72733-1 (736120), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В данном фрагменте усматриваются следующие важные положения:

1)Ньютон объяснил, что при вращении планет по кругу не происходит никакой затраты внешней энергии "чисто" теоретически (постулировав силу притяжения). Для подкрепления этого предположения (о существовании силы притяжения) он изобрел математический аппарат интегрального и дифференциального исчисления;

2)дифференциальное исчисление приравнивает прямое кривому.

(думаю, что точнее будет сказать наоборот: приравнивает кривое прямому)

По этим двум направлениям и будем вести дальнейшее обсуждение. Начнем с первого.

Изобретать мат. аппарат для подтверждения предметных гипотез? Это что-то новое. Разве возможно такое? Для подкрепления мат. положений (преобразований Лоренца) вводить физ. гипотезы (понятие СО) - это известный, и некоторой степени эффективный прием.

Хотя, впрочем, возможно и обратное. Это зависит от того, какой брать мат аппарат. Если он - вроде геометрии Лобачевского (то есть из чистой математики), то такой аппарат может помочь в деле подтверждения (любых) предметных гипотез.

Так как геометрия Лобачевского получается из обычной, предметно обоснованной, геометрии Евклида путем отбрасывания всего одной аксиомы, то мы приходим к выводу: всякая чистая теория (теория ради теории) получается из предметной путем отбрасывания аксиом. Соответственно и предметная из чистой может получаться... путем добавления аксиом. И еще: добавлению этому, скорее всего, вовсе не нужно быть бесконечным.

(получается, что нет границы между математикой и физикой? Что следует различать только чистые и предметные теории?)

Остается теперь понять про диф. исчисление, относится ли оно к предметной математике или все-таки к чистой?

Какие же в нем аксиомы?

Стоп, но поскольку понято предыдущее, вопрос следует ставить иначе: каких аксиом не хватает в дифференциальном исчислении? Так сразу и не сообразишь, но вроде бы прежде нужно ответить на другой вопрос: каким же образом аппарат мат. анализа (диф. исчисления) подкрепляет гипотезу о притяжении тел?

Ответ на этот вопрос, по-видимому, кроется в ответе на следующий вопрос: каким образом диф. исчисление приравнивает кривое прямому?

(Казалось бы, ничего подобного нет и в помине. Наоборот, именно в дифференциальной геометрии впервые получены четкие определения и формулы для текущего радиуса кривизны произвольной линии.

Кстати, назвать кривое прямым нечаянно вышло в геометрии Лобачевского. (за счет отбрасывания одной аксиомы Евклида). Но это обнаружил не Лобачевский, а сферические геометры-геодезисты. Именно они нашли предметную интерпретацию геометрии. Лобачевского как геометрии на кривых (неплоских) поверхностях.)

Поскольку именно это свойство диф. исчисления считается неприемлемым. Кстати, а почему? Ну приравнивает, и пусть.

Ведь диф. исчисление – это основа современной механики.(но оно пригодилось не только в ней!). Понятие мгновенной скорости появляется именно благодаря диф. исчислению.

(А понятие касательной? Оно появляется через производную только в аналитической геометрии.)

Означает ли это, что в вашей физике не будет вообще никаких кинематических характеристик?

Да, действительно, диф. исчисление – это линейный анализ, так как дифференциал - линейная часть бесконечно малого приращения функции. Может, вам нужен некий не(прямо)линейный анализ?

Теперь я, кажется, начинаю понимать вас. По-вашему, в природе нет величин, отображаемых 0 (нет физического нуля, то есть полного отсутствия чего либо). А поскольку производная определяется через предел при стремлении к нулю, то и диф. исчисление есть физически неприемлемое учение.

Кроме того, вы полагаете, что нет обособленных предметов, следовательно, не существует и физических целых чисел. Но это уж, извините, совсем трудно увидеть.

Идея: когда мы находим приращение функции, мы анализируем ее как бесконечную сумму. Но можно ведь анализировать ее и как бесконечное произведение и находить не приращения, а частные. И частное функции не относить к частному аргумента, а логарифмировать (1-ое по 2-ому как основанию) В итоге получится некая иная, заведомо безразмерная, производная (назовем ее мультипликативной производной) и некое иное понятие мгновенной скорости (то ли еще чего-то).

Но в этом случае будут проблемы как с делением на 0, так и с логарифмированием отрицает числа (смена знака функции - такие функции запретить, рассматривать только всюду положительные). Основное достижение при этом: частное аргумента будет стремиться к 1, а не к 0, то есть в нашем новом (мультипликативаном) анализе 0 исключен.

Кстати, мультипликативная производная константы неопределена. То есть и здесь 0 исключен.

