CBRR0997 (731724), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Точка равновесия, если она существует, располагается на границе области допустимых перемещений и, более того, - в одной из угловых точек границы.

Выпуклая области имеет выпуклую границу и наоборот. Физически, это обстоятельство равносильно условию свободного перемещения шарика по границе в поисках точки своего равновесия. Способ последовательного приближения к точке равновесия посредством движения по ребрам граничной поверхности называется "симплекс-мето­дом" решения задачи линейного программировани. Задача оптимизации заданной фун­кции на заданной поверхности называется в механике задачей управления.

Грани точки равновесия называются равновесными гранями. В точке равновесия со стороны каждой равновесной грани на шарик действует сила реакции опоры, направленная прямоугольно этой грани вдоль вектора ее нормали. Признак равновесия выражает собою содержание третьего закона Ньютона, по которому в точке равновесия вес пробного тела уравновешивается суммой сил реакций опор. Равновесные цены выпускаемых изделий являются коэффициентами p₂ этого разложения.

Если некоторая грань является равновесной, то она проходит на нулевом расстоянии от точки равновесия и, потому, с ее стороны на шарик действует ненулевая сила реакции опоры; если же грань неравновесна, то она располагается на строго положительном расстоянии от точки равновесия и, потому, сила реакции с ее стороны равняется нулю. В теории задачи равновесия эта пара свойств получила название дополняющей нежесткости.

Отсутствие вырождения в виде прямоугольности вектора напряженности силового поля одной из равновесных граней служит признаком единственности решения задачи равновесия. При непрерывных значениях параметров точная пропорциональность координат вектора p₁ и какого-то вектора a_l нормали грани невероятна и может быть лишь следствием округления численных значений их координат. Такое вырождение задачи называется случайным и легко снимается малыми изменениями или “шевелением” параметров. Отношения, сохраняющиеся при шевелении их параметров, называются случаем общего положения или, по-просту, - общим случаем.

Основная литература

1. Л.В.Канторович. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., 1960

2. Дж.Данциг. Линейное программирование, его применения и обобщения. М., “Прогресс”, 1966

3. Д.Б.Юдин и Е.Г.Гольштейн. Линейное программирование: теория, методы и приложения. М., “Наука”,1969

4. М.Интрилигатор. Математическкие методы оптимизации и экономическая теория. М., “Прогресс”, 1975

Характеристики

Список файлов реферата