Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Пример 2.2. На основе данных предыдущего примера определить показатель α - (альфа) акций компании "Прометей" по состоянию на 01.01.97. no (2.20)

Так α > 0, то цена акций несколько занижена.

2.4. Основные характеристики облигаций и методы расчета их доходности.

Облигации относится к ценным бумагам с фиксированным доходом. Они могут выпускаться государством, региональными властями, финансо­выми институтами, а также различными корпорациями.

Облигация - ценная бумага, удостоверяющая отношение займа меж­ду кредитором - владельцем облигации и должником - эмитентом облига­ции. Облигация удостоверяет внесение ее владельцем денежных средств и подтверждает обязательство возместить ему номинальную стоимость облигации в заранее установленный срок с уплатой фиксированного про­цента.

К основным параметрам облигации относятся: номинальная цена, выкупная цена s случае, если она отличается от номинальной, норма доходности и сроки выплаты процентов. Момент выплаты процентов ого­варивается в условиях эмиссии и пожег производиться раз в год, по полугодиям или поквартально.

В мировой практике используется несколько способов выплаты до­ходов по облигациям, в их числе: установление фиксированного про­центного платежа, применение ступенчатой процентной ставки, исполь­зование плавающей ставки процентного дохода, индексирование номи­нальной стоимости облигации, реализация облигаций со скидкой (ди­сконтом) против их нарицательной цены, проведение выигрышных займов.

Установление фиксированного процентного платежа является распространенной и наиболее простой формой выплаты дохода по облигаци­ям.

При использовании ступенчатой процентной ставки останавливают­ся несколько дат, по истечении которых владельцы облигаций могут либо их погасить, либо оставить до наступления следующей даты. В каждый последующий период ставка процентов возрастает.

Ставка процента по облигациям может быть плавающей, т.е. изме­няющейся регулярно (каждые полгода и т.п.) в соответствии с динами­кой ставки рефинансирования Центрального Банка или уровнем доходно­сти государственных ценных бумаг, размещаемых путем аукционной про­дажи.

В отдельных странах в качестве антиинфляционной меры практику­ет выпуск облигаций с номиналом, индексируемым с учетом роста индек­са потребительских цен.

По некоторым облигациям проценты не выплачиваются. Их владель­цы получают доход благодаря тому, что покупают эти облигации с ди­сконтом (скидкой против нарицательной стоимости), а погашают - по номиналу.

Доход по облигациям может выплачиваться в форме выигрышей, получаемых отдельными их владельцами по итогам регулярно проводимых тиражей.

Облигации, являясь объектом купли-продажи на рынке ценных бумаг, имеют рыночную цену, которая в момент эмиссии может быть равна номиналу, а также быть ниже или выше его. Рыночные цены существенно различаются между собой, поэтому для достижения их сопоставимости рассчитывается курс облигации. Под курсом облигации понимают покупную цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала. Курс облигации зависит от средней величины ссудного процента на рын­ке капиталов, существующего в данный момент, срока погашения, степе­ни надежности эмитента и ряда других факторов.

Расчет курса производится по формуле:

(2.21)

где Р_к - курс облигации;

Р - рыночная цена;

N - номинальная цена облигации.

Доходность облигаций характеризуется рядом параметров, которые зависят от условий, предложенных эмитентом. Так например, для облигаций, погашенных в конце срока, на которые они выпущены, доходность измеряется купонной доходностью, текущей доходностью и полной доход­ностью.

Купонная доходность - норма процента, которая указана на цен­ной бумаге и которую эмитент обязуется уплатить по каждому купону. Платежи по купонам могут производиться раз в квартал, по полугоди­ям или раз в год.

Например, на облигации указана купонная доходность в 11,75 % годовых. Номинал облигации 100 тыс. руб. На каждый год имеется два купона. Это значит, что облигация принесет полугодовую прибыль 5,875 тыс. руб. (100 *0.1175 * 0,50), а за год 11.75 тыс. руб.

Текущая доходность характеризует выплачиваемый годовой процент на вложенный капитал, т.е. на сумму, уплаченную в момент приобрете­ния облигации. Текущая доходность определяется по формуле:

(2.22)

где норма доходности по купонам;

N - номинальная цена облигации;

Р - рыночная цена (цена приобретения).

Например, если купонная доходность =11,75 %, а курс облига­ции 95,0, то текущая доходность составит

Вместе с тем текущая доходность не учитывает изменения цены об­лигации за время ее хранения, т.е. другого источника дохода.

Полная доходность учитывает все источники дохода. Показатель полной доходности измеряют процентной ставкой, называемой ставкой помещения. Начисление процентов по ставке помещения на цену приобре­тения дает доход, эквивалентный фактически получаемому по ней дохо­ду за вес! период обращения этой облигации до момента ее погашения. Ставка помещения является расчетной величиной и в явном виде на рын­ке ценных бумаг не выступает.

Стоимость облигации равна сумме двух слагаемых - современной стоимости ее аннуитетов (приведенной сумме ежегодных выплат процент­ных платежей) и современной стоимости ее номинала:

P = N g a_n/i + N (1+i)^-n = N (ga_n/i + (1+i)^-n) (2.23)

Если использовать 2.1, то

P = (ga_n/i + (1+i)^-n) * 100

где Р - рыночная цена облигации;

Рк – курс облигации;

N - номинал облигации;

g- купонная ставка;

n- время от момента приобретения до момента погашения обли­гации;

i - ссудный процент, предлагаемый банками в момент продажи облигации.

Пример 2.3. По облигации номинальной стоимостью в 100 тыс.руб. в течение 10 лет (срок до ее погашения) будут выплачиваться ежегод­но в конце года процентные платежи в сумме 10 тыс.руб. ( = 10 %), которые могут быть помещены в банк под 11 % годовых.

Рыночная цена облигации по (2.25) составит:

В данном случае облигация продается с дисконтом (ниже номинала), т.к. = 10 % <i = 11 %, Р_к = 100.

Предположим далее, что ставка банковского процента снизилась с 11 % до 9,5 %. Номинальная стоимость облигации и размер ежегодных выплат при этом сохраняется неизменным. Тогда рыночная цена облига­ции составит:

В этом случае облигация продается с премией, т.к. . = 10 % > i' = 9,5 %, a P>100.

Так как цена облигации при ее продаже эквивалентна будущим по­ступлениям от нее, то при приближении момента ее выкупа курс обли­гации, купленной с премией, понижается. Обусловлено это тем, что по всей уже выплачена большая часть доходов и к моменту выкупа остается получить только ее номинальную стоимость. Курс же облигации, куплен­ной с дисконтом, будет повышаться, так как в момент ее погашения владелец получит сумму, равную номиналу (приобрел же он ее по пониженной цене).

Таким образом, с приближением даты выкупа происходит погашение дисконта. Погашенный дисконт увеличивает оценку облигации и ее курс.

Для получения показателя, дающего количественную характеристику зависимости цены облигации от купонного дохода и рыночной процент­ной ставки,обозначим:

N(1 + i)^-n= Q - современная стоимость номинала облигации.

Разность между продажной и выкупной ценой облигации (номина­лом облигации) равна

Е = Р -N

Сделав ряд преобразований, определим эту разность, как

E = g-i/i *Na_n/i (2.25)

При g=i, Е=0, т.е. облигация продается по номиналу.

При g>i, Е - величина положительная и облигация продает­ся с премией.

При g

Ранее мы рассматривали понятие - ставка помещения. Естественно, что любой инвестор, планирующий сделать инвести­ции в облигации, должен рассчитать ставку помещения.

Для приближенной оценки ставки помещения соотносят годовой до­ход от облигации со средней ее ценой. Средняя цена определяется на основе номинала и цены покупки. Для облигаций, приобретенных с дис­контом, ставка помещения равна:

I = (gN + (N-P)/n): (P+N)/2 (2.26)

а для облигаций, купленных с премией:

I = (gN + (N-P)/n): (P+N)/2 (2.27)

где n - числи лет, оставшихся до погашения;

g - годовой купонный доход;

P- цена приобретения;

N - номинал облигаций.

По данным примера 5.5 рассчитаем ставку помещения для случая продажи облигации с дисконтом:

Приведем ряд расчетных формул показателей доходности для дру­гих видов облигаций.

Облигации без выплаты процентов. Для данного вида облигаций доходом является разность между ценой погашения (номиналом) и ценой приобретения. В этом случае показатель доходности равен

(2.28)

где P_k - курс облигации, Р„ ^ 100;

n - срок от момента приобретения до момента выкупа.

Облигации с выплатой процентов в конце срока обращения. Владе­лец данного вида облигаций в конце срока обращения получит ее номи­нальную стоимость с начисленными процентами. Показатель доходности:

I = (100 : P_k)^1/n (1+g) – 1 (2.29)

где g - проценты, начисляемые на номинал.

Пример 2.4. Банк выпустил облигации со сроком погашения через 10 лет. Начисление процентов на номинал – 6 % годовых. Выплата про­центов и номинальная стоимость выплачивается при погашении. Опреде­лить доходность облигации (ставку помещения), если ее курс при пер­воначальной реализации составил: а) 108,0; б) 92,0:

а) 5.19 %

б)6,89 %

2.5. Дополнительные характеристики облигаций.

Доходность является важнейшим, но не единственным критерием выбора облигаций. Другим показателем привлекательности для инвесто­ра того или иного вида облигации является продолжительность срока до ее погашения. При увеличении последнего растет степень финансового риска для ее владельца. Безусловно, риск приобретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигаци­ями, выплата процентов, по которым производится в конце срока. В свя­зи с этим существует ряд показателей, которые характеризуют в той или иной степени особенности распределения доходов в период времени от момента покупки облигации до момента погашения.

Одним из таких показателей является средний срок облигации. При ежегодных купонных выплатах средний срок выплат определяется как:

Т = h * (g (1+h):2 + 1) : gh + 1 (2.30)

где h - сроки платежей по купонам в годах;

g - купонный процент.

Пример 2.5.Облигация номиналом 10000 руб. выпущена со сроком погашения через 4 года. Ежегодно по купонам выплачивается 12 % от номинала. Определить средний срок облигации

Наряда с показателей среднего срока облигации существует близ­кий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий сред­нюю продолжительность платежей. Иногда его называют показателем из­менчивости; обозначим его символом.

Данный показатель является средней величиной.

В случае, когда проценты по облигациям выплачиваются ежегодно, расчет средней продолжительности платежей производится по формуле;

D =  t_{j *}S_j V^t :  S_j V (2.31)

Пример 2.6. Облигация выпущена сроком на 4 года, номиналом 1000 руб. Ежегодно выплачиваются по купонам 12 % годовых, рыночная процентная ставка - 12,5 %. Рыночная цена облигации 985 руб.

Определить показатель продолжительности платежей.

Рассчитаем все элементы, входящие в (2.31)

D = 3345,980 : 985,0 = 3,4 года.

Приведенные формулы для расчета величин Т и Д показывают, что величина Т не зависит от рыночной процентной ставки (ссудного про­цента), в то же время величина Д зависит от ее изменения: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные по времени платежи пада­ет, что, в свою очередь, снижает величину Д.

Поэтому основным назначением показателя Д является определение эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степени колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке.

Решение этой задачи осуществляется с помощью модифицированной величины Д, которая в отечественных экономических публикациях по­лучила название модифицированной изменчивости (МД).

МД = Д/ (1+i:p) (2.32)

Где Д - средняя продолжительность платежей;

i - рыночная процентная ставка;

Р - число выплат процентов в году.

