Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Поскольку мате­матическое ожидание М{X} есть истинное, объективно существующее неслучайное значение, а границы интервала - случайные величины (за счет наличия в них случайных величин X и S{X}), то правильно будет говорить о том, что доверительный интервал (1.5), (1.6) с ве­роятностью Р = I - q накрывает М {X}.

1. Критерий Фишера

Критерий Фишера применяется при проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей, распределенных по нормальному закону.

F-критерий Фишера называют дисперсионным отношением, так как он формируется как отношение двух сравниваемых несмещенных оценок дисперсий:

причем в числителе ставится большая из двух дисперсий. Расчетное F сравнивают с _____________, которое находят из таблиц, для степеней свободы _____________________________________где N₁ - число элементов выборки, по который вычислена _______ .

N₂ - число элементов выборки, по которым получена оценка дисперсии ________.

Если F<F_кр , то принимается нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий _________________ при принятом уровне значимости q.

На рис. 1.3 показаны кривые распределения _____. Зачернена об­ласть критических значений F .

На практике задача сравнения дисперсий возникает, если требуется сравнить .точность приборов, инструментов или методов измерений. Предпочтительнее тот прибор, инструмент или метод, который обеспечи­вает наименьшее рассеяние результатов измерений, т.е. наименьшую дис­персию.

. .

Кривые F-распределения Фишера

Рис.1.3

Если окажется, что нулевая гипотеза справедлива, т.е. генераль­ные дисперсии одинаковы, то различие несмещенных оценок дисперсий незначимо и объясняется случайными причинами, в частности случайным отбором объектов выборки. Например, если различие несмещенных оценок дисперсий результатов измерений, выполненных двумя приборами, оказа­лось незначимым, то приборы имеют одинаковую точность.

Если нулевая гипотеза будет отвергнута, т.е. генеральные диспер­сии неодинаковы, то различие несмещенных оценок дисперсий значимо и не может быть объяснено случайными причинами, а является следствием того, что сами генеральные дисперсии различны. Например, если разли­чие _________________ результатов измерений, произведенных двумя приборами, оказалась значимым, то точность приборов различна.

1. Критерий Кохрэна

G -критерий Kохрэна применяется для оценки однородности несмещенных оценок дисперсий, вычисленных по одинаковому чис­лу N наблюдений. При этом генеральные совокупности должны быть распределены нормально. Критерий формируется как отношение максимальной из сравниваемых оценок дисперсий к сумме всех K дисперсий;

Если Gкр=G_q,f1,f2 , то оценки дисперсий признаются однородными или, другими словами, различаются незначимо. В этом слу­чае с уровнем значимости q ммнимается нулевая гипотеза, состоящая в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой: _____________________________________________.Числа степе­ней свободы числителя f1 и знаменателя f2 определяются условиями

Если требуется оценить генеральную дисперсию, то при условии од­нородности оценок дисперсий целесообразно принять в качестве ее оцен­ки среднее арифметическое несмещенных оценок дисперсий

1. Критерий Пирсона

Н ормальный закон распределения характеризуется плотностью вероят­ности вида

где M{X}, ____ — соответственно математическое ожидание и диспер­сия случайной величины. согласованности изучаемого распределения с нормальным

Для проверки гипотезы о соответствии, экспериментального закона распределения случайной величины нормальному применяют критерий Пир­сона или, как его иначе называют, критерий X² (хи-квадрат),так как принятие и отклонение гипотезы основаны на X² -распределении.

Использование критерия Пирсона основано на сравнении эмпиричес­ких (наблюдаемых) ___ и теоретических (вычисленных в предположении нормального распределения) _____ частот. Обычно ____ и _____ различны.

Возможно, что расхождение случайно (незначимо) и объясняется малым числом наблюдений, способом их группировки Или другими причина­ми. Возможно, что расхождение частот неслучайно (значимо) и объясня­ется тем, что теоретические частоты вычислены, исходя из неверной ги­потезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Критерий Пирсона отвечает на поставленный ранее вопрос. Однако, как и любой статистический критерий, он не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает при принятом уровне значимости q ее согласие или несогласие с данными наблюдений.

Пусть по выборке объема ___ получено эмпирическое распределение.

Допустим, в предположении нормального распределения генеральной совокупности, вычислены теоретические частоты _____. При уровне значимости q требуется проверить нулевую гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается слу­чайная величина •

или

где К- число интервалов (вариант).

Эта величина случайная, так как в различая опытах она принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше значение критерия (1.9) и, следовательно, он в известной мере характеризует близость эмпири­ческого и теоретического распределений. Возведением в квадрат разнос­тей частот устраняется возможность взаимного погашения положительных и отрицательных разностей.