Итак, какую же аксиому следует ввести в диф. исчисление? Чтобы сделать его более предметным. Аксиому запрета 0. (вычеркнуть его из множества чисел, запретить все операции с ним и при участии его). Стало быть, (в новом диф. исчислении) вне закона окажется и обычная (аддитивная) производная.

Однако при внимательном рассмотрении оказывается, что аксиомы запрета 0 недостаточно (чтобы исключить 0 из математики). Ведь 0 может быть получен также за счет операции вычитания.

а также за счет не рассматривавшихся доселе тригонометрических функций. Значит, предстоит еще и с ними разобраться.

Трофическая математика – это и есть математика с операцией вычитания. Значит, нужно и вычитание объявить вне закона. Как и обратную ей операцию сложения.

Кстати, когда мы ушли от аддитивной производной, мы двигались в этом же русле.

Вы также объявляете вне закона еще и целые числа (и скорее всего отрицательные, хотя пока не говорите об этом).

(есть также предложение запретить и бесконечность, но оно реализуется автоматически в результате запрета 0. Ведь infinity = 1/0)

Как быть?

А если развить идею мультипликативной производной и сделать производную на базе логарифмирования и функции, обратной нецелочисленному кратному возведению в степень (функции сверхстепени)?

Но логарифмировать можно только безразмерные величины (хотя за этим обычно следит физика, а математике это по барабану.) Кроме того, как вычислять эти функции, на каком калькуляторе? Идея: все суперсовременные функции первоначально появлялись в виде таблиц, и только потом появлялись аналитические алгоритмы их вычисления. Также будет и с функцией сверхстепени и обратной ей.

По-вашему, в совокупности следует наложить запрет на: 1)0 и бесконечность; 2)моментальность и точечность; 3)постоянство (равенство); 4)прямолинейность; 5)обособленность и целые числа; 6)целость; 7)отрицательные числа; 8)рациональные числа; 9)что еще? не много ли? Стоп, пп 7 и 8 – это следствия из уже названных.

С запрещением целых чисел связано запрещение понятия тела. Частицы – разве это не тела? Пусть не целые, но тела. В любом отношении единые (замкнутые) системы. По Кумину нет замкнутых систем – все системы открытые (для скучивающей силы).

Если запрещены целые числа, то нет и целочисленной размерности пространства. Можно даже сказать так: реально (или потенциально?) размерности имеют размытые границы, переходят одна в другую. Впервые возможность такого была обнаружена во фракталах. Потому, что их размерность – дробная (причем для плоских фракталов она между 0 и 1).

В природе действительно нет рациональных чисел. Люди столкнулись с этим уже довольно давно в виде несоизмеримости (естественных) интервалов времени (год и сутки) и отрезков (сторона квадрата и его диагональ), а также при определении длины окружности через радиус.

Несоизмеримость – это вовсе не отсутствие меры (неизмеримость). Это иррациональный (конечный потенциально) результат измерения.

И еще один вопрос: получается, что нет границы между математикой и физикой? Что следует различать только чистые и предметные теории? Нет, это не так. Мы ведь аксиомы добавляем все-таки математические, а не физические. Хотя и для гармонизации математики с физикой.

Ни математика, ни логика никогда не перейдут границы между ними и предметными науками. Так как последние – науки о феноменах. Математика и логика – наука о ноуменах. Так что числа в природе – не существуют.

Что же заставляет усомниться в таком положении дел?

Во-первых, оба рассмотренных выше течения в современной предметной науке (математика – прототеория предметной науки и математика – негодный инструмент), так как и то и другое расшатывает привычную четкость границ.

Во-вторых, пример когнитологии, которая пытается, и не безуспешно, превратить ноумены в феномены. За счет очень простого приема: возможно более полной фиксации на бумаге (в виде текстов) всего познавательного процесса.

Вывод: в современной математике (по умолчанию) существует много аксиом (а на деле – гипотез) типа “существует”. Например: существует число, большее любого другого числа. Но нет ни одной аксиомы типа “не существует”. Но все это – лишь логическое (потенциальное?) существование. Которое чревато для познания. Поскольку лишь физика (и другие предметные =феноменальные дисциплины) логику поправляют (феномен превыше объяснения?) (в смысле существования).

Отбрасывание аксиом прибавляет (логического) существования, добавление – убавляет. Но это не значит, что логика стремится только отбрасывать аксиомы, а физика – добавлять.

Математике хочется, чтобы все уравнения были решаемы. Оттого появляются все новые и новые числа. Сначала мнимые, затем комплексные, затем кватернионы.

Итак, математика - не прототеория физики. Но и физика не должна становиться прототеорией математики.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sciteclibrary.ru

Характеристики

Список файлов реферата