lectures (731996), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

33. Закон Ома для для неонородного участка цепи:

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электрических сил еЕ, сторонние силы еЕ*, способные так же вызывать упорядоченное движение носителей тока. На таких участках:

j = (E + E*) – закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

Для того, чтобы перейти от дифференциальной формы к интегральной:

Неоднородный участок цепи 1 – 2:

S

1 2

dL

Предположим, что значения j, , E, E* в каждом сечении,  контуру 1–2, одинаковы; векторы j, E и Е* в каждой точке направлены по касательной к контуру.

Спроецировав на элемент контура dl векторы j, E и Е*, получим:

(*) j_L = (E_L + E_L*), где проекции равуны модулю векторов, взятых со знаком «+» или «», в зависимости от направления вектора относительно dL.

Из-за сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении будет одинаковой, то I = j_LS постоянна вдоль контура 1 – 2.

В (*) можно заменить: j = I/S,  = 1/, то:

I(/S) = E_L + E_L*, а по всей длине:

I₁²(/S)dL = ₁²E_LdL + ₁²E_L*dL 

 IR = 1 - 2 + ₁₂   I = (1 - 2 + ₁₂)/R – закон Ома для неоднородного участка цепи.

Если цепь замкнута, т.е. 1 = 2, то: I = /R, где R – cуммарное сопротивление всей цепи.

34. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа:

Узлом называется точка, в которой сходятся более, чем 2 проводника. Токи, текущие к и от одного узла, разноименны.

Первое правило: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:

I_K = 0, что вытекает из закона сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться), то поток вектора j должен быть равен 0.

В торое правило: рассмотрим контур:

() 2

R1 R2

1 + + 2





() R3 ()

1  + 3

Применим закон Ома:

I ₁R₁ = 1 - 2 + ₁,

I₂R₂ = 2 - 3 + ₂, +

I₃R₃ = 3 - 4 + ₃,

I₄R₄ = 4 - 1 + ₄.

I_KR_K = _K – II пр-ло.

I₁ I₂

I₃

R1 R2 R3

+ +

- -

1 0 2

1 2

C

I₁R₁ + I₃R₃ = -₁

I

I₂r₂ = ₂ + 2 -₀

I₂r₂ = ₂ + 2 -₀

q = C_*

₁R₁ + I₂R₂ = -₁ +₂

35. Магнитное поле в вакууме:

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Из опытов следует, что оно имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной, называемой магнитной индукцией (В), аналогичной величине Е в магнитном поле. Вспомогательную величину называют напряженностью магнитного поля (Н), аналогичной D электрического поля.

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает воздействия на покоящийся заряд. Сила возникает только когда заряд начинает двигаться.

Проводник с током представляет собой электрически нейтральную систему зарядов, значит магнитное поле пораждается толко движущимися зарядами.

Движущиеся заряды изменяют св-ва окружающего пространства, создавая в нем магнитное поле, проявляющегося в воздействии сил на движущиеся заряды.

Для магнитного поля так же справедлив и принцип суперпозиции:

Поле В, пораждаемое несколькими движущимися зарядами, равно векторной сумме полей B_i, пораждаемых каждым зарядом в отдельности; В =  B_i.

Для двух бесконечных  проводников сила их взаимодействия для единицы длины каждого из проводников равна:

f = k(2I₁I₂)/l, где l – расстояние между проводниками.

1А – такая сила неизменяющегося тока, проходящего по двум  проводникам, находящимся в вакууме на рассоянии в 1м, которая вызывает между проводниками силу, равную 2_*10^7Н/м.

1Кл – заряд, проходящий через сечение проводника за 1с и силе тока 1А.

f = [₀/(4)]_*(2I₁I₂)/l

2_*10^7 = [₀/(4)]_*2(1_*1)/1   ₀ = 4_*10^7 (Гн/м).

Взаимодействие между токами осуществляется по средствам магнитного поля.

В качестве пробного элемента выбирается замкнутый контур.

 

I n

Ориентация контура может быть задана направлением нормали, определяемой методом «винта». За направление магнитного поля (В) так же принимается направление нормали.

 = 90^о   - мах;

 = 0   = 0;

_МАХ ~ I 

 _МАХ ~ I_*S

_МАХ ~ S   

Устан.момент магн. диполя: P_M=I_*S_*n

_MAX/P_M ~ B.

36. Закон Био – Савара:

Величина напряженности должна зависеть от силы тока в проводнике, от расстояния от наблюдаемой точки до проводника и от угла наклона.

I

dB

r



dl



Можно определить Н в некой точке:

 

dH = k(I[dl x dr])/r³ – закон Био – Савара – Лапласса, позволяющий вычислить напряженность для любых условий.

[H] = А/м; [B] = Тл.

