135751 (722592), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Аппроксимация методом Симою.
С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной функции.
Для кривой разгона по возмущению для объекта второго порядка получаем следующие данные:
Значения коэффициентов:
F1= 6.5614
F2= 11.4658
F3= -4.5969
F4= -1.1636
F5= 44.0285
F6= -120.0300
Ограничимся второй площадью. F1>F2, тогда передаточная функция по возмущению для объекта второго порядка имеет вид:
1
W(s)=---------------------------
2
11,4658s + 6.5614s + 1
Для кривой разгона по заданию для объекта второго порядка получаем следующие данные:
Значения коэффициентов:
F1= 9.5539
F2= 24.2986
F3= -16.7348
F4= -14.7318
F5= 329.7583
F6= -1179.3989
Ограничимся второй площадью , с учетом того что F1>F2. Тогда передаточная функция по управлению для объекта второго порядка имеет вид:
1
W(s)=----------------------------
2
24,2986s + 9.5539s +1
Для кривой разгона по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием получаем следующие данные:
Значения коэффициентов:
F1= 10.6679
F2= 38.1160
F3= 30.4228
F4= -46.5445
F5= 168.8606
F6= -33.3020
Ограничимся третьей площадью и учтем что каждая последующая площадь больше предыдущей. Тогда передаточная функция по заданию для объекта третьего порядка с запаздыванием имеет вид:
1
W(s)=----------------------------------------
3 2
30,4228s + 38.1160s + 10.7769 + 1
Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.
В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные передаточные функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).
Для кривой разгона по возмущению.
Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 35,5с, шаг 0,5с.
Для кривой разгона по заданию.
Устанавливаем конечное время 55с, шаг 0,5с.
Для кривой разгона по управлению.
При задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.
Устанавливаем конечное время 39с, шаг изменения 0,5с.
Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом Симою сделана верно.
Для объекта второго порядка по возмущению имеем погрешность метода около 25%, по заданию - около 15%, а для объекта третьего порядка с запаздыванием по управлению - около 5%.
Сравним экспериментальные и исходные передаточные функции:
объект исходная экспериментальная
передаточная передаточная
функция функция
второго порядка 1 1
по возмущению W(s)= -------------------- W(s)= -----------------------------
2 2
0.01s + 0.2s + 1 11.465s + 6.5614s +1
второго порядка 1 1
по заданию W(s)= ----------------------- W(s)= -----------------------------
2 2
0.4489s + 1.34s +1 24.2986s + 9.5539s +1
третьего порядка 1000 1
с запаздыванием W(s)= ------------------------------------- W(s)= -------------------------------------
по управлению 3 2 3 2
4.2188s + 168.75s + 2250s + 1 30.4228s + 38.116s + 10.7769s + 1
Полученные значению передаточных функций отличают на 1000 - 7500, что говорит о достаточно большой погрешности между фактическими и экспериментальными данными.
Для исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов аппроксимация (создать передаточную функцию и изменить время) получим координаты кривых разгона и сравним их с экспериментальной кривой:
1. по возмущению:
| 0,0000 | 0,0000 |
| 0,1000 | 0,2917 |
| 0,2000 | 0,6094 |
| 0,3000 | 0,8066 |
| 0,4000 | 0,9099 |
| 0,5000 | 0,9596 |
| 0,6000 | 0,9824 |
| 0,7000 | 0,9925 |
| 0,8000 | 0,9968 |
| 0,9000 | 0,9987 |
| 1,0000 | 0,9995 |
| 1,1000 | 0,9998 |
| 1,2000 | 0,9999 |
| 1,3000 | 1,0000 |
2. по заданию:
| 1 | 0,0000 | 0,0000 | 17 | 4,0000 | 0,9822 |
| 2 | 0,2500 | 0,0547 | 18 | 4,2500 | 0,9871 |
| 3 | 0,5000 | 0,1723 | 19 | 4,5000 | 0,9907 |
| 4 | 0,7500 | 0,3083 | 20 | 4,7500 | 0,9933 |
| 5 | 1,0000 | 0,4399 | 21 | 5,0000 | 0,9951 |
| 6 | 1,2500 | 0,5565 | 22 | 5,2500 | 0,9965 |
| 7 | 1,5000 | 0,6549 | 23 | 5,5000 | 0,9975 |
| 8 | 1,7500 | 0,7350 | 24 | 5,7500 | 0,9982 |
| 9 | 2,0000 | 0,7987 | 25 | 6,0000 | 0,9987 |
| 10 | 2,2500 | 0,8484 | 26 | 6,2500 | 0,9991 |
| 11 | 2,5000 | 0,8867 | 27 | 6,5000 | 0,9993 |
| 12 | 2,7500 | 0,9158 | 28 | 6,7500 | 0,9995 |
| 13 | 3,0000 | 0,9378 | 29 | 7,0000 | 0,9997 |
| 14 | 3,2500 | 0,9542 | 30 | 7,2500 | 0,9998 |
| 15 | 3,5000 | 0,9665 | 31 | 7,5000 | 0,9999 |
| 16 | 3,7500 | 0,9755 | 32 | 7,7500 | 1,0000 |
3. по управлению:
Сравнивая экспериментальные и фактические кривые разгона видим, что они отличаются очень сильно. Фактическая кривая разгона приходит к 1 на много быстрее, чем экспериментальная.
