁=P+P*Re=P*(l+Rе)

отсюда: Re=(1+r/m)^m-1

Из формулы следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка Re является критерием эффективности финансовой сделки и может быть ис­пользована для пространственно-временных сопоставлений.

Пример: Предприниматель может получить ссуду

а) либо на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 75% годовых,

б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 80% годовых. Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. вариант (а)

г(е) = (1 + 0,75/4)⁴ - 1 = 0,99,

вариант (б)

r(e) = (1 + 0,80/2)² - 1 = 0,96.

Таким образом, вариант (б) является более предпочтитель­ным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель — эффективная ставка, а она, зависит лишь от номиналь­ной ставки и количества начислений.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычай­но важно для финансового менеджера, поскольку принятие реше­ния о привлечении средств, например, банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае харак­теризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспе­ктах непроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая может весьма сущест­венно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простей­ший пример.

Пример: Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%.:

m I 2 4 12 365

Re 0,10 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516

Различие между двумя ставками может быть гораздо более разительным при заключении некоторых специальных кредитных договоров, например, при оформлении кредита на условиях до­бавленного процента.

3.7. Понятие приведенной стоимости

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются анализировать будущие доходы при мини­мальном, “безопасном” уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений Fn (например, в виде прибыли, процентов, дивиден­дов) с позиции текущего момента. При этом, сделав финансо­вые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя посыла­ми:

а) происходит перманентное обесценение денег (инфляция);

б) темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции;

Характеристики

Список файлов реферата