Изменение цены облигации в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:

▲P = - 0.01*МД * ▲ i * P (2.33)

где ▲P - изменение цены облигации;

▲ i - изменение рыночной процентной ставки.

Пример 2.7. По данным примера 2.4 рассчитаем показатель моди­фицированной изменчивости

Определим, как изменится цена облигации, если рыночная процент­ная ставка возрастет с 12,5 % до 12,8 %.

▲Р= -0001*3,0222*0,3*985=-8,9306.

Откуда ожидаемое значение цены составит:

985,0 - 8,9306 = 976,0694.

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной про­центной ставки измеряется с помощью показателя, получившего назва­ние выпуклость (С_x).

Расчет производится по формуле

С_х= 1/(1+ i:p) * (M² +Д² + Д: Р) (2.34)

Где М² - дисперсия показателей времени платежа;

значения остальных символов те же, что и в (2.11-2.12).

М² = 1/Р  t² S_j V^t – Д² (2.35)

где Р - цена облигации.

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных процентных ставок определяется как

▲P = - РМД * ▲ i: 100 +( (0.5P * C_x▲ i) : 10000) (2.36)

Пример 2.8. Рассмотрим возможность изменения цены облигации, если рыночная процентная ставка возросла с 12,5 % до 15,0 %, осталь­ные условия аналогичны примерам 2.4 и 2.5.

М² = 1,0611

Рассчитаем С_х:

Так как ▲i = 15- 12,5 = 2,5 %, то по (2.15) находим

▲Р= - 985,0 * 3,0222 * (15 - 12,5 / 100) + (0,5 * 985,0 * 14,2410 * 2,5²) / 1000= - 70,038

т.е. рост процентной ставки на 2,5 % вызывает снижение цены облигации до уровня 985,0 + (-70,038) = 914,962 руб.

2.6. Анализ доходности портфеля облигаций.

Набор ценных бумаг, находящихся в распоряжении инвестора, называется портфелем ценны бумаг.

Рассмотрим некоторые методы оценки портфеля облигаций. Простейший анализ портфеля облигаций заключается в оценке его полной доход­ности и среднего показателя изменчивости. Более сложный анализ свя­зан с выбором структуры портфеля, т.е. должен содержать рекомендации относительно того, какую долю капитала целесообразно вложить в тот или иной вид из циркулирующих на рынке ценных бумаг.

Годовая ставка сложных процентов, получаемых от облигаций, со­ставляющих портфельные инвестиции, может служить показателем доходности портфеля. Одним из методов определения величины этой ставки является решение уравнения, в котором общая стоимость облигаций по цене приобретения ( ) приравнивается к сумме современных величин всех платежей ( ). Отсюда, уравнение имеет вид:

где - количество облигаций -того вида;

- цена приобретения облигаций/'-того вида;

- платежи в момент 7^;

- дисконтный множитель по ставке i.

Средняя ставка помещения (как показатель средней доходности) может быть приближенно определена из ставок помещения каждого вида облигаций, и качестве весов можно использовать стоимость облигаций по ценам приобретения.

I =  i_jQ_jP_j :  Q_jP_j (2.37)

Существует и другой метод взвешивании. В качестве весов исполь­зуется произведение показателей изменчивости на стоимость приобрете­ния облигаций, т.е.

I =  i_j Dj QjPj :  DjQjPj (2.38)

Пример 2.9. В таблице приведены данные портфеля облигаций с со­ответствующими параметрами.

Рассчитать доходность этого портфеля облигаций.

Предварительно рассчитанные ставки помещения и показатели изменчивости облигаций данного портфеля равны:

I_a = 7,44 D_a = 6,0

I_б = 8,0 D_б= 3,5644

I_в = 10.88 D_б = 5,5163

Тогда средняя ставка помещения портфеля по (2.15) составит:

а по 2.16

Для портфеля облигаций, как и для отдельного вида облигаций, целесообразно рассчитать показатель изменчивости, который может охарактеризовать влияние изменения рыночной процентной ставки на цену облигации, составляющих портфель.

Изменчивость портфеля облигаций определяется как средняя ве­личина: -

D=  i_j Dj QjPj :  DjQjPj (3.39)

Пример 2.10. Используя данные примера (2.9), определить по­казатель изменчивости портфеля облигаций

D = 5.0742 года

Рассмотрев методы определения доходности облигаций путем рас­чета ставки помещения, определяемой исходя из рыночной цены обли­гации, перейдем к решению обратной задачи - расчету цены облигации.

Облигации с периодической выплатой процентов без указания срока погашения.

Данный вид облигации является разновидностью веч­ной ренты, а оценку облигации в этом случае можно свести к опреде­лению современной стоимости этой ренты:

где R = QN - периодически выплачиваемый доход;

Q - процентная ставка, по которой выплачивается доход;

i - ставка помещения.

Расчетный курс такой облигации равен:

Р_к = gN/iN * 100= g/i * 100 (2.40)

При выплате дохода несколько раз в году (Р раз):

Р_к = gN/ P ((1+i)^1/p-1) * 100 (2.41)

Р_к = g/ P ((1+i)^1/p-1) * 100 (2.42)

Пример 2.11. Облигация без срока погашения приносит 10 % ежегодного дохода. Определить курс этой облигации, приняв ставку I помещения 12 %. Но (2.19) находим:

Р_к = 83.33

Если процентный доход выплачивается по полугодиям (Р = 2), то

Р_к = 85.76

Облигации, проценты по которым выплачиваются в момент погашения.

При погашении данного вида облигаций инвестору будет выплаче­на сумма в размере N (1+g)ⁿ Современная величина этой суммы, при дисконтировании по ставке помещения i, составит:

P = N ((1+g) :(1+i))ⁿ (2.43)

Расчетный курс облигации равен

P = N ((1+g) :(1+i))ⁿ (2.43)

P_n = ((1+g) :(1+i))ⁿ (2.43)

Пример 2.12. По облигации номиналом 10000 руб. со сроком по­гашения 5 лет проценты в размере 8 % годовых выплачиваются в момент погашения. Ставка помещения равна 10 %. Определить расчетную цену и расчетный курс облигации

Но (2.22) определим расчетную цену:

Р = = 9,1254 тыс.руб.

Расчетный курс облигации;

Р_к=

Облигации с нулевым купоном. Доход от облигаций данного ви­да образуется в результате разницы между ценой продажи и сунной, выплачиваемой владельцу облигации в момент погашения. Если пога­шение производится по номиналу, то

Р=N* V^h , а Р_к = V^h * 100. (2.45)

В случае, если цена погашения отличается от номинала, то

Р = G V^h, а Р_к= (2.46)

где С - цена погашения.

Пример2.15. Коммерческий банк выпустил облигации номиналом 10000 руб. со сроком погашения через 4 года без выплаты купонных процентов. Погашение будет производиться по номиналу. Определить расчетную цену и курс облигации, если ставка помещения принята 8 % годовых.

Р = 10 • (I + 0,08)^-4 = 7,3503 тыс. руб.

Р^ = I.08^-4 • 100 = 73,5.

Изменим условия: облигации погашаются по цене 11000 руб., тогда по (2.24 а):

Р = 11 • 1,^08-4 = 8,0853 тыс. руб.

Р_к = 11 /10* 0,73503 = 80.8553

Облигации с периодической выплатой процентов и погашением в один срок. Данный вид облигации является наиболее распространен­ным. Первоначально рассмотрим облигации, по которым ежегодно вы­плачиваются проценты, а погашение производится по номиналу. В подобном случае цена и курс облигации рассчитываются следующим образом:

P = NV + R * a_h/i (2.47)

P_k = (V^t + R: N * a_h/i )* 100 (2.47а)

где R - ежегодный процентный доход;

N - номинал облигации;

n- срок от момента выпуска до погашения;

V- дисконтный множитель, рассчитанный по ставке, учитывае­мой при оценке;

a_n.i - коэффициент приведения ренты.

При выплате процентного дохода Р раз в году

P = (NV^t + R: N * a_h/i^p ) (2.48)

P_k = (V^t + R: N * a_h/i^p )* 100 (2.48а)

Пример 2.14 Облигации со сроком погашения через 10 лет и ежегодным доходом 9 % погашаются по номиналу 5000 руб. Произвести оценку и определить курс облигации, если ставка процентов, приня­тая при оценке, равна 10,5 %.

Расчетные параметры:

N= 5.0; R = 5*0.09 = 0.45 V¹⁰ = (1 + 0.105)^-10=0.3684

A_10;10,5 =6,0148

Р=5,0*0,3684+0,45*6,0148=4,5487

или по (2.26а)

Р_к = (0,3684 + 0,45/5,0 • 6,0148) • 100 = 90.97.

Если бы процентный доход выплачивался дважды в год, то

а_10;10,5=

Р = 5,0 • 0,3684 + 0.45 • 6.1687 = 4,6179 тыс.руб.

Р_к =

или

Р_к = (0,3684 + 0,45/5,0 * 6,1687) * 100 = 92.358 = 92,56.

Расчетная цена и курс облигаций при выплате процентов Р раз в году к цена погашения, превышающей номинал облигации, вычи­сляются по формулам:

P = (CV^t + R* a_h/i^p ) (2.49)

P_c = (V^t + R: N * a_h/i^p )* 100 (2.49а)

Пример 2.15 Облигация номиналом 5000 руб. со сроком погаше­ния через 5 лет и годовым доходом 10 %, выплачиваемым дважды в год, будет выпускаться по цене 5,5 тыс. руб. Определить расчетную цену облигации, приняв ставку помещения в 12 %.

Расчетные параметры:

N=5.0 n=5 g=10% P=2 i=12% C=5.5 R=5*0,1=0,5

(a_5;12)²= V⁵= 0,5674

Глава 3.

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ (РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ)

3.1. Принципы принятия инвестиционных решений и оценка денежных потоков.

Рассмотрение любого инвестиционного проекта требует предварительного анализа и оценки. Однако особенно сложным и трудоемким является оценка инвестиционных проектов в реальные инвестиции. Они проходят экспертизу, результаты которой позволяют получить всестороннюю оценку технической выполнимости, экологической без­опасности рыночной целесообразности, стоимости реализации проек­та, эксплуатационных расходов и, наконец, экономической эффектив­ности проекта.

Комплексная оценка инвестиционного проекта, т.е. его технико-экономическое обоснование (ТЭО) производится в соответствии с "Руководством по оценке эффективности инвестиций", которое было разработано и впервые опубликовано ЮНИДО^* в 1978 году. Оно име­ло цель дать развивающимся странам инструмент для определения ка­чества инвестиционных предложений и способствовать стандартизации промышленных технико-экономических исследований.

Впоследствии ЮНИДО переработало и дополнило Руководство, сфо­кусировав особое внимание на оценке воздействия на окружающую сре­ду, новых технологиях, подготовке трудовых ресурсов, а также моби­лизации финансовых средств.

В России на базе документов, разработанных ЮНИДО, рядом фе­деральных органов: Госстроем РФ, Министерством экономики. Мини­стерством финансов и Госкомпромом в 1994 году были подготовлены "Методические рекомендации по оценке эффективности инвестицион­ных проектов и их отбору для финансирования", которые служат ос­новой для всесторонней оценки инвестиционных проектов. Данные методические рекомендации позволяют подготовить технико-экономи­ческое обоснование, являющееся инструментом для обеспечения по­тенциальных инвесторов, проектоустроителей и финансистов необхо­димой информацией для решения вопроса о возможности реализации предложенного проекта, а также о возможности и источниках его финансирования.

