VDV-1487 (732123), страница 2
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(13)
Èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé 
ïîëó÷èì
, (14)
ò.å. óðàâíåíèå ýëëèïñà . Ôîðìà ýëëèïñà è îðèåíòàöèÿ åãî îòíîñèòåëüíî îñåé 
è 
çàâèñÿò îò çíà÷åíèé 
è 
.
Ò.î. ïîëó÷èëàåì ñâåòîâóþ âîëíó, êîíöû âåêòîðîâ E è H êîòîðîé îïèñûâàþò ýëëèïñû. Òàêîé ñâåò íàçûâàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè- ïîëÿðèçîâàííûì.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ.
à) Òîëùèíà ïëàñòèíêè òàêîâà , ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ âîëí ñîñòàâëÿåò ÷åòâåðòü äëèíû ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â ¼ âîëíû):
èëè
m=0,1,2. … (15)
 òàêîì ñëó÷àå 
è óðàâíåíèå ýëëèïñà ïðèìåò âèä
ò.å. ìû ïîëó÷èì ýëëèïñ , îðèåíòèðîâàííûé îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ îñåé ïëàñòèíêè. Ïðè =
íàõîäèì 
, òàê ÷òî ýëëèïñ îáðàùàåòñÿ â êðóã, îïèñèâàåìûé óðàâíåíèåì
. (16)
 äàííîì ñëó÷àå èìååì ñâåò, ïîëÿðèçîâàííûé ïî êðóãó (êðóãîâàÿ, èëè öèðêóëÿðíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ).
 çàâèñèìîñòè îò îðèåíòàöèè ïëàñòèíêè â ÷åòâåðòü âîëíû ïðèîáðåòàåìàÿ ðàçíîñòü ôàç ðàâíà 
èëè 
, ò.å. êîìïîíåíòà âäîëü îñè Ox îïåðåæàåò èëè îòñòàåò íà 
ïî ôàçå îò êîìïîíåíòû ïî îñè Oy .  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð âðàùàåòñÿ ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè (âëåâî) èëè ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (âïðàâî). Ïîýòîìó ïðèíÿòî ðàçëè÷àòü ëåâóþ è ïðàâóþ ýëëèïòè÷åñêóþ èëè êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèè.
á) Ïëàñòèíêà òàêîâà, ÷òî ðàçíîñòü õîäà äâóõ ëó÷åé ñîñòàâëÿåò ïîëîâèíó äëèíû ñâåòîâîé âîëí (ïëàñòèíêà â ½ âîëíûè):
èëè
, (17)
ò.å.
èëè 
. (18)
 ýòîì ñëó÷àå ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
, (19)
ò.å. ñâåò îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì, íî íàïðàâëåíèå, íî íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë 
.
â) Ïëàñòèíêà â öåëóþ äëèíó ñâåòîâîé âîëíû (ïëàñòèíêà â 
):
èëè 
ò.å. 
èëè . (20)
Ýëëèïñ âûðîæäàåòñÿ â ïðÿìóþ
, (21)
ò.å. ëó÷ îñòàåòñÿ ëèíåéíî- ïîëÿðèçîâàííûì áåç èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ êîëåáàíèé.
Âñå ïðåäøåñòâóþùèå ðàññóæäåíèÿ îòíîñèëèñü ê ñâåòó îïðåäåëåííîé äëèíû âîëíû, ò.å. ê íåáîëüøîìó ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó. Ïðè çíà÷èòåëüíîì ðàçíîîáðàçèè á äëèíàõ âîëí ñëåäóåò ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, ÷òî ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèé äëÿ îáîèõ âîëí çàâèñèò îò äëèíû âîëíû (äèñïåðñèÿ), ïðè÷åì èõ ðàçíîñòü òàêæå ìåíÿåòñÿ ñ äëèíîé âîëíû.
Õàðàêòåðèñòèêè ñîñòîÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà.Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ýëëèïñà ïîëÿðèçàöèè íåîáõîäèìû òðè íåçàâèñèìûå âåëè÷èíû, íàïðèìåð àìïëèòóäû a è b è ðàçíîñòü ôàç èëè ìàëàÿ è áîëüøàÿ îñè è óãîë 
õàðàêòåðèçóþùèé îðèåíòàöèþ ýëëèïñà. Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè óäîáíî îõàðàêòåðèçîâàòü íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè, îáëàäàþùèìè îäèíàêîâîé ôèçè÷åñêîé ðàçìåðíîñòüþ; îíè áûëè ââåäåíû Ñòîêñîì.
Ïàðàìåòðàìè Ñòîêñà äëÿ ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû ñëóæàò ÷åòûðå âåëè÷èíû:
(21)
Ëèøü òðè èç íèõ íåçàâèñèìû , ò.ê. ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî
(22)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïàðàìåòð 
ïðîïîðöèîíàëåí èíòåíñèâíîñòè âîëíû. Ïàðàìåòðû 
è 
ïðîñòûì îáðàçîì ñâÿçàíû ñ óãëîì 
õàðàêòåðèçóþùèì îðèåíòàöèþ ýëëèïñà , è óãëîì 
, õàðàêòåðèçóþùåì ýëëèïòè÷íîñòü è íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ. Âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
(23)
Âûðàæåíèÿ (23) óêàçûâàþò ïðîñòîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè: è ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äåêàðòîâû êîîðäèíàòû òî÷êè P íà ñôåðå 
ðàäèóñà , ïðè÷åì 
è 
ÿâëÿþòñÿ ñôåðè÷åñêèìè óãëîâûìè êîîðäèíàòàìè ýòîé òî÷êè. Ò.î. , êàæäîìó âîçìîæíîìó ñîñòîÿíèþ ïîëÿðèçàöèè ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû çàäàííîé èíòåíñèâíîñòè ( = const) ñîîòâåòñòâóåò îäíà òî÷êà íà ñôåðå è íàîáîðîò. Ò.ê. óãîë ïîëîæèòåëåí èëè îòðèöàòåëåí â çàâèñèìîñòè îò òîãî, èìååì ëè ìû äåëî ñ ïðàâîé èëè ñ ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé, òî èç (23) ñëåäóåò, ÷òî ïðàâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà , ëåæàùèìè âûøå ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè (ïëîñêîñòè xy ), à ëåâàÿ - òî÷êàìè íà , ëåæàùèìè íèæå ýòîé ïëîñêîñòè. Äàëåå, äëÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà ðàçíîñòü ôàç ðàâíà íóëþ èëè öåëîìó êðàòíîìó 
; ñîãëàñíî (21) ïàðàìåòð Ñòîêñà ðàâåí òîãäà íóëþ , òàê ÷òî ëèíåéíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ òî÷êàìè íà ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè. Äëÿ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè 
è 
èëè 
â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, èìååì ëè ìû äåëî ñ ïðàâîé èëè ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðàâàÿ êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñåâåðíûì ïîëþñîì (
), à ëåâàÿ - þæíûì ïîëþñîì (
). Òàêîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿðèçàöèè òî÷êàìè íà ñôåðå áûëî ïðåäëîæåíî Ïóàíêàðå. Îíî ÷ðåçâû÷àéíî ïîëåçíî â êðèñòàëëîîïòèêå äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ ñðåä íà ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç íèõ ñâåòà. Ñôåðà íàçûâàåòñÿ ñôåðîé Ïóàíêàðå .
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