135531 (722192), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таким образом, распределение тока вдоль вибратора записывается в виде:

где =-i - постоянная распространения волны тока вдоль провода эквивалентной двухпроводной линии;

l – длина одного плеча вибратора;

I_n – ток в пучности стоячей волны, связанный с током на входе вибратора I₀ соотношением:

I₀=I_nsinl, (2.2).

Из теории длинных линий известно, что фазовая постоянная  и коэффициент затухания  определяются формулами:

где R₁, L₁, C₁ – соответственно погонные сопротивления полезных и тепловых потерь, индуктивность и ёмкость линии.

2.2.Расчёт входного сопротивления вибратора

Способность антенны излучать оценивается по так называемому сопротивлению излучения R_. Оно представляет собой отношение полной излучённой мощности Р_ к квадрату тока в антенне. Чем больше оказывается излучённая мощность при фиксированной величине тока, тем больше излучающая способность антенны и тем больше её R_. Антенна с хорошей излучающей способностью может излучить ту же мощность, но при меньших значениях тока, чем в антенне с плохой излучающей способностью.

Сопротивление излучения определяется формулой:

, (2.6)

Расчётная формула R_ для симметричного вибратора сложна и мало пригодна для инженерных расчётов. Это связано со сложностью интегрирования вектора Пойнтинга по сферической поверхности даже в тех случаях, когда подынтегральная функция, пропорциональная квадрату диаграммы направленности, сравнительна проста. Поэтому на практике пользуются готовым результатом расчёта (см. табл.2.1. и рис 2.1).

Таблица 2.1. Значения сопротивления излучения.

Рис. 2.1. Зависимость сопротивления излучения симметричного вибратора от его длины.

Входное сопротивление симметричного вибратора определяется через напряжение и ток на входе антенны. Поскольку мы считаем закон распределения тока и напряжения известным из теории длинных линий с потерями, то, очевидно, что для расчёта входного сопротивления мы должны использовать ту же самую теорию. Поэтому расчёт ведётся по известной формуле для длинной линии с затуханием:

где W_В – волновое сопротивление эквивалентной двухпроводной линии, заменяющей собой вибратор;

l – длина эквивалентной линии, равная длине одного плеча вибратора;

 и  - составляющие постоянной распространения в эквивалентной линии;

Надо сказать, что эквивалентное волновое сопротивление вибратора W_В не совпадает с волновым сопротивлением W линии, выполненной из тех же проводов, что и вибратор. Известно, что волновое сопротивление линии с распределёнными параметрами определяется отношением погонной индуктивности и ёмкости (2.5) в предположении, что L₁ и C₁ постоянны на всём рассматриваемом участке линии. Но в симметричном вибраторе погонные L₁ и C₁ изменяются вдоль провода, и их отношение не обязательно должно оставаться постоянным. Поэтому при расчёте симметричного вибратора используется некоторое эффективное (усреднённое) волновое сопротивление, обозначенное через W_В. В силу того, что распределение L₁ и C₁ по вибратору зависит от его длины, значение W_В также оказывается зависящим от длины вибратора и равным:

(2.8)

где d – диаметр провода вибратора.

Постоянная распространения =-i также определяется через эффективные распределённые параметры по формулам, аналогичным (2.3)-(2.5):

где

Точность равенства (2.10) зависит от величины коэффициента затухания  или точнее от отношения 2/k.

В случае симметричного вибратора активные потери определяются сопротивлением излучения, которое зависит только от длины вибратора, и в свободном пространстве не может быть изменено, если электрическая длина антенны фиксирована и мало меняется. Поэтому добротность эквивалентного контура может быть изменена только за счёт характеристического сопротивления, то есть за счёт реактивных элементов. Последние (2.5) связаны непосредственно с волновым сопротивлением W_В и, следовательно, с диаметром провода вибратора (2.8). Когда необходимо использовать симметричный вибратор в широкой полосе частот и требуется плавное и по возможности меньшее изменение Z_ВХ (малая добротность), прибегают к вибраторам со значительным поперечным сечением провода. При этом провод вибратора не обязательно должен быть круглым и сплошным, его можно выполнить из полой трубы или плоской ленты или аналогичных сетчатых металлических поверхностей.