Исходя из задач инвестиционного проекта, реальные инвести­ции можно свести в следующие основные группы:

инвестиции, предназначенные для повышения эффективности про­изводства;

инвестиции в расширение производства;

инвестиции в создание новых производств или новых техноло­гий;

инвестиции, обеспечивающие выполнение государственного за­каза или другого крупного заказчика.

Реализация инвестиционных проектов требует отказа от денеж­ных средств сегодня в пользу получения прибыли в будущем. Как правило, на получение прибыли следует рассчитывать не ранее, чем через I год после стартовых затрат (инвестиций).

Объектами реальных инвестиционных вложений могут служить оборудование, здания, земля, природные ресурсы и т.п.

Инвестиционный проект оценивается, прежде всего, с точки зрения его технической выполнимости, экологической безопасности и экономической эффективности, под которой понимают результат со­поставления получаемой прибыли и затрат, т.е. определяется норма прибыли.

Естественно, что предпочтение отдается проекту, сулящему наибольшую эффективность.

Очевидно, что при наличии нескольких различных проектов можно получить равный размер прибыли, но эффективность этих про­ектов может быть различна, так как на их реализацию потребуются различные затраты. Оценивая эффективность инвестиционного проек­та, следует учитывать и степень риска. При реализации инвестици­онных проектов рассматриваются риски двух видов; предпринимательский и финансовый. Под предпринимательский риском понимается риск, связанный с деятельностью компании, он обусловлен характе­ром бизнеса. Финансовый риск обусловлен изменениями рыночной ставки дохода на вложенный капитал.

Для упрощения исследования эффективности инвестиций предпо­лагается, что необходимая норма прибыли задана и одинакова для всех инвестиционных проектов и, кроме того, для любого из рас­сматриваемых проектов степень риска одинакова.

При наличии необходимых предпосылок для инвестиционной дея­тельности руководствуются следующими основными принципами:

1) выбирают направления и объекты инвестиционных вложений;

2) производят расчет денежных потоков, способных обеспечить реализацию инвестиционных проектов;

3) оценивают ожидаемые денежные потоки в результате реализа­ции инвестиционного проекта;

4) выбирают оптимальный проект, руководствуясь существующими критериями оценки инвестиционных проектов,

5) производят периодическую переоценку инвестиционных проек­тов после их принятия.

Оценка денежных потоков. Важнейшей задачей экономического анализа инвестиционных проектов является расчет будущих денежных потоков, возникающих при реализации произведенной продукции. Толь­ко поступающие денежные потоки могут обеспечить реализацию инве­стиционного проекта. Поэтому именно поступающие денежные потоки, а не прибыль становятся центральным фактором в анализе. Иначе говоря, экономический анализ инвестиционных решений должен быть ос­нован на исследовании доходов и расходов, выраженных в форме де­нежных потоков, а не на изменениях, вызванных только условностями бухгалтерского учета.

Для каждого отдельного инвестиционного проекта необходима информация об ожидаемых потоках наличности с учетом налоговых плате­жей.

Характер информации, необходимой для принятия решения об ин­вестирования, покажем на следующем примере.

Пример 3.1. Фирма рассматривает инвестиционный проект - приобретение новой технологической линии. Стоимость линии (цена при­обретения + перевозка и монтаж) - 30,0 млн.у.д.е. Срок эксплуата­ции 5 лет; амортизационные отчисления на оборудование (износ) про­изводятся по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20 % годовых; суммы, выручаемые от ликвидации оборудования, покроют расходы по его демонтажу. Выручка от реализации продукции, произведенной на данной линии, прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс. у.д.е.): 20400; 22200; 24600; 24000; 20000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 10200 тыс.у.д.е. в первый год эксплуатации. Ежегодно эксплуатационные расходы увеличивают­ся на 4 %. Ставка налога на прибыль составляет 40 %.

В текущих расходах учитываются расходы на оплату труда, сырья, материалов, энергии и прочие эксплуатационные расходы.

С увеличением объема выпуска растет не только масса прибыли, но и величина налогов. Для расчета реального денежного потока амортизация и любые другие номинально-денежные расходы должны до­бавляться к чистому доходу (валовой доход минус налоги). Расчет потока чистых денежных поступлений представим в табл.3.1.

Таблица 3.1.

В нашем примере члены денежного потока являются положительны­ми величинами. Вместе с тем, на практике встречаются денежные по­токи, члены которых могут быть как положительными, так и отрица­тельными величинами, т.е. характер денежных потоков может изме­няться от проекта к проекту. В дальнейшем мы рассмотрим такие ва­рианты.

Замещение и амортизация. Рассмотрим еще один подход при оцен­ке денежного потока.

Пример 3.2. Предположим, что мы планируем заменить старое оборудование на новое, обладающее принципиально новыми параметра­ми. Цена нового оборудования равна 55500 у.д.е. и 4500 у.д.е. по­требуется затратить на его установку. Общие издержки составят 60000 у.д.е. (55500 + 4500). При реализации старого оборудования получено 6000 у.д.е. Следовательно, стартовый отток денежных средств составит 54000 у.д.е. (60000 - 6000). Введение нового оборудования даст экономию денежных средств в размере 21300 у.д.е. в год до налогообложения в течение 5 лет, после чего эко­номия прекратится, а оборудование не будет иметь ликвидационной стоимости.

При рассмотрении данного проекта нас интересует разница меж­ду величинами денежных потоков в результате альтернативы: продол­жения работы на старом оборудовании или замены его новым. Так как срок эксплуатации оборудования данного типа более одного года, мы не можем сразу вычесть всю его стоимость из прибыли для уменьше­ния налогооблагаемой базы, т.е. мы должны начислить по нему амор­тизацию.

Далее расчет валовой прибыли, как налогооблагаемой базы, производится так же, как в предыдущем примере.

Предположим, что оборудование, приобретение которого мы пла­нируем, имеет срок амортизации 5 лет и амортизационные отчисления производятся равными долями в течение всего срока эксплуатации.

Годовая норма амортизации составит 20 % от полной стоимости оборудования, т.е. 60000 • 0,2 = 12000 у.д.е. Ставка подоходного налога 40 %. Остаточная стоимость старого оборудования составляет 6000 у.д.е., следовательно, его амортизация равна 0,2 * 6000 = 1200 у.д.е.

Имея эту информацию, мы можем вычислить ожидаемый чистый по­ток денежных средств (поело налогообложения).

Расчет представим в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

При расчете чистого потока денежных средств вычитаются до­полнительные расходы на выплату федерального подоходного налога из величины ежегодной экономии денежных средств (21360 - 4260 = = 17100). Эта цифра (I7I00) сопоставляется с дополнительным дохо­дом после выплаты налогов, который равен 6500 у.д.е. в год. Денеж­ный поток и чистая прибыль различаются на сумму дополнительного износа (I7I00 - 10800 = 6500). Вследствие того, что стартовые расходы составляют 54000 у.д.е., мы можем заменить старое обору­дование на новое, ожидая получить чистую экономию I7I00 у.д.е. ежегодно в течение 5 лет.

Рассмотрев основные принципы определения денежных потоков, перейдем к методам анализа эффективности инвестиционных проектов.

3.2. Метод расчета чистого приведенного эффекта (дохода).

При экономической оценке инвестиционных проектов использует­ся ряд методов. Данный метод является одним из основных.

Суть метода сводится к расчету чистой текущей стоимости – NPV (net present valui), которую можно определить следующим образом: текущая стоимость денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных потоков, т.е. данный метод предусматривает ди­сконтирование денежных потоков с целью определения эффективности инвестиций.

Поскольку приток денежных средств распределен во времени, его

дисконтирование производится по процентной ставке i . Важным мо­ментом является выбор уровня процентной ставки, по которой произ­водится дисконтирование. В экономической литературе иногда ее на­зывают ставкой сравнения, т.к. оценка эффективности часто произво­дится именно при сравнении вариантов капиталовложений. Иногда ко­эффициент дисконтирования по выбранной ставке - i называют барьер­ным коэффициентом. Несмотря на различие названий, эта ставка долж­на отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на фи­нансовом рынке. Важным моментом при определении процентной ставки, используемой для дисконтирования, является учет риска. Риск в ин­вестиционном процессе, независимо от его конкретных форм, в конеч­ном счете предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой. Так как это уменьшение проявляется во времени, то в качестве общей рекоменда­ции по учету возможных потерь от сокращения отдачи предлагается вводить поправку к уровню процентной ставки.

Она должна характеризовать доходность по безрисковым вложе­ниям (например, краткосрочным государственным ценным бумагам), т.е. добавлять некоторую рисковей премию, учитывающую как специфичес­кий риск, связанный с неопределенностью получения дохода от кон­кретного капиталовложения, так и рыночный риск, связанный с конъ­юнктурой.

При разовой инвестиции математически расчет чистого приве­денного дохода (эффекта) можно представить формулой:

N - IC (3.1)

где Р₁, Р₂, P_к, Р_т - годовые денежные поступления в течение n-лет;

IC - стартовые инвестиции;

I - ставка сравнения;

- общая накопленная величина дисконтированных поступлений.

Очевидно, что NPV > 0 проект следует принять, NPV < 0- проект должен быть отвергнут, NPV= 0 - проект не при­былен, но и не убыточен.

При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений как производственного, так и непроизводствен­ного характера, которые могут быть ассоциированы с данным проек­том. Так, если по окончании периода реализации проекта планирует­ся поступление средств в виде ликвидационной стоимости оборудова­ния или высвобождения части оборотных средств, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последова­тельное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m -лет), то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

(3.2)

Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогноз­ную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае при­нятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во вре­менном аспекте, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех ос­тальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Рассмотрим пример с использованием данного метода для оценки проекта.

Пример 3.3.Фирма рассматривает целесообразность приобрете­ния новой технологической линии по цене 18000 у.д.е. По прогнозам сразу же после пуска линии ежегодные поступления после вычета на­логов составят 5700 у.д.е. Работа линии рассчитана на пять лет. Ликвидационная стоимость линии равна затратам на ее демонтаж. Не­обходимая норма прибыли составляет 12 %. Следовательно, чистая текущая стоимость проекта равна по (3.I):

Таким образом, эта задача решается с использованием формулы приведенной величины обычной ренты.

Общая накопленная величина дисконтированных доходов (поступ­лений) равна приведенной величине обыкновен­ной ренты

Отсюда:

A = 2700* т.к. величина чистой текущей стоимости 20547.27 - 18000 = 2547.27 > 0. то проект мо­жет быть принят.

Рассмотрим пример, когда инвестиции приведены одномоментно, а годовые поступления не равны между собой.

Пример 3.4.Фирма рассматривает инвестиционный проект - при­обретение новой технологической линии. Стоимость линии 15 млн. у.д.е. Срок эксплуатации пять лет. износ на оборудование исчисля­ется по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20 % годовых; суммы, вырученные от ликвидации оборудования в конце срока эксплуа­тации, покроют расходы по его демонтажу, выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (тыс.у.д.е.):

10200; 11000; 12300; 12000; 9000.

Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом:

5100 тыс.у.д.е. в первый год эксплуатации. Ежегодно эксплуатаци­онные расходы увеличиваются на 4 %. Ставка налога на прибыль со­ставляет 46 %. "Цена" авансированного капитала 14 %. Стартовые инвестиции производятся без участия внешних источников финансиро­вания, т.е. за счет собственных средств.

Рассчитаем исходные данные по годам:

Таблица 3.3.

NPV = 4260 * 1.14^-1 + 4667.6 * 1.14^-2 +5270,6 * 1,14^-3 + 4957.9 * 1.14^-4 + 3020.2 * 1.14^-5-15000 = 390,0 тыс..у.д.е.