Расчет АФХ передаточных функций.
1. Объект второго порядка по возмущению:
а) экспериментальная:
| 1 | 1,0000 | 0,0000 | 34 | -0,3751 | -0,5372 | 68 | -0,1944 | -0,0241 |
| 2 | 1,0211 | -0,0678 | 35 | -0,3828 | -0,5004 | 69 | -0,1891 | -0,0210 |
| 3 | 1,0360 | -0,1397 | 36 | -0,3877 | -0,4653 | 70 | -0,1839 | -0,0182 |
| 4 | 1,0438 | -0,2150 | 37 | -0,3903 | -0,4320 | 71 | -0,1790 | -0,0155 |
| 5 | 1,0440 | -0,2927 | 38 | -0,3909 | -0,4006 | 72 | -0,1741 | -0,0131 |
| 6 | 1,0359 | -0,3720 | 39 | -0,3897 | -0,3709 | 73 | -0,1695 | -0,0108 |
| 7 | 1,0191 | -0,4516 | 40 | -0,3871 | -0,3431 | 74 | -0,1650 | -0,0087 |
| 8 | 0,9935 | -0,5304 | 41 | -0,3832 | -0,3170 | 75 | -0,1606 | -0,0067 |
| 9 | 0,9591 | -0,6072 | 42 | -0,3783 | -0,2927 | 76 | -0,1564 | -0,0049 |
| 10 | 0,9161 | -0,6805 | 43 | -0,3725 | -0,2699 | 77 | -0,1524 | -0,0032 |
| 11 | 0,8649 | -0,7492 | 44 | -0,3661 | -0,2488 | 78 | -0,1484 | -0,0017 |
| 12 | 0,8062 | -0,8121 | 45 | -0,3592 | -0,2291 | 79 | -0,1446 | -0,0003 |
| 13 | 0,7408 | -0,8681 | 46 | -0,3518 | -0,2108 | 80 | -0,1410 | 0,0011 |
| 14 | 0,6700 | -0,9163 | 47 | -0,3442 | -0,1939 | 81 | -0,1374 | 0,0023 |
| 15 | 0,5948 | -0,9560 | 48 | -0,3363 | -0,1781 | 82 | -0,1340 | 0,0034 |
| 16 | 0,5166 | -0,9868 | 49 | -0,3283 | -0,1636 | 83 | -0,1306 | 0,0045 |
| 17 | 0,4367 | -1,0085 | 50 | -0,3202 | -0,1501 | 84 | -0,1274 | 0,0055 |
| 18 | 0,3565 | -1,0211 | 51 | -0,3121 | -0,1376 | 85 | -0,1243 | 0,0064 |
| 19 | 0,2774 | -1,0249 | 52 | -0,3040 | -0,1260 | 86 | -0,1213 | 0,0072 |
| 20 | 0,2003 | -1,0203 | 53 | -0,2960 | -0,1153 | 87 | -0,1184 | 0,0079 |
| 21 | 0,1265 | -1,0081 | 54 | -0,2880 | -0,1054 | 88 | -0,1156 | 0,0086 |
| 22 | 0,0567 | -0,9890 | 55 | -0,2802 | -0,0962 | 89 | -0,1128 | 0,0093 |
| 23 | -0,0083 | -0,9640 | 56 | -0,2726 | -0,0877 | 90 | -0,1102 | 0,0099 |
| 24 | -0,0680 | -0,9339 | 57 | -0,2651 | -0,0799 | 91 | -0,1076 | 0,0104 |
| 25 | -0,1222 | -0,8997 | 58 | -0,2577 | -0,0726 | 92 | -0,1052 | 0,0109 |
| 26 | -0,1708 | -0,8924 | 59 | -0,2505 | -0,0659 | 93 | -0,1028 | 0,0114 |
| 27 | -0,2136 | -0,8228 | 60 | -0,2435 | -0,0597 | 94 | -0,1004 | 0,0118 |
| 28 | -0,2509 | -0,7817 | 61 | -0,0237 | -0,0540 | 95 | -0,0982 | 0,0122 |
| 29 | -0,2829 | -0,7399 | 62 | -0,2301 | -0,0487 | 96 | -0,0960 | 0,0126 |
| 30 | -0,3098 | -0,6978 | 63 | -0,2237 | -0,0437 | 97 | -0,0939 | 0,0129 |
| 31 | -0,3322 | -0,6562 | 64 | -0,2175 | -0,0392 | 98 | -0,0918 | 0,0132 |
| 32 | -0,3502 | -0,6153 | 65 | -0,2114 | -0,0350 | 99 | -0,0898 | 0,0134 |
| 33 | -0,3644 | -0,5756 | 66 | -0,2056 | -0,0311 | 100 | -0,0879 | 0,0134 |
| 67 | -0,1999 | -0,0275 |
б) фактическая
2. Объект второго порядка по заданию.
а) экспериментальная
б) фактическая
3. Объект третьего порядка с запаздыванием по управлению
а) экспериментальная
б) фактическая
Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.
В программе Linreg задаем параметры объекта с учетом оператора Лапласса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