I

(X)



d



r

dr

dL

dH = k(I_*dL_*sin)/r²

dL = dr/sin = rdr/sin = bd/sin²

r² = b²/sin²

dH = I/(4)_*(bd)/sin²_*(sin²/b²)_*sin = = I/(4)_*(sin d)/b;



H = I/(4b) ₀ sin d = I/(2b);

H = I/(2b) – частный случай.

I

1

2

H = [I/(4b)]_*(cos1-cos2)

37. Поле прямого и кругового тока:

I

(X)



d



r

dr

dL

dH = k(I_*dL_*sin)/r²

dL = dr/sin = rdr/sin = bd/sin²

r² = b²/sin²

dH = I/(4)_*(bd)/sin²_*(sin²/b²)_*sin = = I/(4)_*(sin d)/b;



H = I/(4b) ₀ sin d = I/(2b);

H = I/(2b) – частный случай.

I

1

2

H = [I/(4b)]_*(cos1-cos2)

Линии магнитной индукции магнитного поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.



I

Поле кругового тока:



 dH

dl R r

X

dH = 1/(4)_*(Idl)/R²

2R

H = I/(4R)_*0 dl = I/(2R)

dH _ = dH sin = dH(R/r)

dH _ = 1/(4)_*(Idl)/r²_*R/r

H_ = 1/(4)_*(2R²I)/r³ = = 1/(4)_*(2p)/r ³, x >> R 

 H_ = 1/(4)_*(2p)/x³

H _ = 1/2_*(2R³I)/(R² + x²)^3/2, если (x >> R).



H₁



H_



H H₂

 

I I

1 2

Напряженность магнитного поля, создаваемая круговыми токами на точке плоскости, относительно которой витки симметричны, будет ориентирована  оси витков.

38. Поле соленоида:

С оленоид – цилиндрический каркас бесконечной длины с намотанным на него проводом.



I

1 2

1’ 2’

  4 3

oH dl = ₁²Hdl + ₂³Hdl + ₃⁴Hdl + + ₄¹Hdl;

H₁²dl = H_*l = Inl;

H = I_*n, где n – плотность обмотки.

Поле внутри соленоида однородно.

Поле снаружи соленоида равно 0.

H_{1’ 2’} = 0.

39. Сила Лоренца. Закон Ампера:

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, называемая магнитной и определяемая зарядом q, скоростью движения v и магнитной индукцией В. Направление вектора F определяется направлением v и В.

  

F = q_*[v x B];

Это выражение было получено Лоренцем путем обобщения экспериментальных данных и получило название силы Лоренца.



F_

 

B₁ q₁ v₁

(_*) ( )



B₂ 

(x) ( ) v₂

q₂



F_

  

F_Л = q_*[v x B];

   

F_Л = q_*[v x B] + q_*E

F = 1/(4)_*(q₁q₂)/r²

F_Л = qvB = qv_*(₀/4)_*(v/r₂)_*q₂ (?)

B₂ = ₀/(4)_*(I₂dl)/r² = = ₀/(4)_*(q₂/dt)_*(dl/r²) = ₀/(4)_*(q₂v)/r²

F_Л/F_ = ₀₀v² = v²/C².

Закон Ампера:

   

F = e [( + u), B];

 - тепловая скорость;

u – скорость направленного движения;

  

= e [, B];

dV = S_*dl;

   

F = _*nS_*dl = en [, B] S_*dl;

 

en = j;

  

F = [j, B] dV;

   

F_{ЕД. ОБ.} = F/dV = [j x B];

 

j_*S_*dl = I_*dl;

  

dF = I [dl x B] – сила Ампера.

40. Контур с током в магнитном поле, вращательный момент:

a

b   

F_A F_A B

^{(x) (*)}

I

F_A = IaB

M = IabB = ISB = P_MB, где Р_М – магнитный момент. (?) 

F_A

b 

F_A

a

 

(X) n (X) B



F _A



F_A

  

F = I [l x B];

  

M = [P_M B];

К онтур произвольной формы:

dh

dl₁ dl₂ 

B



I

I _a

 ₁ 

d l₁(X)F_Л dl₂(_*) F_Л 

 ₂ B

I

dF₁ = I dl₁B sin₁ = IB dh

dF₂ = I dl₂B sin₂ = IB dh

dM = dF_*a = Iba dh = IB dS

M = ISB = P_MB

  

M = [P_M B]

dA = M d = P_MB sin d

dA = dW_p

A = W_p = ₀^M d = -P_MB cos + const – потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.

 = /2  W_p = const = 0

W_p = -P_MB cos = -(P_M B)

41. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле:



I



+ I

l

  F_A

(X) B



I dx

dA = F_A dx = IB (l dx) = IB dS = I dФ;

dФ – поток магнитной индукции, пересекаемый проводником.

Если В (вектор) не  контуру, то

dA = Ibl cos dx = IBn dS = I dФ, т.к.

dФ = B dS = B cos dS = Bn dS

На совершение работы идет ресурс источника тока, его ЭДС.

И ндукционный поток направлен противоположно току I.

1 2

Характеристики

Список файлов реферата