Так как NPV= 390,0 тыс..у.д.е. > 0, то проект не является убыточным.

Pассмотрим другой пример, когда инвестиция распределены во времени, доходи начинают поступать после окончания инвестиционно­го проекта, т.е. члены денежного потока имеют как отрицательное, так и положительное значение.

Пример 3.5. Имеются два инвестиционных проекта, в которых по­ток платежей на конец года характеризуется следующими данными (млн.д.у.е.):

Ставка сравнения (норматив рентабельности) принята в разме­ре 10 %.

NPV_А = (-200) * 1.1^-1 + (-300) * 1.1^-2 + (100) * 1,1^-3 + (300) * 1.1^-4 + (400) * 1.1^-5 + 400* 1,1^-6 + 350 * 1,1^-7= -429,75 + 933,8 = 504,05 тыс..у.д.е.

NPV_А = (-400) * 1.1^-1 + (-100) * 1.1^-2 + (100) * 1,1^-3 + (200) * 1.1^-4 + (200) * 1.1^-5 + 400* 1,1^-6 + 400 * 1,1^-7+ 350 * 1,1^-8= -446,28 + 930,97 = 483,97 тыс..у.д.е.

В рассматриваемых примерах капиталовложения (инвестиции) и отдача от них были представлены потоками платежей, в которых от­сутствовала закономерность изменений во времени. Возвратимся те­перь к рассмотрению случаев, когда инвестиции и отдача от них являются потоками платежей, представляющих определенные, изменя­ющиеся во времени закономерности. В этих случаях расчет можно произвести, используя формулы приведенных величин рент. Если вло­жения и поступления равномерные и дискретные, причем доходы начинают постапать сразу же после завершения вложений, то величина NPV находится как разность современных величин двух рент.

NPV = P_k * a_n2/i V_hi - IC_fn1/i (3.3)

где Р_к_ - доходы в периоды I, 2, ... n₂;

С I - инвестиционные расходы в периоде 1, 2,…n₁;

V_h1- коэффициент дисконтирования по ставке приведения -i ;

n₁- продолжительность периода инвестиций;

n₂- продолжительность получения отдачи (дохода) от инве­стиций.

Пример 3.6. Инвестиции производится поквартально по 0,5 млн. у.д.е. на протяжении трех лет (n₁ = 3 года; С I = 0,5 • 4 = 2,0 млн.у.д.е. в год; Р₁ = 4). Доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений. Ожидаемая отдача оценена в размере 1,3 млн.у.д.е. в год. Поступления ежемесячные в течение восьми лет, т.е. параметры второй ренты: С I = 1,3; n₂ = 8; Р₂ = 12. Норматив рентабельности 10 %.

NPV = 1.3 * 5.5752 * 0.7513 – 0.5 * 4 * 2.5784 = 5.4452 – 5.1568 = 0.2884 млн.у.д.е.

Графически этот период изображен на рис. 3.1.

Период отдачи

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

период инвестиций

Рис. 3.1.

Период oт начала инвестиций до конца срока поступления дохо­дов 11 лет (3 + 8). Величина А = Р * а¹²_8;10 показывает, какая сум­ма доходов должна быть после окончания инвестиций, т.е. после третьего года. Эта сумма обеспечивает наращение к концу срока по­лучения доходов - А (I + i)ⁿ = S . Чтобы устранить влияние факто­ра времени (трех лет), ее необходимо дисконтировать с использова­нием множителем V³. Иначе говоря, из современной величины отсро­ченной ренты (дохода) вычитается современная величина немедленной ренты. Если же отдача (доходы) от инвестиций будут получены не сразу после их окончания, а например, через год, то чистый приве­денным эффект (доход) будет значительно ниже.

* =

= 1.3 * 5.5752 * 0.6830 – 2 * 2.5784 =4,9503 – 5.1568 = -0,2065 млн.у.д.е.

Как видим, отсрочка в получении доходов на один год делает проект убыточный.

Рассмотренный варианты оценки инвестиционных проектов являются, но более чек частными случаями, которые можно встретить на практике. Зачастую инвестиционные вложения и отдача от них могут следовать различным закономерностям. Так, вложения по условиям финансирования могут носить периодический характер, в то же вре­мя отдача может быть непрерывной, благодаря отлаженному производ­ству. Другой случай, когда поток платежей в различные периоды но­сит неоднозначный характер, т.е. в период освоения будет иметь одну величину, а в период выхода оборудования на полную мощность - другую и т.д.

Абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров. Первые характеризуют инвестиционный про­цесс объективно. Они определяются производственным процессом (больше продукции - больше выручки; меньше затраты - больше при­были и т.д.). Ко второму виду относится единственный параметр - ставка сравнения. Напомним, что величина этой ставки - результат выбора, результат субъективного суждения, т.е. величина условная, в силу чего целесообразно при анализе инвестиционных проектов оп­ределять NPV не для одной ставки, а для некоторого диапазона ставок.

Наши предыдущие рассуждения основывались на том, что величи­ну NPV мы находили на начало реализации инвестиционного проекта. Однако имеется возможность определения этой величины на момент за­вершения процесса вложений или на иной момент времени. В этом слу­чае чистый приведенный доход на момент t - определяется как

NPV_t= NPV_o (1+i)^t,

где NPV_o; NPV_t - величины чистого приведен­ного дохода, рассчитанные на начало инвестиционного процесса и не­который момент времени t после него.

Рассматривая свойства чистого приведенного дохода, необходи­мо обратить внимание еще на одну проблему. Дело в том, что при высоком уровне ставки отдаленные платежи оказывают малое влияние на величину NPV. В силу этого различные по продолжительности периодов отдачи варианты могут оказаться практически равноценны­ми по конечному экономическому эффекту.

3.3. Определение срока окупаемости инвестиций.

Срок окупаемости (payback period method - PP) - один из наиболее часто применяемых показателей для анализа инвестиционных проектов.

Если не учитывать фактор времени, т.е. когда разные суммы до­хода, получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель срока окупаемости можно определить по формуле:

где n_y - упрощенный показатель срока окупаемости;

С1 - размер инвестиций;

Р_k - ежегодный чистый доход.

Иначе говоря, период окупаемости (payback period) продолжительность времени, в течение которого недисконтированные про­гнозируемые поступления денежных средств превысят недисконтиро­ванную сумку инвестиций. Это число лет, необходимых для возмеще­ния стартовых инвестиционных расходов.

Пример 3.7. Предположим, произведены разовые инвестиции в размере 38000 у.д.е. Годовой приток планируется равномерным в размере 10700 у.д.е.

Если годовые притоки наличности не равны, то расчет окупае­мости усложняется.

Предположим, что годовые притоки наличности распределены по годам следуычиы образом;

Годы 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Поступление 8000 12000 12000 6000 8000 наличности

Сумма поступлений за первые три года составит: 8000 + 12000 + + 12000 = 32000 у.д.е., т.е. из первоначальных инвестиций останут­ся невозмещенными 38000 - 32000 = 6000 у.д.е. Тогда при старом

объеме инвестиций в размере 38000 у.д.е. период окупаемости соста­вит:

3года + (6000/8000) = 3,75 года.

Если рассчитанный период окупаемости меньше максимально приемлемого, то проект принимается, если нет, отвергается. Если бы в

нашем примере - необходимый период окупаемости был 4 года, проект был бы принят.

Более обоснованным является другой метод определения срока окупаемости. При использовании данного метода под сроком окупае­мости – n_o(РР) понимают продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.

(3.5.)

где P_k - годовые доходы;

∑ IC - сумма всех инвестиций;

t - срок завершения инвестиций.

Пример 3.8. Инвестиционный проект характеризуется следующи­ми членами потока платежей, которые относятся к концу года. Ставка процентов для дисконтирования принята i = 10 %.

Порядок решения.

1 этап. Для определения упрощенного срока окупаемости (n_y ) суммируем годовые доходы и решаем уравнение

200 + 250 = 150 + 250 + 300X

50 = 300X

X = 0,167

Из условия видно, что окупаемость наступит в период между 4-м и 5-м годами, т.е. через 2 года после начала отдачи. Величина Х = 0,167 характеризует часть года, в котором состоится окупае­мость. Следовательно, n_y = 2 + 0,167 = 2,167 года (2 года 61 день).

2 этап. Для оценки n_ок найдем сумму инвестиций с процентами по ставке i= 10 %.

∑ IС = 200 • 1,1 + 250 = 470

3 этап. За первые два года получения дохода их современная величина составит

т.е. эта величина меньше суммы инвестиций с начисленными процентами 342,97 < 470. За три года современная величина дохода будет равна

т.е. больше, чем стоимость инвестиций.

Отсюда, срок окупаемости (при условии, что доход может вы­плачиваться и за часть года) составит

n_ок = 2+ ((470+342.97) : 225,4) = 2,56 года.

Величина 225,4 получена как 3500 • 1,1^-3.

Рассмотрим определение срока окупаемости для доходов, кото­рые можно представить в виде некоторых упорядоченных последова­тельностей (аннуитетов). Начнем с самого простого случая: с рав­номерного дискретного (один раз в конце года) поступления дохо­дов. Из условий полной окупаемости за срок n_ок при заданной став­ке –i следует равенство суммы капитальных вложений современной стоимости аннуитета.

, осюда

Аналогичным путем можно найти срок окупаемости для других видов распределения отдачи. В каждом таком случае капиталовложе­нии приравниваются к современной величине финансовых рент, т.е. IC = А, а члены денежного потока P_k = R - члену ренты, число чле­нов потока в году - Р.

Пример 3.9. Инвестиции к началу поступления доходов состави­ли 6 млн.у.д.е., годовой доход ожидается на уровне 1,05 млн.у.д.е., поступлении ежемесячные при принятой ставке сравнения i = 10 %.

Исходя из формулы для расчета срока постоянных рент, постнумерандо

Для сравнения заметим, что без учета фактора времени получе­ния доходов срок окупаемости составит n_y= 5,71 года (6: 1,05=5,71)

Как видим, разница существенная.

Не всякий уровень дохода при прочих равных условиях приводит к окупаемости инвестиций. Срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между поступлениями и разме­ром инвестиций. Так, при ежегодном поступлении постоянных доходов (один раз в году) это соотношение имеет вид: Р_к > IC * i , при поступлении постоянных доходов несколько раз в году (Р-раз в году): Р_к >P (1+i)^1/p * IC , при непрерывном поступлении доходов: Р_к > l_n(1+i)* IC.

Если перечисленные требования не выполняются, то капитало­вложения не окупаются за лисой срок, точнее, этот срок равен бес­конечности.

Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки ситуации.

Пример 3.10 С = 10 %. Капвложения - 6 млн.у.д.е. Ожидаемая годовая отдача от инвестиций 0,5 млн.у.д.е. исходя из приведенно­го неравенства, отдача должна быть больше, чем IC • i = 0,1 * 6,0 = 0,6, но 0,6 < 0,5. Таким образом, при заданной уровне отдачи инвестиции не окупаются. В то же время упрощенный срок окупаемо­сти (без учета фактора времени) говорит о том, что инвестиции оку­пятся через 12 лет

Основной недостаток показателя срока окупаемости n_ok как ме­ры эффективности заключается в том, что он не учитывает весь период функционирования инвестиций и, следовательно, на него не влияет вся та отдача, которая лежит за пределами n_ok. Поэтому показатель срока окупаемости не должен служить критерием выбора, а может ис­пользоваться лишь в виде ограничения при принятии решения, т.е., если срок окупаемости проекта больше, чем принятое ограничение, то он исключается из списка возможных инвестиционных проектов.

