OPTC_4 (732333), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для этого достаточно нарисовать векторы длиной E_0i так, как это показано на рисунке. Легко найти сумму этих векторов - обозначим длину суммарного вектора E₀, его угол с осью абсцисс в начальный момент времени j. Поскольку проекция суммы векторов равна сумме их проекций, при вращении суммарного вектора со скоростью w его проекция на ось абсцисс будет представлять собой сумму колебаний E_i.

При практическом использовании векторной диаграммы обычно “забывают” о том, что вектора вращаются: определив длину суммарного вектора E₀ и начальную фазу j, можно записать выражение для суммарных колебаний:

.

Таким образом, тригонометрическая задача сводится к задаче геометрической, которая обычно оказывается проще, а результат - более наглядным.

Но то обстоятельство, что этот вектор вращается, в некоторых задачах неожиданно становится существенным и приходится вспоминать об этом вращении.

Применим этот метод для анализа отражения волны от плоского зеркала. Предположим, что в точке A находится некоторый источник света. В разных точках зеркала (C и C’, например) колебания электронов будут происходить с разными начальными фазами. С разными фазами будут происходить и колебания электрического поля в точке B, вызванные колебаниями расположенных в разных точках электронов.

Разность фаз этих колебаний определяется разностью длин ломаных ACB и AC’B. Обозначим их как L и L’. Тогда разность фаз колебаний

.

A Z

C’

C

B

Здесь c - скорость света, Dt - разность времен распространения света вдоль ломаных AC’B и ACB, время запаздывания одного сигнала по отношению к другому. Появление знака “минус” связано с тем, что вдоль ломаной AC’B волна проходит большее расстояние, в сложении участвуют колебания волны, излученной в более ранний момент времени.

Длина ломаной ACB минимальна. Поэтому при прохождении луча через эту точку

.

Это означает, что при малом смещении от точеи C вверх или вниз фаза колебаний в точке B из-за колебаний отдельных электронов остается примерно одинаковой, амплитуды соответствующих колебаний складываются. Но при отклонении точки от положения z = 0 (точки C) производная dt/dz и, стало быть, будет возрастать по модулю и “скорость” изменения (модуль производной) будет тем больше, чем сильнее отличается значение координаты z от нуля. На векторной диаграмме это проявляться в быстром изменении разности фаз колебаний (в точке B), вызванных даже близко друг другу расположенных электронов. Соответствующие векторы E_0i на диаграмме поворачиваются и при больших значениях z собираются в тесный “клубок”, т.е. дают все меньший вклад в суммарное колебание напряженности электрического поля в точке B.

Так вот, при рисовании векторной диаграммы необходимо решить, в какую сторону поворачивать векторы, отвечающие опережающим по фазе колебаниям. Иначе говоря, выбрать положительное направление отсчета угла, и тем самым - направление вращения вектора.

В механике и электричестве за положительное направления отсчета угла принимается направление против часовой стрелки. Но в оптике традиционно за положительное направление выбирается противоположное направление, по часовой стрелке. Это изменяет вид векторной диаграммы и будет существенно при решении некоторых задач.

В этой связи полезно запомнить такое простое правило для рисования векторных диаграмм: если путь распространения света больше, то соответствующий вектор на диаграмме оказывается повернутым на некоторый угол против часовой стрелки.

Произведем некоторые оценки для конкретного взаимного расположения зеркала, источника света A и точки наблюдения B. Будем считать, что a₁ = a₂ » 45⁰, а координаты точек z_A = 20 см, и z_B = -15 см. Нас будет интересовать, при каком смещении точки C фаза электромагнитных колебаний в точке B изменится на p/2.

При такой геометрии длина пути распространения света

и

.

Изменение фазы колебаний на p/2 (и, соответственно, поворот вектора на фазовой диаграмме на такой угол) отвечает разности путей распространения света l/4. Приняв длину волны l = 0,5 мкм, мы получаем:

;

.

Таким образом, согласно нашей оценке заметный вклад в электромагнитные колебания в точке B дают лишь колебания электронов, расположенных на расстояниях меньше ± 0,2 мм в окрестности точки C.

Характеристики

Список файлов реферата