tec (722396), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

де - середнє значення потужності шума хибних імпульсів на вих. ЦАП

b – крок кватування;

n - довжина двійникового коду АЦП

можемо визначити за формулою:

де _ - середня потужність завади на вході приймача;

в. – середня потужність шуму квантування;

Визначемо ці величини за формулами:

;

та

;

де _в – середня потужність сигнала;

_вих – відношення сигнал/шум на віході (допустимо, що _вих = _{вих.доп} )

_кв.- відношення сигнал/шум квантування (_кв = 20695.57)

Т.я. первинний сигнал b(t) перетворений у цифровий, приймаються значення від (l_min , l_max), і крок квантування визначаеться за формулою:

У сигналів з середнім значенням b_min = b_max . Значення b_max визначається по формулі:

b_max= 9.5*1.4 = 11.24, відл.

_{b=2*11.24 / 256 = 0.087 B}

_{Знайдемо }² _{та кв}² _{: (вих=10}^0,1*3.7_=5011.87)

_²_{= 1.4 / 5011.87 = 0.279 мВт}

_кв² _{= 1.4 / 20695.57 = 0.067 мВт}

_{Звідси х.і.}² _{= 0.279 - 0.067 = 0.212 мВт}

_{Згідно формули (2.6) виразимо доп :}

;

_доп = 3 * 0.212*10^-3 / (0.087)² * (4⁹ – 1) = 0.31*10^-6;

1. Розрахунки інформаційних характеристик джерела повідомлень і первинних сигналів.

Повідомлення неперервного джерела перетворюється в первинний аналоговий сигнал b(t) за звичай без втрати інформації , тому розрахунки ін формаційних характеристик джерела будемо проводити для первинного сигналу.

1) Епсилон-ентропія розраховується за формулою:

(3.1)

h(B)-диференційна ентропія
- умовна ентропія.

Диференціальна ентропія залежить від виду розподілу імовірності P(b) та дисперсії сигналу . Так, як за умовою задано гаусів розподіл, то

біт/відлік (3.2)

Так як середнє значення первинного сигналу дорівнює нулю, то . Так як помилка відтворення на виході системи передачі є гаусовою, то умовну ентропію знайдемо за формулою :

(3.3)

де -дисперсія помилки відтворення.

Підставимо формули 3.3 та 3.2 в формулу 3.4, одержимо вираз для визначення епсилон-ентропії ,при цьому переведемо дБ в рази

(3.4).

Підставивши числові значення, одержимо :

біт/відлік

2) Коефіцієнт надлишку джерела обчислюється за формулою :

ǽ = , де - епсилон-ентропія джерела ;

- максимально можливе значення , що досягається за нормального розподілу імовірності сигналу b(t) та тій самій дисперсії сигналу .

,де раз

біт/відлік

З вище розрахованого отримуємо ǽ=

3) Продуктивність джерела , яку називають епсилон-продуктивністю, обчислюють за умови, що відліки беруться через інтервал Котельникова, по формулі :

,де - максимальна частота спектра первинного сигналу , кГц.

біт/с

біт/с.

Причини надлишковості джерела :

Під надлишковістю розуміють щось лишнє. Надлишковими в джерелі вважаються ті повідомлення, які переносять малу, а іноді і нульову кількість інформації. Час на їхню передачу затрачується, а інформації передається мало.

Присутність надлишковості означає, що частину повідомлень можна і не передавати по каналу зв’язку, а відновити на прийомі по відомим статистичним зв’язкам.

Основними причинами надлишковості являються :

1. Будь-які імовірності окремих повідомлень.

2. Присутність статистичних зв’язків між повідомленнями джерела.

Вимоги до пропускної можливості каналу зв’язку.

Найбільше значення швидкості R передачі інформації по каналу зв’язку при заданих обмеженнях називають пропускною можливістю каналу, яка вимірюється в [біт/с] :

Під заданими обмеженнями розуміють тип каналу (дискретний або неперервний ) , характеристики сигналів та завад . Пропускна можливість каналу зв’язку характеризує потенційні можливості передачі інформації. Вони описані в фундаментальній теоремі теорії інформації, відомій як основна теорема кодування К.Шенона. Для дискретного каналу вона формулюється слідуючим чином : якщо продуктивність джерела менше пропускної можливості каналу С ,тобто , то існує спосіб кодування (перетворення повідомлень в сигнал на вході ) та декодування ( перетворення сигналу в повідомлення на виході каналу ), при якому імовірність помилкового декодування дуже мала.

Пропускна можливість каналу, як граничне значення безпомилкової передачі інформації, являється одною з основних характеристик будь-якого каналу. Знаючи пропускну можливість каналу та інформаційні характеристики повідомлень (первинних сигналів) можна передавати по заданому каналу.

4. Розрахунок завадостійості демодулятора.

Імовірність помилки двійкового символу для ФМ-2 при оптимальному когерентному прийомі обчислюється за формулою :

, де

h- відношення енергії сигналу, що затрачується на передачу одного двійкового символу Ec до питомої потужності шуму N0.

;

.

Результати розрахунків імовірність помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.

Таблиця 1.

Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню , найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування , при якому . Рдоп=

Рис.5 – Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним.

З графіка визначаємо

Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора

5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням.

Коректуючи коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих сигналів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношеннями :

, (5.1)

де k- число інформаційних символів, а m- найменше ціле, за якого задовольняється співвідношення

(5.2)

Вибираючи коректуючий код, я зупинився на кодові з довжиною n=108 та кратністю помилок що виправляються Знаючи ці параметри розрахуємо k та n:

,

,

,

,

.

Якщо в каналі зв’язку без кодування для забезпечення заданої ймовірності помилки необхідне відношення сигнал-шум , а в каналі зв’язку з кодуванням - , то ЕВК буде визначатися

або (5.3)

Під декодування з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій визначається за умови, що число помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються [1, формула (5.15) ]:

, (5.4)

де (5.5)

• імовірність помилки кратності q;

(5.6)

• число сполучень із n по q;

р- імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі 4.

Для переходу від імовірності до ймовірності двійкового символу на виході декодера достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером : декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок у комбінації , але , то в результаті декодування комбінація буде містити помилок ( - кодова віддаль). Оскільки помилки біль високої кратності менш імовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль . Знайдемо її для даного випадку:

Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації символів із n помилкові, то перехід від до виконується за формулою

.

Розрахувавши імовірність помилки заносимо результати в таблицю2 та на графік [рис.5.частина 4 даної к. Р.].

Характеристики

Список файлов реферата