3.4. Определение внутренней нормы доходности инвестиционных проектов.

Внутренняя норма доходности, прибыли (internal rats of return, IRR) является показателем, широко используемым при анализе эффективности инвестиционных проектов.

Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платятся проценты, за привлеченный акционерный ка­питал - дивиденды и т.д.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расхо­дов, является "ценой" за использованный (авансируемый) капитал (СС). При финансировании проекта из различных источников этот по­казатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной.

Чтобы обеспечить доход от инвестированных средств или, по крайней мере, их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет больше нуля или равна ему. Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтировании членов потока платежей, которая ооеспечит получение выражений NPV^> 0 или NPV = 0.

Как оказывалось ранее в (3.2), такая ставка (барьерный коэф­фициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.

Поэтому под внутренней нормой доходности понимают ставку дисконтирования, использование которой обеспечивает равенство те­кущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и текущей стоимости ожидаемых денежных притоков, т.е. при начислении на сумму инве­стиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности, обеспечивается получение распределенного во времени дохода.

Показатель внутренней нормы доходности - IRR характеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть произведены при реализации данного проекта.

Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученное для инвестиционного проекта значение IRR. и "ценой" привлечиньых финансовых ресурсов (cost of capital - CC)

Если 1RR. > СС, то проект следует принять;

1RR < СС, проект следует отвергнуть;

IRR = CС, проект ни прибыльный, ни убыточный. Практическое применений данного метода сводится к последова­тельной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий мно­житель, обеспечивающий равенство NPV=0

Рассчитываются два значения коэффициента V₁ < V₂ таким образом, чтобы в интервале (V₁,V₂) функция NPV=. f (V) меняла свое значение с " + " на " - " или наоборот. Далее используют формулу:

IRR = i₁ + (NPV (i₁) : (NPV (i₁) - NPV (i₂)) (3.7)

где i₁ - значение процентной ставки в дисконтном множителе, при ко­торой f (i₁) > 0, f (i₁) < 0

i₂ - значение процентной ставки в дисконтном множителе, при ко­тором (f (i₂) > 0), (f (i₂) < 0).

Точность вычислений обратна длине интервала (i₁, i₂ ). Поэтому наилучшая апроксимация достигается в случае, когда длина ин­тервала принимается минимальной (1%).

Пример 3.11.Требуется определить значение IRR (процентную ставку) для проекта, рассчитанного на три года, требующего инве­стиций в размере 20,0 млн.у.д.е. и имеющего предполагаемые денеж­ные поступления в размере Р₁ = 0,0 млн. (1-й год); Р₂ = 8,0 млн. (2-й год) и Р₃ = 14,0 млн. (3-й год).

Возьмем два произвольных значения процентной ставки для ко­эффициента дисконтирования: i₁= 15 % и i₂ = 20 %. Соответству­ющие расчеты приведены в таблицах.

Таблица 3.4.

По данным расчета 1 и 2 вычислим значение IRR

Уточним величину ставки, для чего примем значения процентных ставок, равное i₁ = 16 %, i₂ = 17 % и произведем новый расчет.

Таблица 3.4.

По данным расчета 1 и 2 вычислим значение IRR

I RK. = 16,25 % является верхним пределом процентной ставки, по которой уирма помет окупить кредит для финансирования инве­стиционного проекта. Для получения прибыли фирма должна брать кредит по ставки менее 16,25 %.

3.5. Расчет индексов рентабельности и коэффициента эффективности инвестиций.

Индекс расчета (profitability index - PI) метод расчета данного показателя является как бы продолжени­ем метода расчета чистого приведенного дохода – NPV. Показатель PI в отличие от показателя NPV является относительной величиной.

Если инвестиции осуществлены разовым вложениям, то данный показатель рассчитывается по формуле:

PI =  P_k : (1+i)ⁿ IC =  P_kVⁿ : (1+i)ⁿ

где Р_к - чисты и доход;

1C - стартовые инвестиции;

V
ⁿ- дисконтный множитель.

где IC - размеры инвестиционных затрат в периоды t = 1, 2, ... n.

Пример 3.12. Показатели современных величин вложений ( ) равны.5,1568 млн.у.д.е., а современная величина частых доходов

равна 5,4452 млн. у. д. е.

При этих условиях индекс рентабельности будет равен

Если показатель РI = I, то это означает, что доходность ин­вестиций точно соответствует нормативу рентабельности (ставке сравнения). При РI < 1

Расчет коэффициента эффективности инвестиций (ARR)

Суть метода заключается в том, что делится величина средне­годовой прибыли (РN) на среднюю величину инвестиции. Сам коэффи­циент выражается в процентах. Средняя величина инвестиции находит­ся делением исходной суммы капитальных вложении на два, если пред­полагается, что по истечении срока реализации анализируемого про­екта все капитальные затраты будут списаны, если же допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее ве­личина долина быть исключена.

Таким образом, величина этого коэффициента рассчитывается как

Данный показатель можно сравнивать с коэффициентом рентабель­ности.

Основной недостаток данного метода заключается в том, что он не учитывает временного фактора при формировании денежных потоков.

3.6.Анализ альтернативных инвестиционных проектов.

Оценка инвестиций в условиях дефицита финансовых ресурсов.

Одним из побудительных мотивов, заставляющих фирму выбирать из нескольких перспективных и выгодных инвестиционных проектов один или несколько - это ограниченность финансовых средств. Лими­тирование финансовых средств для инвестиций есть фиксированный предел годового объема капитальных вложений, который может себе позволить фирма, исходя из своего финансового положения. При на­личии финансовых ограничений на инвестиции фирма монет принять некоторые инвестиционные проекты, составляющие такую комбинацию, которая обеспечит наибольший эффект.

Предположим, что у фирмы есть следующие предложения для ин­вестирования средств, проранжированные в убывающем порядке по ин­дексу рентабельности (отношение текущей стоимости будущих чистых

денежных потоков к первоначальным затратам):

Таблица 3.6.

Исходя из своего финансового положения, фирма планирует ассигновать в инвестиции 2,0 млн. у.д.е. В этом случае фирма выберет из предложенных проектов те из них, которые обещают наибольшую рентабельность, а сумма всех первоначальных затрат не превысит 2,0 млн.у.д.е.

В нашем случае это предложение (3,7,4,2 и 6), т.к. они обладают наиболшей рентабельностью, а сумма стартовых капиталов равна 2,0 млн. у.д.е. (800000 + 20000 + 350000 + 250000 + 400000).

Фирма не станет принимать предложение № I, хотя первоначаль­ные затраты значительно уступают другим проектам, а его рентабель­ность превышает единицу, что в других условиях было бы вполне приемлемым.

При рассмотрении нескольких альтернативных инвестиционных проектов в зависимости от выбранного метода его экономической оценки можно получить далеко не однозначные результаты, зачастую противоречащие друг другу. Вместе с тем, между рассмотренными по­казателями эффективности инвестиций (NPV, PI, IRR) существует определенная взаимосвязь.

Так, если NPV > 0, то одновременно 1RR, > GC и PI > I;

при NPV = 0 одновременно IRR= СС и PI = I.

Для решения вопроса о том, каким критерием в таком случае лучше воспользоваться, рассмотрим пример.

Пример 3.13. Фирма рассматривает четыре варианта инвестици­онных проектов, требующих равных стартовых капиталовложений (2400 тыс.у.д.е.). Необходимо произвести экономическую оценку каж­дого к выбрать оптимальный. Финансирование проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 18 % годовых.

Динамика денежных потоков и рассчитанные показатели эффек­тивности приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7.

Анализ данных, приведенных в таблице, позволяет сделать следующие выводы:

1. наилучший показатель NPV= 809,6 тыс.у.д.е. принадлежит проекту № 1. Следовательно, принятие данного проекта обещает наибольший прирост капитала:

2. в этом же "первом" инвестиционном проекте наибольшее значение из всех рассматриваемых имеет показатель PI = 1,337, т.е. приведенная сумма членов денежного потока на 33,7 % превыша­ет величину стартового капитала;

3. наибольшую величину показателя IRR = 27, 8 % имеет четвер­тый инвестиционный проект. Однако, учитывая, что банк предоста­вил ссуду под 18,0 % годовых, это преимущество не имеет сущест­венного значения;

4. наименьший срок окупаемости РР = 1,79 имеет четвертый проект, но учитывая, что разница в сроках окупаемости между наи­большим значением (2,33 года) и наименьшим значением составляет чуть больше полугода, этим преимуществом можно пренебречь.

Таким образом, рассмотрев четыре инвестиционных проекта по четырем показателям, можно отдать предпочтение первому проекту.

В работах, посвященных методам экономической оценки инве­стиций, отдается предпочтение показателю NPV. Объясняется это следующими факторами:

1) данный показатель характеризует прогнозируемую величину прироста капитала фирмы в случае реализации предлагаемого инве­стиционного проекта;

2) проектируя использование нескольких инвестиционных проек­тов, можно суммировать показатели NPV каждого из них, что даст в агрегированном виде величину прироста капитала.

При анализе альтернативных инвестиционных проектов исполь­зование показателя внутренней нормы доходности - IRR. в силу ря­да присущих ему недостатков должно носить ограниченный характер. Рассмотрим некоторые из них.

1. Поскольку IRR является относительным показателем, исхо­дя из его величины, невозможно сделать вывод о размере увеличения капитала предприятия при рассмотрении альтернативных проектов. К примеру возьмем два альтернативных проекта, параметры которых представлены в таблице 3.8.

Таблица 3.8.

Если судить о проектах только по показателю IRR , то проект А более предпочтителен, имеете с тем, прирост капитала он обеспе­чивает в меньшем размере, чем проект А.

Если фирмa имеет возможность реализовать проект Б без при­влечении заемных средств, то он становится более привлекателен;

2) из определения сущности показателя IRR следует, что он показывает максимальный относительный уровень затрат, связанных с реализацией инвестиционного проекта. Следовательно, если дан­ный показатель одинаков для двух инвестиционных проектов и он превышает "цену" инвестиций (например, банковского процента на заемный капитал, предназначенный на реализацию проектов), то для выбора между проектами необходимо использовать другие критерии;

5) показатель IRR непригоден для анализа проектов, в кото­рых денежный поток чередуется притоком и оттоком капитала. В этом случае выводы, сделанные на основе показателя IRR могут быть не корректны.

Сравнительный анализ проектов различной продолжительности.

При сравнении проектов различной продолжительности целесооб­разно использовать следующую процедуру:

1) определить общее кратное для числа лет реализации каждо­го проекта. Например, проект А имеет продолжительность 2 года, а проект Б - 3 года, следовательно, общее кратное для этих проектов составит 6 лет, откуда можно сделать предположение, что в течение 6 лет проект А может быть повторен триады (три цикла), а проект Б - два раза (два цикла). Следовательно, проект А будет иметь три потока годовых платежей: 1-2-й год, 3-4-И год и 5-6-й год, а про­ект Б - два потока: I-3-й год и 3-6-й год;

2) считая, что каждый из проектов будет повторяться несколь­ко циклов, рассчитывается суммарное значений показателя NPV для повторяющихся проектов;

5) выбрать тот проект из исходных, у которого суммарное зна­чение NPV повторяющегося потока будет наибольшее.

