referat (730248), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Эта сумма - величина постоянная:

Е_кин+Е_р+ +Е_п=оспst, (1.2)

Кинетическая энергия (Е_кин) - способность движущегося воздушного потока совершать работу равна

(1.3)

где m - масса воздуха, кг; V-скорость воздушного потока, м/с. Если вместо массы m подставить массовую плотность воздуха р, то получим формулу для определения скоростного напора q (в Н/м²)

(1.4)

Потенциальная энергия (Е_р ) - способность воздушного потока совершать работу под действием статических сил давления. Она равна

E_p=PFS, (1.5)

где Р - давление воздуха, Н/м²; F - площадь поперечного сечения струйки воздушного потока, м²; S - путь, пройденный 1 кг воздуха через данное сечение, м; произведение SF называется удельным объемом и обозначается v, подставляя значение удельного объема воздуха в формулу (1.4), получим

E_p=Pv. (1.6)

Энергия положения (En) - способность воздуха совершать работу при изменении положения центра тяжести данной массы воздуха, при подъеме на определенную высоту и равна

En=mh (1.7)

где h - изменение высоты, м.

Так как в процессе гонки F1 уровень ландшафта меняется не слишком сильно, то последнюю величину (энергию положения) можно принять за константу.

Рассматривая во взаимосвязи все виды энергии применительно к определенным условиям, можно сформулировать закон Бернулли, который устанавливает связь между статическим давлением в струйке воздушного потока и скоростным напором.

Рассмотрим трубу (Рис. 1.1) переменного диаметра (1, 2, 3), в которой движется воздушный поток.

Рис. 1.1 Объяснение закона Бернулли

Если через поперечное сечение S₁ за одну секунду в трубу входит объем воздуха ₁= S₁∙ V₁, то, очевидно, что через сечение S₂ такой же объем ₂ = S₂∙ V₂ воздуха за одну секунду выходит, иначе поток воздуха где-то внутри трубы должен либо разорваться, либо сжаться. Поскольку то и другое невозможно, то сказанное справедливо для любого сечения трубы. Следовательно, ₁= ₂= ₂= const . Иначе говоря, через все сечения трубы за одну секунду проходит одинаковый объем воздуха (закон постоянства секундных объемов)

S₁∙ V₁= S₂∙ V₂=S₃∙ V₃= const (1.8)

Поскольку поперечные сечения различны (см. Рис. 1.1) S₁> S₂> S₃, то и скорости воздуха в разных сечениях не одинаковы V₁< V₂< V₃.

Для измерения давления в рассматриваемых сечениях используются манометры (см. следующий раздел), одна трубка которых соединена с атмосферой. Анализируя показания манометров (см. Рис.1.1), можно сделать заключение, что наименьшее статическое давление (по сравнению с атмосферным) показывает манометр в сечении 3-3.

Значит, при сужении трубы (увеличивается скорость воздушного потока) статическое давление падает. Причиной падения статического давления является то, что воздушный поток не производит никакой работы (трение не учитываем) и поэтому полная энергия воздушного потока остается постоянной. Значит, в данном случае возможен только переход кинетической энергии воздушного потока в потенциальную и наоборот.

Когда скорость воздушного потока увеличивается, то увеличивается и скоростной напор и соответственно кинетическая энергия данного воздушного потока, а потенциальная энергия (статическое давление) падает

Подставим значения из формул (1.3), (1.6) и (1.7), в формулу (1.2), и, учитывая, что энергией положения мы пренебрегаем, преобразуя уравнение (1.2), получим

(1.9)

Это уравнение для любого сечения струйки воздуха (газа или жидкости) записывается следующим образом:

(1.10)

Такой вид уравнения является самым простым математическим выражением уравнения Бернулли которое утверждает, что сумма статического и динамического давлений для любого сечения струйки установившегося воздушного потока есть величина постоянная. Сжимаемость воздуха в данном случае не учитывается. При учете сжимаемости вносятся соответствующие поправки.

1.3. Приборы для измерений давлений и скоростей в потоке.

Давление и скорости в потоке измеряются разнообразными приборами - зондами (манометрами, датчиками, трубками), устанавливаемыми в месте измерения. Основные требования к зонду - он должен измерить те давление и скорость течения в месте измерения, которые там были до внесения туда зонда; кроме того, физическая точка, в которой фактически производится измерение (т.е. размеры чувствительного элемента датчика) должна быть малой величиной в сравнении с областью изменений изучаемого параметра (областью течения).

Рассмотрим зонды для измерений давлений и скоростей в стационарных ламинарных либо в среднем установившихся турбулентных течениях.

Здесь могут применяться инертные измерительные приборы, т.е. имеющие значительные массы твердые, жидкие или газообразные, деформирующиеся либо перемещающиеся под действием параметров потока при измерении.

Измерение малых, средних и больших давлений производится приборами с разнообразными чувствительными элементами (упругими, жидкими, электромеханическими и т.д.). В аэродинамических измерениях обычно применяются жидкостные манометры - для измерения небольших разностей давлений и манометры с упругим элементом - для измерения больших давлений.

