158272 (736917), страница 3
Текст из файла (страница 3)
При сравнении появления новой парадигмы, новой основополагающей идеи с физическим фазовым переходом возникает вопрос: а существуют ли и в духовной сфере "критические флуктуации" такого рода? Существуют ли и здесь флуктуации, сопровождающие - а возможно, и опережающие, предваряющие - "рождение" новой идеи, флуктуации, которые затем окажутся вытеснены или поглощены ею? Эти общие положения нашли блестящее подтверждение и в области самой синергетики как науки. Собственно, практически одновременно с синергетикой на свет появились еще две идеи, имевшие своей целью объединение всей науки. В первую очередь речь идет о теории катастроф, которая в общественном сознании связана с именем Рене Тома. В действительности же в создании этой теории принимали активное участие и другие математики - такие как Э.К. Зееман, Т. Постон и В.И. Арнольд. Пожалуй, едва ли к какой-то другой математической теории нового времени лучше подходят строки Шиллера из "Лагеря Валленштей-на": "В истории приязнь или вражда его могучий образ искажают". Как же вообще могло случиться так, что математическая теория - кристально ясное, абстрактное умопостроение - оказалась связана с столь экспрессивным выражением? Начать следует несколько, может быть, издалека.
После того как теория катастроф получила широкое признание в математических кругах, на нее посредством публикаций научно-популярных статей в международных журналах было обращено внимание общественности. На сопровождающих тексты статей иллюстрациях были показаны всевозможные катастрофы: разрушенные пожаром или землетрясением дома, сошедшие с рельсов поезда и т.п. Неужели теперь в нашем распоряжении появилась теория, с помощью которой становится возможно предсказание таких катастроф? Для ответа на этот вопрос нам, по-видимому, придется еще более углубиться в предмет. Теория катастроф в рамках определенных математических уравнений занимается различными макроскопическими изменениями - в этом смысле теория катастроф очень похожа на синергетику, главным объектом исследований которой оказываются разного рода внезапно возникающие состояния. Так, к примеру, теория катастроф позволяет изучить, каким образом происходит разрушение моста при критических нагрузках - впрочем, инженеры пришли к тем же результатам и независимо от теории катастроф. Однако существует пункт, по отношению к которому мнения разделились: любая математическая теория, любая математическая теорема связаны с определенными условиями. Скажем, в начальной школе нас учат, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Позднее - в университете или же в старших классах - мы узнаем, что это связано с определенным условием, а именно - с аксиомами, лежащими в основе евклидовой геометрии. Если на поверхности шара (допустим, на глобусе) начертить треугольник из больших окружностей, то сумма его углов вовсе не обязательно будет равна именно 180 градусам. Аналогично обстоит дело и с теорией катастроф: она связана с так называемым потенциальным условием, подробнее останавливаться на котором мы сейчас не будем, так как объяснения могут оказаться слишком уж специальными. Однако для вынесения общего суждения все же важны два момента, которые и будут приведены.
Множеству математиков теория Тома так понравилась потому, что она была очень "красива", ведь Том должен был иметь весьма смутные предположения о потенциальном условии. С точки же зрения инженеров и естествоиспытателей теория катастроф во многих - и при этом важнейших - случаях (например для открытых систем) просто бесполезна, так как в этих случаях потенциальное условие вообще не выполняется. Можно доказать, что в открытых системах оно принципиально невыполнимо; иными словами, во всех открытых системах, а также в большинстве закрытых систем, природные процессы протекают в соответствии с совершенно иными, нежели постулируемые теорией катастроф, закономерностями.
Итак, теория катастроф поначалу была принята с восторгом, но затем вдруг подверглась резкой критике. Г.Б. Колата опубликовал на эту тему статью под названием "The Emperor Has No Clothes" - "А король-то голый!".
Название статьи - намек на известную сказку мудрого датского писателя Ханса Кристиана Андерсена (1805-1875). В этой сказке рассказывается о том, как к одному королю явились чужеземцы, утверждавшие, будто они умеют ткать чудесные ткани и шить из них прекрасные наряды, которые обладают волшебным свойством быть невидимыми для глупцов. И вот ловкие ткачи начинают "ткать" - да только ткань при этом никто не видит, хоть и не решается признаться в этом, опасаясь прослыть глупцом. Наконец состоялось большое шествие, в котором принимал участие и сам король в своем новом "платье", и все вокруг дивились и восторгались красотой этого наряда (кстати, эту сказку можно считать вкладом Андерсена в изучение темы "общественное мнение"). Восторги длились до тех пор, пока какой-то мальчишка не выкрикнул: "А король-то голый!"