Суммарное значение NPV повторяющегося потока находится по формуле:

NPV _(n,y) = NPV _(y) * (1 + 1/(1+j)^j + 1/(1+j)ⁿ) (3.11)

где NPV _(y) - чистая приведенная стоимость исходного (повторяющегося проекта;

i – продол;ительность итого проекта;

n - число повторении (циклов) исходного проекта (число слагаемые в скобках);

i - процентная ставка в долях единицы, используемая при дисконтировании (ставка предполагаемого дохода).

Пример 3.14. Имеется ряд инвестиционных проектов, требующих равную величину стартовых капиталов - 200 млн.у.д.е. "Цена" капи­тала, т.е. предполагаемый доход составляет 10 %. Требуется выбрать наиболее оптимальный из них, если потоки платежей (приток) характе­ризуются следующими данными;

проект А:100; 140;

проект Б; 60; 80; 120;

проект В:100; 144.

В таблице приведены расчеты NPV.

Таблица 3.9.

NPV_а = 6.54 + 5,52 + 4,46 = 16,52

NPV_б = 10,74 + 8,14 = 18,88

NPV_в = 9,84 + 8,25 + 6,7 = 24,79

Из приведенной таблицы видно, что при трехкратном повторении проекта А суммарное значение NРV составит 16,52 млн. рус. или же по формуле;

NPV = 6,54 + 6.54/(1+0.1)² + 6.54/(1+0.1)⁴ = 16,52 млн.руб.

Поскольку из трех рассмотренных проектов, имеющих различную продолжительность к различные денежные потоки, наибольшее значе­ние NPV принадлежит проекту В, то его можно считать наиболее привлекательным.

3.7. Анализ эффективности инвестиционных проектов в условиях инфляции.

Инфляция искажает результаты анализа эффективности долго­срочных инвестиций. Основная причина заключается в том, что амор­тизационные отчисления рассчитываются, исходя из первоначальной стоимости объекта, а ни его стоимости при замене.

В результате при росте дохода одновременно с ростом инфля­ции увеличивается налогооблагаемая база, так как сдерживающий фактор - амортизационные отчислений остаются постоянными, вслед­ствие чего реальные денежные потоки отстают от инфляции. Чтобы проиллюстирировать что, рассмотрим, следующий весьма условный при­мер.

Пример 3.15.Инвестор вложил капитал в проект, рассчитанный на четыре года при полном отсутствии инфляция и уровне налогообложения 40 %. Ожидается, что при этом будут иметь место следующие денежные потоки (тыс.у. д. е. ).

Таблица 3.10

Рассмотрим теперь ситуацию, когда присутствует инфляция, уро­вень которой 7 % в год и ожидается, что денежные накопления будут расти вместе с инфляцией теми же темпами. В этом случае расчет де­нежных потоков представим в таблице 3.11.

Таблица 3.11.

По абсолютной величине эти потоки больше, чем рассматриваемые ранее; их необходимо продефлировать на уровень инфляции для нахож­дения реальной величины. После дефлирования они будут выглядеть следующий образом:

Как видим, реальные денежные потоки после налогообложения уступают номинальным потокам и они устойчиво уменьшаются с течени­ем времени. Как уже указывалось, причина в тон, что амортизацион­ные отчисления не изменяются в зависимости от инфляции, поэтому все возрастающая часть прибыли становится объектом налогообложения. Вместе с тем, вновь отметим, что приведенный пример носит весьма условный характер, т.к. индексы инфляции на продукцию фир­мы и потребляемое им сырье могут существенно отличаться от общего индекса инфляции.

Наиболее корректной является методика, предусматривающая кор­ректировку всех факторов, влияющих на денежные потоки инвестицион­ных проектов.

С помощью таких пересчетов исчисляются новые денежные потоки, которые и сравниваются между собой с помощью показателя NPV.

Существуют и более простые методы. Рассмотрим их на примерах.

Пример 3.16. Инвестор вложил в ценные бумаги 10,0 млн.у.д.е. в начале года и получил по прошествии года 11,0 млн.у.д.е. Следо­вательно, номинально доходность этой суммы составила 10 % (11/10=1,1)

Вместе с том, если допустить, что инфляция составляла 12 % в год, то покупательная способность полученной суммы окажется ниже на (I - 1/1,12). • 100 = 10,71 %. Следовательно, реальная доходность на вложенный капитал будет также ниже. Поэтому, чтобы обеспечить желаемый реальный доход, инвестор должен был сделать вложения в бумаги с большей доходностью, а именно отличающиеся от исходной доходности на величину индекса инфляции:

1,1 • 1,12 = 1,2320.

Существует зависимость можду обычной ставкой доходности (i), ставкой доходноcти и условиях инфляции (r ) и показателем инфля­ции ( )

I +r = (1 + i) • (I +).

Упростив формулу, получим:

I +r = I + + i + i

r = +i +i. (4.12)

Величиной i ввиду ее незначительности можно пренебречь, тогда для практических расчетов формула приобретает вид

R= i+ 

Коэффициент дисконтирования в условиях инфляции рассчитыва­ется но формула:

1/1+r = 1/1 + i + 

Если использовать данные, приведенные в предыдущем примере, то коэффициент дисконтирования равен 1/1 + 0.1 + 0.12 = 1/1.22=0,82

Продолжим рассмотрение инвестиционных проектов в условиях ин­фляции.

Пример 3.17. Оценим инвестиционный проект, имеющим следующие параметры: стартовые инвестиции - 8 млн.у.д.е.; период реализации - 3 года; денежный поток по годам (у.д.е.); 4000; 4000; 5000; требуе­мая ставка доходности (без учета инфляции) - 18 %; среднегодовой ин­декс инфляции 10 %. Произведем оценку проекта без учета и с учетом инфляции. Расчет представлен в таблице 3.12.

Таблице 3.12

Как видно из расчетной таблицы, при отсутствии инфляции проект целесообразно принять, т.к. NPV= 1305,7.

Однако расчет, сделанный с учетом инфляции по двум вариантам,

хотя и дает различные значения NPV, но оба с отрицательным зна­ком, что свидетельствует о невыгодности принятия данного проекта.

3.8. Риск и планирование капитальных вложений.

3.8.1. Операционный левередж (рычаг)

С точки зрения финансового менеджмента, риск - это вероят­ность неблагоприятного исхода финансовой операции. Каждый инвести­ционный проект имеет различней степень риска.

Совокупный предпринимательский риск связан с операционным левереджем (рычагом).

Операционный левередж - показатель, позволяющий определить зависимость между темпом прироста (снижении) прибыли от темпа при­роста (снижения) выручки от реализации продукции.

Затраты на производство продукции можно разделить на перемен­ные и постоянные.

К переменным затратам относятся такие затраты, которые изме­няются (увеличиваются или уменьшаются) при изменении (увеличении или уменьшении) объема продукции. К ним относится расходы на за­купку сырья и материалов, потребление энергии, транспортные из­держки, расходы на заработную плату (при наличии сдельной систе­мы оплаты труда) и др. При теоретических расчетах предполагается, что переменные затраты пропорциональны объему произведенной про­дукции.

К постоянным затратам относятся затраты, которые можно при­нять как независящие от объема произведенной продукции (амортиза­ционные отчисления, выплата процентов за кредит, арендная плата, содержание управленческого персонала и другие административные расходы).

Необходимо отметить, что деление затрат на переменные и по­стоянные является достаточно условным. Вместе с тем, это различие между затратами является базой для проведения анализа точки без­убыточного ведения хозяйства. Концепция безубыточности выражается в следующем: определяется сколько единиц продукции или услуг не­обходимо продать в целях возмещения произведенных при этом посто­янных затрат. Естественно, что цены на продукцию устанавливаются таким образом, чтобы возместить все переменные затраты и получить надбавку, достаточную дли покрытия постоянных затрат и получения прибыли,

При реализации этой концепции можно обнаружить, что любое из­менение выручки от реализации продукции и услуг вызывает еще более сильное изменение прибыли. Это явление получило название эффекта производственного левереджа (или операционного рычага).

Поясним это на примере.

Пример 3.18. Фирма выпускает продукцию А. В первом году пе­ременные затраты составили 20000 у.д.е., а постоянные затраты 2500 у.д.е. Общие затраты равны 20000 + 2500 = 22500 у.д.е. Вы­ручка от реализации продукции составила 30000 у.д.е. Следователь­но, прибыль равна 30000 - 22500 = 7500 у.д.е. Далее предположим, что во 2-м году в результате увеличения выпуска продукции на 15 % возросли одновременно на ту же величину переменные затраты и объ­ем реализации, в этом случае переменные затраты составят 20000 • 1,15 = 23000 у.д.е., а выручка 30000 • 1,15 = 34500. При неизменности постоянных затрат общие затраты будут равны 25000 + 2500 = 25500, а прибыль составит 34500 - 25500 = 9000 у.д.е. Сопоставив прибыль второго и первого года, получим удиви­тельный результат 9000/7500= 1,2 (120%), т.е. при увеличении объема 7500 реализации на 15 % наблюдается рост объема прибыли на 20 % - это и есть результат воздействия операционного (производственного) рычага.

Для выполнения практических расчетов по выявлению зависимости изменения прибыли от изменения реализации предлагается следующая формула:

(3.14)

где С - сила воздействия производственного рычага;

P - цена единицы продукции;

N - количество единиц реализованной продукции;

PN - объем реализации;

З_пер - общая величина переменных затрат;

З_пост - общая величина постоянных затрат;

П_В - валовая прибыль.

Для нашего случая сила воздействия производственного рычага в первом году равна

С=(2500+7500)/7500=1,3333

Величина С = 1,3333 означает, что с увеличением выручки от реализации, допустим, на 15 % (как в рассматриваемом случае), при-; быль возрастет на 1,3333 • 0,15 = 20 %.

Уяснив возможность использования операционного рычага, перейдем к рассмотрению понятия, имеющего в экономической литературе множество названий (порог рентабельности, точки самоокупаемости, точки безубыточности и т.д.). Остановимся на названии "точка без­убыточности". Точке безубыточности соответствует такая выручка от реализации продукции, при которой производитель уже не имеет убытков, но еще не имеет и прибылей, т.е. результат от реализации после возмещения переменных затрат достаточен для покрытия посто­янных затрат, а прибыль равна нулю. Следовательно, в точке безубы­точности разность между выручкой от реализации продукции и суммой переменных и постоянных затрат равна нулю, т.е.

PN - (Зпост + VN ) = 0, (3.15)

где Зпост - затраты постоянные;

V - переменные издержки на единицу продукции;

N - количество (единиц) выпущенной продукции;

Р - цена единицы продукции.

Преобразовав формулу (3.15), получаем, что для достижения точки безубыточности необходим выпуск следующего количества изде­лий:

Пример 3.19. Компании производит продукт А. Величина постоянных затрат - 200000 у.д.е. для данного производства. Максимально возможный объем выпуска продукции составляет 1000 единиц. Единица продукции реализуется по цене 750 у.д.е., переменные затраты со­ставляют 250 у.д.е. за единицу продукции. Тогда по формуле (3.16)

N =200000/(750-250) = 400 единиц, т.е. при выпуске 400 единиц изделий производитель ни терпит убытка, но и не имеет прибыли. Выпуск изделий менне 400 единиц будет убыточен.

График на рис 3.2. показывает поведение переменных и постоянных затрат, также выручки от продаж при различных значениях объема продаж для приведенных исходных данных.

Линия фиксированных затрат показывает, что при изменении объемов продам с 0 до 1000 единиц продукта А сумма постоянных затрат остается неизменной и составляет 200 тыс.у.д.е. Прямая переменных затрат показывает, что их общая сумма изменяется от 0 до 250 тыс, у.д.е. .величина общих затрат изменяется от 200 тыс.у.д.е. при ну­левом выпуске до 450 тыс. (200 тыс. + 250 тыс.) при объеме выпус­ка 1000 шт. Прямая валовой выручки от продаж показывает изменение суммы выручки с 0 у.д.е. при нулевом объеме продаж до 750 тыс.у. д.е. при максимальном объеме продаж.