Простейший из них - U-образный вертикальный жидкостный манометр показан на Рис.1.2, а.

Рис. 1.2 Манометры.

Если жидкость с удельным весом  = ∙g (где,  - ее плотность, а g – ускорение свободного падения) занимает положения h₁ и h₂ при давлениях в коленах p₁ и р₂ (Рис.1.2.,а), то

. (1.11)

В случае наклонных трубок (под углом ) U -образного манометра (Рис.1.2, б)

(1.12)

Если же манометр имеет резервуар сечением f₂ , много большим, чем сечение f₁ отсчетной трубки (рис.1.2. в), так как f₁h₁=f₂h₂, то вместо (1.12) имеем при отсчете от нуля

При измерениях малых разностей давлений, для заливки в манометры обычно применяется спирт. Величины разностей давлений имеют порядок единиц, десятков и первых сотен мм вертикального или наклонного спиртового столба.

В газодинамических течениях, где разности давлений выражаются ухе в сотнях, тысячах мм вертикального водяного столба, т.е. порядка одной атмосферы и даже более, применяются высокие U - образные манометры, заполненные жидкостями, имеющими большую плотность, чем спирт (например, тетрабромэтан, ртуть и др.).

Наиболее часто в практике аэрогидродинамических измерений давлений и скоростей потока в качестве зондов применяются - трубки различной формы (см. Рис.1.3) с измерительными отверстиями, соединенными с манометрами тонкими резиновыми шлангами.

Рис. 1.3 Трубки для измерения давлений и скоростей потока.

Впервые трубки были применены в 1723 году французским ученым Анри Пито, для измерения скорости потока в реке Сене. Он показал, что обычная стеклянная трубка, помещенная в поток (см. Рис. 1.4), позволяет определить полный напор и величину скорости.

Рис. 1.4 Трубка Пито.

Поэтому часто трубки, имеющие одно отверстие (Рис. 1.3,а), называют трубками Пито. Трубки (Рис. 1.3, б и в) с отверстиями в критической точке и статическими отверстиями называют трубками Пито-Прандля (см. Рис.1.5).

Рис. 1.5 Трубка Пито-Прандля.

Применение таких трубок для измерения давлений и скоростей потока в вязкой несжимаемой жидкости или газе основывается на уравнении Бернулли (1.10) для установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли можно использовать для вычисления скорости по давлению, измеренному в так называемой «критической» точке (точке «торможения», или точке нулевой скорости) на затупленном носке трубки зонда полного напора, находящейся в установившемся потоке (см. Рис. 1.5).

В этой точке, находящейся в центре затупленной оконечности зонда (сечение 0-0) скорость потока обращается в нуль (частички воздуха ударяются в затупленный конец зонда, и тормозятся до полной остановки). В последующих точках по поверхности скорость будет расти (частички воздуха начинают огибать препятствие) и затем вновь падать, достигнув на некотором удалении от носика скорости общего потока, т.е. скорости, которая была бы в этом месте при отсутствии трубки. Эта трубка как бы не возмущает первоначальный поток

Уравнение Бернулли для сечений 1-1, 0-0 и 2-2 будет иметь вид

.

Поскольку V₁ = V₂, а V₁ = 0, то V₁ скорость должна быть равна

. (1.13)

Разность (P₀ – P₁) между полным и статическим давлением потока можно измерить манометром, если в критической точке (0-0) на затупленном носике трубки проделать отверстие и тонкой трубкой соединить его с одним коленом манометра, а в статическом сечении (2-2) прорезать щель, и общую с ней полость самой трубки соединить гибкой трубкой со вторым коленом манометра (см. Рис. 1.6).

Рис. 1.6 Схема подключения трубки Пито-Прандля к манометру.

Давление полного напора P₀ можно измерить и отдельной трубкой (см. Рис. 1.3,а) расположив ее плотно в сечении измерения полного напора со стенкой канала.

Трубка показанная на рис 1.3,в измеряет давление P< P₀ за счет срывов потока у ее хвостовой части и образования там вихрей, поэтому вычисленная величина V по разности давлений (P – P₁) этой трубки не будет равна V₁ (скорости потока), Однако если ввести коэффициент  , определяемый тарировкой, для этой трубки из условия

(1.14)

то, зная , можно и этой трубкой определить V₁ пo (1.13), заменяя (P₀ – P₁) пo (1.14). Так же можно ввести коэффициент  и для зонда другого вида. Этот коэффициент должен оставаться постоянным в определенном, достаточно большом, интервале скоростей потока - только тогда зонд пригоден для измерений в этом интервале.

1.4. Обтекание тел воздушным потоком.

При обтекании твердого тела воздушный поток подвергается деформации, что приводит к изменению скорости, давления, температуры и плотности в струйках потока. Таким образом, около поверхности обтекаемого тела создается область переменных скоростей и давлений воздуха. Наличие различных по величине давлений у поверхности твердого тела приводит к возникновению аэродинамических сил и моментов. Распределение этих сил зависит от характера обтекания тела, его положения в потоке, конфигурации тела.

Характеристики

Список файлов реферата