Атака на теорию катастроф, предпринятая как Г.Б. Колатой, так и X.И. Зуссманом и Р.С. Цалером, вызвала шквал негодования со стороны тех, кто эту теорию применял, что и нашло свое отражение в многочисленных письмах-статьях в журналы, опубликовавшие в свое время статью Колаты. Сегодня в основном преобладает сдержанный научный подход, пусть даже поначалу это и не бросается в глаза - мы наблюдаем здесь знакомое нам по фазовым переходам медленное затухание критических флуктуации. На данный момент в среде ученых все более утверждается мнение - своего рода коллективное осознание - о том, что теория катастроф применима лишь в ограниченной и очень специальной области. Вдобавок ко всему, сам Том отрицает существование флуктуации. Высказав это мнение на одном из организованных мною симпозиумов по синергетике, Том столкнулся с явным недоумением, возникшим среди физиков; из примеров, становится совершенно ясно, что флуктуации зачастую играют главную роль во многих синергетических процессах.
Еще одна интересная попытка унификации научного подхода к исследованиям природы была предпринята Ильей Пригожиным, и в основе ее лежали результаты изучения Пригожиным химических и биологических процессов. Пригожий различал при этом два типа структур: такие, что, возникнув, сохраняются и без дальнейшего притока к ним энергии извне (например, кристаллы), и такие, которые продолжают свое существование лишь до тех пор, пока извне поступает энергия, а в некоторых случаях и материя. Примером последнего типа могут служить ячеистые структуры, образующиеся в слое жидкости, постоянно подогреваемом снизу. Непрерывно подводимая к жидкости тепловая энергия частично преобразуется в энергию движения гексагональных ячеек. Структуры же, возникающие в жидкости, достигают стабильного, устойчивого состояния, поскольку движение ячеек сопровождается постоянными потерями энергии вследствие трения; происходит "рассеяние" энергии, или - говоря на языке науки - диссипация энергии. Для обозначения таких структур Пригожий использовал термин "диссипативные структуры".
Образование диссипативных структур должно происходить в соответствии с определенным универсальным принципом. Этот принцип, установленный П. Глансдорфом и И. Пригожиным, описывает, каким образом на микроскопическом уровне диссипативные процессы приводят к росту энтропии, или, иначе, к хаосу. Как показали исследования, проведенные Рольфом Ландауэром и Рональдом Ф. Фоксом, принцип этот, к сожалению, не универсален, и кроме того, не всегда согласуется с так называемой функцией Ляпунова. (Смысл этой функции, кстати, очень легко представить: подобно потенциальному ландшафту, по которому катается шарик, символизирующий состояние системы, функция Ляпунова показывает, стремится ли рассматриваемая система к устойчивому состоянию) Хотя это обстоятельство, пожалуй, может представлять интерес только для экспертов, можно взглянуть на проблему и с другой стороны: описываемый принцип оказывается не в состоянии предсказать, какие именно "диссипативные структуры" могут возникнуть в том или ином конкретном случае; принцип этот не смог дать прогноза ни относительно свойств лазерного света, ни относительно формы ячеек Бенара - уже не раз упоминавшихся нами гексагональных структур, возникающих в нагреваемой снизу жидкости. Сделать такой прогноз удается лишь с помощью математических методов, используемых в синергетике (или даже специально для этой цели разработанных).
Больших успехов добились ученые, следующие другим путем, также проложенным представителями брюссельской школы Пригожина. Суть его заключается в математической формулировке и разработке химической модели, содержащей механизмы для запуска макроскопических колебаний концентрации двух веществ, а также их пространственных структур. В рамках этой модели два химических вещества должны вступать в реакцию друг с другом согласно определенным правилам и диффундировать в одном либо в двух измерениях (как на промокательной бумаге), аналогично тому, как это происходит в модели Гирера и Мейнхардта, уже обсуждавшейся нами ранее в связи с биологическим морфогенезом. Обе эти модели можно рассматривать как существенно расширенную модель Тьюринга. Модель Тьюринга призвана была описать течение химической реакции, обеспечивающей такой обмен веществ между двумя клетками, который приводил бы к "клеточной дифференциации". Что же касается дальнейших работ представителей брюссельской школы, то они в целом приняли направление, в котором с самого начала велись синергетические исследования, например, того же лазера.
Следует упомянуть о таком "детище науки", как теория хаоса. Зачастую к теории хаоса относят буквально все, что прежде разрабатывалось в рамках синергетики, и в частности - закономерности процессов самоорганизации. Однако мы уже имели возможность убедиться в том, что теория хаоса изучает только совершенно определенный пласт феноменов, связанных с самоорганизацией. Поскольку при самоорганизации наиважнейшую роль играет нелинейное взаимодействие, синергетику (и не только ее) именуют "нелинейной динамикой" или даже "теорией динамических систем", хотя при этом оказываются "свалены в одну кучу" совершенно различные понятия. К примеру, теория динамических систем полностью игнорирует флуктуации, имеющие для синергетики ключевое значение. В целом же ситуация напоминает одну из описанных нами выше: некая фирма, выпустив на рынок совершенно новый и к тому же удачный продукт, неожиданно для себя вдруг обнаруживает существование фирм-конкурентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