При неограниченном возрастании объема выборки ( _________ ) закон распределения случайной величины (1.9), независимо от того, какому за­кону распределения подчинена генеральная совокупность, стремится к за­кону распределения X² с f степенями свободы. Поэтому случайная ве­личина (1.9) обозначена X², а сам критерий называют критерием сог­ласия "хи квадрат".

Число степеней свободы находят по равенству f=K-1-l где l- число параметров предполагаемого распределения, которые оце­нены по данным выборки, а l вызвана тем, что имеется дополнитель­ное ограничение:

т.е.- Теоретическое число элементов совокупности должно быть равно фак­тическому числу элементов.

Поскольку в данном случае, предполагаемое распределение является нормальным, nо оценивают два параметра (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение), поэтому l=2 , и число степеней свободы

Если расчетное (наблюдаемое) значение критерия (1.9).оказалось меньше критического _____ которое находят по таблицам, для соответствующего уровня значимости q и числа степеней свободы , т.е. если

то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о нормальности распреде­ления. В противном случае (при ___________ ) нулевая гипотеза отверга­ется.

При проверке гипотезы о нормальности распределения существует правило, согласно которому общее количество элементов выборки должно быть

а число элементов, попавших в любой i-и интервал (т.е. значения эмпи­рических частот ____),должно быть ___________________________

Если в крайние интервалы попадает меньшее число элементов, то они объединяются с соседними интервалами. Внутренние интервалы объеди­нять запрещается. Общее число интервалов К , оставшихся после объеди­нения, должно удовлетворять условию _____________ (1.15)

Иначе число степеней, свободы f (1.11) окажется равным нулю, и гипо­тезу невозможно будет проверить.

В целях контроля вычислений формулу (1.9) целесообразно преобра­зовать к виду

В табл.1.4 приведен пример расчета наблюдаемого значения крите­рия ____ по известным эмпирическим и теоретическим частотам.

Если ­­­­_________ , то нет оснований отвергнуть нулевую гипоте­зу. Т.е., расхождение эмпирических и теоретических частот незначимо. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПАКЕТА EXCELL

Microsoft Office является единственным пакетом, установленным на большинстве компьютеров. Excel — это организатор любого типа данных, будь они числовыми, текстовыми или какими-нибудь еще. Поскольку в этой программе есть много встроенных вычислительных возможностей, большинство людей обращаются к Excel, когда нужно создать таблицы для финансовых расчетов, работать со статистическими данными. С помощью программы можно сделать свои отчеты (например, созданные в Word) более профессиональными и "пробить" дополнительное финансирование с помощью потрясающих деловых презентаций (вроде тех, что создаются в Microsoft PowerPoint). Excel позволяет создавать диаграммы или таблицы для различных финансовых расчетов, хра­нить какие-либо списки или даже сводить данные из различных таблиц.

Excel — это великий хранитель списков (хотя их принято называть в Excel базами данных) и создатель таблиц. Поэтому Excel как нельзя лучше подходит для отслеживания информации о продаваемых товарах, об обслуживаемых клиентах, о служащих, которых вы контролируете, и т.д.

Каждая единица информации (например, имя, адрес, число продаж в ме­сяц и др. информация) занимает свою собственную ячей­ку (клетку) в создаваемой рабочей таблице. В каждой рабочей таблице 256 столбцов (из которых в новой рабочей таблице на экране видны, как правило, только первые 10 или 11 (от А до J или К) и 65 536 строк (из которых обычно видны только первые 15-20). Если умножить 256 на 65 536, то получится, что в каждой рабочей таблице 16 777 216 пустых клеток. Каждая новая рабочая книга содержит три чистых листа рабочих таблиц.

Вся помещаемая в электронную таблицу информация хранится в от­дельных клетках рабочей таблицы. Но ввести информацию можно только в текущую клетку. С помощью адреса в строке формул и табличного курсора Excel ука­зывает, какая из 16 миллионов клеток рабочей таблицы является те­кущей. В основе системы адресации клеток рабочей таблицы — так называемой системы А1 — лежит комбинация буквы (или букв) столбца и номера строки.

Excel являет­ся таким замечательным инструментом для выполнения расчетов по формулам, а также для хранения информации в виде списков и таблиц. Это дает возможность намного упростить работу со статистическими данными, которые рассчитываются по сложным формулам. В программе заложены множество групп формул, в том числе и статистических, или пользователь может сам записать формулу.

2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Характеристики

Список файлов реферата