143641 (727058), страница 11
Текст из файла (страница 11)
1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.
Связь полная, прямая.
2. Ранги образуют обратную последовательность
1 10
2 9 В этом случае 
3 8
. . Связь полная, обратная.
. .
. .
10 1
3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:
4. Показатель корреляции рангов:
Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.
Проанализируем показатель корреляции рангов.
1. Связь полная и прямая, 
и 
2. Связь полная и обратная, 
и 
3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.
Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:
| Товарооборот (ранг) | Издержки (ранг) | | |
| 1 | 4 | -3 | 9 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 5 | -2 | 4 |
| 4 | 2 | 2 | 4 |
| 5 | 3 | 2 | 4 |
| 6 | 6 | 0 | 0 |
| 7 | 7,5 | -0,5 | 0,25 |
| 8 | 7,5 | 0,5 | 0,25 |
| 9 | 9 | 0 | 0 |
| 10 | 10 | 0 | 0 |
| |
Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.
Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.
Если отклонения по 
и по 
от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то 
=+1.
Если полная обратная связь, то =-1.
Если связь отсутствует, то =0.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:
(1)
Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:
(2), где
и 
Пример.
| Товаро- борот(х) | Издержки обращения (у) | |
|
|
| 480 | 30 | 230400 | 900 | 14400 |
| 510 | 25 | 260100 | 625 | 12750 |
| 530 | 31 | 280900 | 961 | 16430 |
| 540 | 28 | 291600 | 784 | 15120 |
| 570 | 29 | 324900 | 841 | 16530 |
| 590 | 32 | 348100 | 1024 | 18880 |
| 620 | 36 | 384400 | 1296 | 22320 |
| 640 | 36 | 409600 | 1296 | 23040 |
| 650 | 37 | 422500 | 1369 | 24050 |
| 660 | 38 | 435600 | 1444 | 25080 |
|
| | |
|
|
Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.
В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.
Пример.
На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня , при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 — нет. В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных.
1 признак — наличие или отсутствие рационального предложения;
2 признак — наличие или отсутствие простоев.
Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения.
Первый признак (х): — наличие рационального предложения (1), отсутствие — (0).
Второй признак (у): — отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).
Наши наблюдения представим таблицей:
| 66 | 133 | 199 | |
| 0 | 27 | 74 | 101 |
| 1 | 39 | 59 | 98 |
|
x | 1 | 0 |
y Для центральной части таблицы введем специальные обозначения
| c | d |
| a | b |
коэффициент корреляции (коэффициент ассоциации). Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:
Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