Г рафик зон убыточности: исходные условия

1 000

750 тыс.у.д.е.

прибыль

5 00

450 тыс у.д.е.

2 00 тыс.у.е.

убытки

1. 1000

750 тыс. у.д.е – выручка

450 тыс.у.д.е – общие издержки

250 тыс.у.д.е. – переменные издержки

200 тыс.у.д. е. – постоянные издержки.

Рис. 3.2. Количество выпущенных и реализованных изделий

Пересечение линии общих издержек и линии общей выручки проис­ходит в точке безубыточности. Объем продукции в точке безубыточно­сти составляет 400 единиц. Каждый добавочный прирост объема выпус­ка сверх точки безубыточности будет сопровождаться приращением прибыли, которому на графике соответствует заштрихованная площадь. И наоборот, как только объем выпуска опустится пике точки безубыточ­ности, производитель начинает терпеть убытки.

В таблице показана прибыль (убыток) при различных объемах вы­пуска.

взаимосвязь между прибылью и объемом выпуска - исходные условия

Объем"продаж. 100 200 500 400 500 600 700 800 900 1000

Прибыль (+),

убыток (-), -150 -100 -500 0 +50 +100 +150 +200 +250 +300

тыс.у.д.е.

В связи с использованием операционного рычага финансовый менеджер имеет возможность в целях максимизации прибыли использовать влияние трех факторов: постоянных затрат, переменных затрат и цен.

Так, если по данным предыдущего примера уменьшить величину постоянных затрат на 25 % (200 тыс. • 0,75 = 150 тыс.), то для до­стижения точки безубыточности возможно снизить объем выпуска продукции до 300 единиц N = 150000/(750-250) = 300 единиц.

При снижении переменных затрат на единицу выпускаемой продук­ции на 25 % (250 • 0,75 =188) для достижения точки безубыточно­сти также возможно некоторое снижение объема выпуска продукции

N = 200000/(7520-188) = 356 единиц

Однако в отличие от постоянных и переменных затрат, величина которых менеджер изменяет, руководствуясь внутрифирменными возможностями, изменение цен на продукции в большой мере зависит от внешней конкуренция. Поэтому, желая повысить конкурентоспособность своей продукции путем снижения цены, производитель должен для до­стижения точки безубыточности повысить объем выпускаемой продук­ции. Если предположить, что цена на продукцию снижена на 25 % (750 • 0,75 = 563), то точка безубыточности будет достигнута толь­ко при вьпуске 639 единиц

N = 200000/(563 - 250) = 639

Соответственно и прибыль при выпуске продукции объемом 1000 ед.будет ниже.

Рассмотренные примеры являются упрощенными, поскольку на практике, как правило, имеет место одновременное влияние перечис­ленных трех факторов на действие операционного рычага, необходимо признать, что операционный левередж - лишь один компонент совокуп­ного предпринимательского риска. Основные факторы, повышающие предпринимательский риск, - это непостоянство или неопределенность объема продам и издержек производства. Операционный левередж уве­личивает воздействия этих факторов на вариации прибыли, но он не является сак по себе источником изменчивости. Факторы, лежащие в основу изменчивости объема продам и издержек, влияют только на си­лу воздействия операционного левереджа, увеличивают общую вариацию прибыли и, следовательно, предпринимательский риск инвестора, в связи с чем возникает необходимость рассмотрения методов измерения риска инвестиционных проектов.

Однако прежде чем перейти к рассмотрении методов измерения риска инвестиционных проектов рассмотрим воздействие финансового левереджа, действие которого весьма схоже с результатом действия операционного левереджа.

3.8.2. Финансовый левередж.

Основные соотношения постоянных и переменных затрат также могут быть использованы для определения влияния доли долговых обязательств в структуре капитала фирмы на величину прибыли. Сходство между операционным и финансовым рычагами заключается в том, что оба они предоставляют возможность выиграть от постоянной, не ме­няющейся при изменении объема выпущенной и реализованной продук­ции, природы некоторых затрат.

Свойство финансового рычага заключается в том, что возника­ет возможность капитал, взятый в долг под фиксированный процент, использовать для инвестиций, приносящих прибыль более высокую, чем уплаченный процент.

Идеи финансового рычага формально можно выразить рядом фор­мул. Обозначим экономические компоненты, используемые в расчетах финансового рычага;

Пr - прибыль после уплаты налогов; собственный капитал -Е; долгосрочная задолженность - Д; i- проценты по долгосрочной задолженности; ставка доходности собственного капитала - R. ; r -ставка доходности инвестированного капитала (собственный капитал + долгосрочная задолженность).

Определим ставку доходности собственного капитала R = П r/E Чистую прибыль выразим через ее составляющие:

Пr= (E+ Д) • r- Дi ,

где (Е + Д) •Дi - прибыль на общую сумму инвестированного напитала; Дi - процентные платежи по непогашенной части долгосрочного займа с учетом налога.

Формулу ставки доходности собственного капитала преобразуем, ; подставив в нее значение Пr

Выражение (3.17) показывает эффект рычага, который представлен положительной величиной - вторым слагаемым, т.е. отношением заемного капитала и собственного капитала, умноженных на разность между прибылью от чистых активов и стоимостью уплаченных процентов по кредитам с учетом налога. Таким образом, благодаря привлеченным средствам (Д) доходность собственного капитала ускоренно растет при условии, что r > i.

Рассмотрим, четыре варианта использования финансового рычага : при условии i = 8%; r = 12%

1) Д = 0; Е = 100 млн.у.д.е.; R = 12 + 0/100 • (12 - 8) = 12 %;

2) Д = 25 млн.у.д.е.; Е = 75 млн.у.д.е.;

R = 12,0 + 25/75• (12,0 - 8,0) = 13.33 %;

3) Д = 50 млн.у.д.е.; Е = 50 у.д.е.;

R = 12 + 50/50 • (12,0 - 8,0) = 16 %

4) Д = 75 млн.у.д.е.; Е = 25 у.д.е.;

R = 12 + 75/25 • (12,0 - 8,0) = 24 %

Как видно из примера, при стоимости заемного капитала после оплаты налога в 8 %и наличии реальной возможности при нормальных условиях получить 12 % прибыли после оплаты налога на инвестиро­ванные чистые активы, ставка доходности собственного капитала и первом случае составляет также 12 %, т.к. долга нот и вся прибыль представляет собой собственный капитал.

Когда доля долга в структуре капитала увеличивается, ставка доходности собственного капитала растет, т.к. в каждом случае до­ходность инвестиции превосходит стоимость уплаченных кредиторам процентов.

3.8.3. Проблема оценки риска проектов.

По определению рисковостъ инвестиционного проекта выражается в отклонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого. Чем отклонение больше, тем проект считается более рисковым. При рассмотрение каждого проекта можно оценить потоки денежных средств, руководствуясь экспертными оценками вероятности поступле­ния этих потоков, или величиной отклонений членов потока от ожидае­мых величин.

Рассмотрим некоторые методы, при помощи которых можно оценить риск того или иного проекта.

1. Имитационная модель оценки риска.

Суть этого метода заключается в следующем:

1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных варианта развитии: а) наихудший; б) наиболее реальный; в) оптимистический.

2. Для каждого варианта рассчитывается соответствующий пока­затель NPV, т.е. получают три величины: NPV _н(для наихудшего ва­рианта);NPV р (наиоолее реального); NPV_o (оптимистичный).

3. Для каждого проекта рассчитывается размах вариации R_NPV- наибольшее изменение NPV

R_NPV = NPV_o - NPV_н, или же; среднее квадратическое откло­нение.

Из двух сравниваемых проектов считается более рискованным тот,

у которого больше вариационный размах R_NPV или среднее квад-ратическое отклонение G_NPV

Пример 3.20 Рассматриваются два альтернативных инвестицион­ных проекта А и Б, срок реализации которых 3 года. Оба проекта характеризуются равными размерами инвестиций и "ценой" капитала, равной 8 %.

Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 3.12.

Таблица 3.12

Несмотря на то, что проект Б характеризуется более высокими значениями NPV, тем не менее его можно считать значительно риско­ванней проекта А, так как имеет более высокое значение вариацион­ного размаха.

Проверим этот вывод, для чего рассчитаем средние квадратические отклонения обоих проектов.

Последовательность действий:

1. экспертным путем определим вероятность получения значений NPV для каждого проекта

Таблица 3.13

2) определяем среднее значение NPV для какдого проекта

NPV_A= -0,93 * 0,1+1,39 - 0,6 + 4,48.0,3= 2,085

NPV_Б = -1,9б * 0,05 + 6,8 * 0,7 + 10,4 * 0,25 = 7,262

3) рассчитываем среднее квадратическое отклонение – G_NPV для каждого проекта

G_{NPV А} = (-0,93 – 2,085)² * 0,1 + (1,39 – 2,085)² * 0,6 + (4,48 – 2,085)² * 0,3 = 2,92 = 1,17

G_{NPV Б} = (-1,96 – 2,262)² * 0,05 + (6,8 – 2,262)² * 0,7 + (10,4 – 7,262)² * 0,4 = 6,863 = 2,16

Расчет средних квадратических отклонений вновь потвердил, что проект Б более рисковый, чем проект А.

2. Методика изменения денежного потока.

В основе данной методики используется полученная экспертным путем вероятностная оценка велицины членов ежегодного денежного потока, на основе которых корректируется и рассчитывается значение NPV.

Предпочтение отдается проекту, имеющему наибольшее значение откорректированного NPV, данный проект считается наименее рисковым

Приме 3.21. Анализируется два альтернативных проекта А и Б, срок их реализации 4 года, "цена" капитала 12 %. Величина необходимых инвестиций составляет: для проекта А – 50,0 млн. у.д.е., для проекта Билет № - 55 у.д.е

Результаты расчетов и денежных потоков приведены в таблице 3.14.

Таблица 3.14.

По данным таблица 3.14 можно сделать вывод: проект Билет № является более предпочтителен, так как его значение NPV до корректировки (48,33) после (20,86) является набольшим сравнительно (25,286 и откорректированный 13,00) , что свидетельствует не только о выгодности данного проекта, но и обеспечивает наименьший риск при его реализации.

3. Расчет поправки на риск коэффициента дисконтирования.

При расчет показателя NPV, если процентная ставка, используемая для дисконтирования, берется на уровне доходности государственных ценных бумаг, то считается, что риск рассчитанного приведенного эффекта инвестиционного проекта близок к нулю. Вместе с тем, если инвестор не желает рисковать, то он вложит свой капитал в государственные ценные бумаги, а не реальные инвестиционные проекты. Поэтому реализация реального инвестиционного проекта всегда связано с определнной долей риска.

Однако увеличение риска сопряжено с ростом вероятного дохода. Следовательно, чем рискованный проект, тем выше должна быть премия. Для учета степени риска к безрисковой процентной ставке (доходности государственных ценных бумаг) добавляется величина премии за риск, выраженная в процентах. Величина прении определя­ется экспертный путем. Сумма безрисковой процентной ставки и пре­мии за риск используется для дисконтирования денежных потоков проекта, на основании которых вычисляется NPV проектов. Проект с больший значением NPV считается предпочтительным.

