145758 (728665), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Для задачи “Поставщик” минимакс риска достигается сразу при двух стратегиях А2 и А3:
| max | min | ||
| 0 | 200 | 200 | |
| 50 | 100 | 100 | 100 |
| 100 | 60 | 100 | 100 |
| 230 | 0 | 130 |
5. Критерий Лапласа.
В ряде случаев представляется правдоподобным следующее рассуждение: поскольку неизвестны будущие состояния природы, постольку можно считать их равновероятными. Этот подход к решению используется в критерии “недостаточного основания” Лапласа.
Для решения задачи для каждого решения подсчитывается математическое ожидание выигрыша (вероятности состояний природы полагаются равными yj = 1/n, j = 1:n), и выбирается то решение, при котором величина этого выигрыша максимальна.
vL = maxi 1/n aij = 1/n maxi aij.
Решением игры “Поставщик” по критерию Лапласа является вторая стратегия:
| max | |
| -250 | |
| -225 | -225 |
| -230 | |
| -265 |
Гипотеза о равновероятности состояний природы является довольно искусственной, поэтому принципом Лапласа можно пользоваться лишь в ограниченных случаях. В более общем случае следует считать, что состояния природы не равновероятны и использовать для решения критерий Байеса-Лапласа.
6.Критерий Байеса-Лапласа.
Этот критерий отступает от условий полной неопределенности - он предполагает, что возможным состояниям природы можно приписать определенную вероятность их наступления и, определив математическое ожидание выигрыша для каждого решения, выбрать то, которое обеспечивает наибольшее значение выигрыша:
vBL = maxi aij yj.
Этот метод предполагает возможность использования какой-либо предварительной информации о состояниях природы. При этом предполагается как повторяемость состояний природы, так и повторяемость решений, и прежде всего, наличие достаточно достоверных данных о прошлых состояниях природы. То есть основываясь на предыдущих наблюдениях прогнозировать будущее состояние природы (статистический принцип).
Возвращаясь к нашей игре “Поставщик” предположим, что руководители фирмы-потребителя, прежде чем принять решение, проанализировали, насколько точно поставщие ранее выполнял сроки поставок, и выяснили, что в 25 случаях из 100 сырье поступало с опозданием.
Исходя из этого, можно приписать вероятность наступления первого состояния природы вероятность yj = 0,75 = (1-0,25), второго - yj = 0,25. Тогда согласно критерию Байеса-Лапласа оптимальным является решение А1.
| Стратегии | aij yj |
| А1 | - 175* |
| А2 | -187,5 |
| А3 | - 215 |
| А4 | - 297,5 |
Перечисленные критерии не исчерпывают всего многообразия критериев выбора решения в условиях неопределенности, в частности, критериев выбора наилучших смешанных стратегий, однако и этого достаточно, чтобы проблема выбора решения стала неоднозначной:
| Решение | Критерии | ||||||
| Стратегии | Вальда | maxmax | Гурвица | Сэвиджа | Лапласа | Байеса-Л | |
| А1 | * | * | * | ||||
| А2 | * | * | * | ||||
| А3 | * | * | * | ||||
| А4 | |||||||
Из таблицы видно, что от выбранного критерия (а в конечном счете - от допущений) зависит и выбор оптимального решения.
Выбор критерия ( как и выбор принципа оптимальности) является наиболее трудной и ответственной задачей в теории принятия решений. Однако конкретная ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хоты-бы частичной информации отностительно вероятностного распределения состояний природы. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы применяют метод Байеса-Лапласа, либо проводяд эксперимент, позволяющий уточнить поведение природы.
Литература
1. Аллен Р. Математическая экономия. М., Изд.ин.лит.,1963
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.:Советское радио, 1972
3. Вильямс Дж.Д. Совершенный стратег. - М.: ИЛ,1960
4. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М.:Мир, 1964
5. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. М:Мир, 1966
6. Ланге О. Оптимальные решения. М. Прогресс, 1967 .
7 Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М., Физматгиз,1966
8. Оуэн Г. Теория игр. М., Мир 1971
9. Р.Л. Кини, Х.Райфа Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.:Радио и связь, 1981
10. Р.Штойер Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления, приложения. М.:Радио и связь, 1992
11. Вопросы анализа и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976
12. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений.- М.:Статистика, 1979.
13. Р.Л.Кини Теория принятия решений. - В кн.Исследование операций. М.:Мир, 1981 г.
14. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков, М.: Наука, 1985.
15. Крушевский А.В. Теория игр. Киев: Вища школа, 1977.
16. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г.Введение в прикладную теорию игр.М.:Наука, 1981
17. Мешковой Н.П., Закиров Р.Ш. Теория игр, конспект лекций. Челябинск, ЧПИ, 1974
18. Э.Й.Вилкас в сб. Современные направления теории игр. Вильнюс. Мокслас, 1976
19. А.Д.Школьников Основы теории игр. Л, Изд.горного института, 1970
20. Смоляков Всегда существующее решение кооперативных игр и его применение к анализу рынков. М.: ВНИИСИ, 1978
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