Пример 3.22. На момент оценки двух альтернативных проектов средняя ставка доходности государственных ценных бумаг составляет 12 %', риск, определяемый экспертным путем, связанный с реализаци­ей проекта А - 10 %, а проекта Б - 14 %. Срок реализации проектов 4 года. Необходимо оценить оба проекта с учетом их риска.

Размеры инвестиции и денежных потоков приведены в таблице 3.I5. Таблица. 3.15

Полученный значения NPV свидетельствуют, что с учетом риска проект А становится убыточным, а проект Б целесообразно принять.

Рассмотрев методы оценки инвестиционных проектов в условиях риска, необходимо отметить, что полученные результаты, послужив­ший основание для принятия решений, весьма условны и в значитель­ной степени носит субъективный характер, т.к. зависят от професси­онального уровня лиц, определяющих вероятность доходности при фор­мировании членов денежных потоком.

3.9. Оптимальное размещение инвестиций.

При наличии выбора нескольких привлекательных инвестиционных проектов и отсутствии необходимых денежных, ресурсов для участия в каждом возникает задача оптимального размещения инвестиций.

Ниже предлагается к рассмотрению ряд ситуаций, требующих ис­пользования методов оптимального размещения инвестиции. Наиболее сложные варианты оптимального размещения инвестиций можно решить, используя методы линейного программирования. Эти варианты в дан­ной работе не рассматриваются.

Пространственная оптимизация.

Под пространственной оптимизацией следует понимать решение задачи, направленной на получение максимального суммарного при­роста капитала при реализации нескольких независимых инвестицион­ных проектов, стоимость которых превышает имеющиеся у инвестора финансовые ресурсы.

Данная задача предполагает различные методы решения в зави­симости от того, возможно или нет дробление рассматриваемых про­ектов.

Проекты, поддающиеся дроблению.

При возможности дробления проектов предполагается реализация ряда из них в полном объеме их стоимости, а некоторых только час­ти их стоимости. В отношении последних принимается к рассмотрению соответствующая доля инвестиции и денежных поступлений. Общая сум­ма, направленная на реализацию проектов, не должна превышать ли­мит денежных ресурсов, предназначенных инвестором на эти цели.

Рассматриваемая задача решается в следующей последовательно­сти:

1) для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности - РI;

2) проекты ранжируются по степени убывания показателя PI;

3) к реализации принимаются первые К проектов, стоимость которых в сумме не превышает лимита средств, предназначенных на инвестиции;

4) при наличии остатка инвестиционных средств они вкладывают­ся в очередной проект, но не в полном его объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.

Пример 3.23. Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн.у.д.е.; "цена" источников финансирования составляет 10 %. Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими пото­ками платежей (у.д.е. руб.):

Необходимо составить оптимальный план размещения инвестиций. Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) и индекс рента­бельности (PI)для каждого проекта.

Проекты, проранжированные по степени убывания показателя PI, располагаются в следующей порядке: Г, Б, А, В.

Исходя из результатов ранжирования, определим инвестиционную стратегию:

Таблица 3.16.

Проекты, не поддающиеся дроблению.

В случае, когда инвестиционный проект может быть принят толь­ко в полном объеме, для нахождения оптимальных вариантов произво­дят просмотр сочетаний проектов и расчетов их суммарного NPV . Комбинация, обеспечивающая максимальное значение суммарного NPV, считается оптимальной.

Пример 3.24 Используя данные предыдущего примера, составим план оптимального размещения инвестиций, имея в виду, что лимит инвестиций не должен превышать 60 млн.руб., а к реализации могут быть приняты проекты только в полном объеме.

Возможные сочетания проектов и их суммарный NPV представим в таблице 3.17.

Таблица 3.17.

Сочетание проектов А и Б будет являться оптимальным.

Временная оптимизация инвестиционных проектов.

Под временной оптимизацией понимается задача, при которой рассматриваются несколько привлекательных инвестиционных проектов, однако в результате ограниченности ресурсов они не могут быть реа­лизованы в планируемом году одновременно, но в следующем году не­реализованные проекты, либо их части могут быть реализованы. Реше­ние задачи сводится к оптимальному распределению проектов по двум годам.

Последовательность решения:

I) по каждому проекту рассчитывается индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Индекс рассчитывается по фор­муле

где NPV₁- приведенная стоимость рассматриваемого проекта в кон­це первого года;

NPV₁, дисконтированный по ставке i

i - "цена" источников финансирования;

IC - размер отложенных на год инвестиций;

2) реализация проектов, обладающих наименьшей величиной ин­декса возможных потерь переносится на следующий год.

Пример 3.25. По условиям примера (3.22) составить оптималь­ный план размещения инвестиций на два года при условии, что лимит инвестиций на планируемый год не может превысить 75 млн.руб.

Расчет неооходиыых данных приведен в таблице 3.18.

Таблица 3.18

Наименьшие потери связаны с переносом на следующий год про­екта В (1 = 0,0316) и проекта А (I = 0,0346). Следовательно, для реализации в текущем году могут быть приняты проекты Б и Г в пол­ном объеме, т.к. сумма их инвестиций составляет 45 млн.руб., а также часть проекта А. Оставшуюся часть проекта А и проект В це­лесообразно реализовать во втором году.

3.10. Оценка стоимости капитала.

Экономическую природу инвестиционных решении можно свести к балансу между доходами и издержками. Значительную часть издержек составляет плата за пользование привлеченными средствами. Отно­шение общей суммы средств, представляющих собой плату за исполь­зование определенного объема финансовых ресурсов к этому объему называется ценой капитала (Cosr of capital- СС). Выражается цена капитала в процентах. Цена капитала существенно может по­влиять на показатель эффективности инвестиционного проекта. Зная стоимость капитала, привлекаемого из различных источников, можно определить средневзвешенную стоимость капитала фирмы (Weighted overage cost of capital - СС ), увидеть, как использовать эту стоимость, сравнив ее с различными ставками доходности, для при­нятии решении по инвестиционным проектам.

Стоимость капитала должна соответствовать ожидаемой ставке дохода, необходимой для того, чтобы побудить инвестора купить пра­ва на будущие потоки доходов, связанные с участием в рассматривае­мом проекта.

Стоимость капитала - одна из наиболее важных переменных в оценке бизнеса, определяется рынком и почти полностью находится вне контроля владельцев фирм. Рынок устанавливает базовую безрис­ковую ожидаемую ставку дохода и величину премии, требуемой инве­стором (покупателем ценных бумаг) в обмен на принятие на себя рисков различных уровней.

При оценке стоимости капитала возникает необходимость опре­деления стоимости каждой его составляющей, т.е. объектом изучения должна стать стоимость каждого источника финансирования.

Цена источников финансирования.

Основными составляющими заемного капитала являются ссуды бан­ка и выпущенные компанией, фирмой облигации. При определении цены полученной ссуды следует исходить из того, что затраты, связанные с выплатой процентов по банковским ссудам, включаются в себестои­мость продукции^*, в силу чего цена единицы этого источника средств (р_бс.) меньше, чем уплачиваемый банку процент ( i_Б)

Р_БС = i_Б * (1- i_Н ) (3.19)

где i_Н - ставка налога на прибыль.

Цена такого источника финансирования, как облигации, выпущенные инвестором, приблизительно равна величине уплачиваемого по ним процента. Однако при этом необходимо учитывать разницу в цене облигации между ее нарицательной стоимостью и ценой реализации, т.е. сумма, полученная эмитентом при размещении облигационного займа, как правило, ниже самого займа, т.к. сопряжена с расходами по выпуску займа.

Цена такого источника финансирования, как привилегированные акции, приблизительно равна сумме дивидендов, которую выплатит ак­ционерам эмитент. Так как привилегированные акции являются ценны­ми бумагами с фиксированным доходом, то цена этого источника (Кпа) определяется по формуле:

Кпа= D/Рпа * N (3.20)

где D - размер фиксированного дивиденда в денежном выражении;

Рпа - текущая (рыночная) цена привилегированной акции;

N - количество выпущенных акций.

Определение цены обыкновенных акций, как источника финанси­рования, было подробно рассмотрено во втором главе настоящей ра­боты.

Рассчитав цену каждого источника капитала, необходимо найти среднюю цену (WACC) этих источников - средневзвешенную стоимость капитала, данный показатель может быть определен как уровень до­ходности, который должен приносить инвестиционный проект, чтобы можно было обеспечить получение всеми категориями инвесторов до­хода аналогичного тому, который им был бы обеспечен от вложений в другие проекты с тем же уровнем риска. Средневзвешенная цена капи­тала является относительной величиной, выраженной в процентах. Она рассчитывается как средняя величина из требуемой прибыльности по различным источникам финансирования; весами служит доля каждо­го источника в общей сумме инвестиций

WASS =  r_i d_i

где r_i - треоуемая доходность (норма прибыли) по капиталу, полу­ченному из i -того источника;

d_i - доля капитала (инвестиционных ресурсов), полученного из i -того источника.

Пример 3.26. Рассчитать цену капитала по данным таблицы 3.19.

Таблица 3.19.

Цена капитала, рассчатаннай по приведенным данным, составляет

WASS = 0,028 * 0,152 + 0,089 * 0,121 + 0,421 * 0,165 + 0,403 * 0,195 +0,059 * 0,186 = 0,1740 (17,4 %)

Следовательно, все затраты фирмы по выплате дохода всем владельцам привлеченных инвестиционных средств к общей сумме инвестиционных средств составляет 17,4 %. Это означает, что фирма может принимать инвестиционные решения, ожидаемая рентабельность которых не ниже рассчитанного показателя.

С показателем средневзвешенной стоимости капитала (WACC) срав­нивают показатель внутренней ставки дохода (IRR) рассчитанного для конкретного проекта.

Если IRR> WACC, проект может быть принят;

IRR< WACC, проект следует отвергнуть;

IRR = WACC, проект ни прибыльный, ни убыточный.

3.11. Маржинальная (предельная) стоимость капитала.

Рассматривая проблему стоимости капитала, мы исходим из данных прошедших периодов. Однако цена отдельных источников средств, равно как и структура капитала, может меняться. Поэтому взвешенная цена капитала (WАСС) не является величиной постоянной - она находится под влиянием многих факторов и, следовательно, с течением времени подвергнется изменению. В связи с этим необходимо следовать общему принципу современной методологии анализа экономических проблем: со­поставлять маржинальные (замыкающие, предельные) выгоды с маржиналь­ными затратами. Под маржинальной стоимостью капитала понимается из­менение в общей сумме прибыли от инвестиций, необходимой для удов­летворения требований инвесторов с учетом новых инвестиций и их структуры. Поясним это определение примером.

Пример 3.27.Фирма реализует инвестиционный проект стоимостью 400 млн.у.д.е. Структура инвестиционного капитала: 60 % за счет бан­ковского кредита и 40 % за счет эмиссии акций. В процессе реализа­ции проекта в него были внесены изменения, потребовавшие дополни­тельных инвестиций в размере 120 млн.у.д.е. Руководство фирмы, изыскав дополнительные источники финансирования, решило сохранить ранее существующую структуру капитала, т.е. 60 % банковского креди­та и 40 % акционерного капитала. Однако, если в момент принятия ре­шения об осуществлении первоначального проекта кредиторы требовали 19,5 %, а акционеры 16,5%, то в настоящее время кредит на финансо­вом рынке стоит 21,5 %, а акционеры согласны приобрести дополнитель­ные акции лишь под обещание дивидендов на уровне 18,0 %, полагая, что именно такой уровень дохода они могли бы получить, вложив свои средства в другие акции с там же уровнем риска.

Характеристики

Список файлов реферата