2.3.Диаграмма направленности симметричного вибратора

Диаграмма направленности симметричного вибратора может быть получена с помощью метода, имеющего большое значение в теории и технике антенн и применяющегося для получения диаграмм направленности любых антенн. Метод предполагает распределение комплексной амплитуды тока по антенне известным.

Рис.2.2. К выводу формулы поля симметричного вибратора.

В основе метода лежит принцип суперпозиции или наложения.

При выводе формулы диаграммы направленности антенна рассматривается как совокупность элементарных излучателей, поля от которых надлежит суммировать в текущей точке наблюдения, расположенной в дальней зоне на сферической поверхности радиуса r.

Разберём указанный метод и выведем формулу для диаграммы направленности симметричного вибратора.

На рис.2.2 показан тонкий вибратор с выделенными на нём двумя симметрично расположенными диполями длинной dZ с координатами центров Z. Там же указана система координат для отсчёта положения точки наблюдения А и координат диполей с током.

Поскольку точка наблюдения отнесена в дальнюю зону, то есть на достаточно большое расстояние r₀>>2l, то все лучи, направленные в точку наблюдения от различных диполей, можно считать практически параллельными. Это значит, что r₀, r₁ и r₂ связаны между собой соотношениями:

r₂-r=r₀=r₁+r, (2.12)

где

r=|Z|cos.

Запишем поле от двух выбранных диполей, считая их достаточно тонкими (диаметр провода значительно меньше длины волны):

, (2.13)

Сравнивая поля от двух противоположных элементарных вибраторов, видим, что они только отличаются значением множителя , то есть амплитудами, обратно пропорциональными расстояниями r(Z), и фазами, прямо пропорциональными расстояниям:

=kr(z). (2.14)

При условии r>>l отличие амплитуд будет настолько несущественным, что с хорошей точностью модули полей от всех диполей можно определять через одно и то же расстояние r₀, соответствующее середине симметричного вибратора.

Однако при оценке фазовых сдвигов полей с различием расстояний r₁ и r₂ нельзя не считаться.

С учётом принятых допущений поле от пары диполей записывается в виде:

, (2.15)

Чтобы получить значение полного поля и диаграммы направленности симметричного вибратора, необходимо просуммировать dE_ от всех пар симметрично расположенных диполей, составляющих оба провода антенны.

Сложение бесконечного числа элементарных полей осуществляется путём интегрирования выражения (2.15) в пределах одного плеча вибратора. Результирующее поле оказывается равным:

. (2.16)

В полученной формуле в квадратных скобках выделено произведение двух множителей, зависящих от  и представляет собой диаграмму направленности в меридиональной плоскости F(). Каждому из множителей может быть приписан определённый физический смысл.

Ниже приведены графики для F() при различных отношениях .

Рис. 2.3. Диаграмма направленности при l/=0,25.

Рис. 2.4. Диаграмма направленности при l/=0,5

Рис. 2.5. Диаграмма направленности при l/=0
,75

2.4.Схема замещения нелинейного резистора

Нелинейный резистор - элемент электрической цепи, напряжение и ток в котором связаны нелинейным законом. Для моделирования нелинейных резисторов в радиотехнике используются несколько методов, например, замена его на эквивалентный источник напряжения (тока), управляемого током (напряжением).

В нашем случае в качестве нелинейного резистора используется диод. Для моделирования диода будем использовать зависимость тока диода от напряжения i=f(U), приложенного к его концам, то есть, заменяем источником тока, управляемым напряжением. Эту зависимость запишем аналитически в виде i=I₀e^aU, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными. Кроме того, диод обладает паразитной индуктивностью выводов и паразитной ёмкостью корпуса. Паразитная ёмкость корпуса моделируется включением ёмкости соответствующего номинала параллельно источнику тока, а паразитная индуктивность включением эквивалентной индуктивности последовательно с ним.

2.5.Схема замещения нелинейной ёмкости

Нелинейная ёмкость – элемент, ёмкость которого зависит от приложенного напряжения. В качестве нелинейной ёмкости берётся варикап. Поскольку варикап является диодом и включается в обратном смещении то считается, что его активное сопротивление равно бесконечности. Как и диод варикап обладает паразитной ёмкостью корпуса и паразитной индуктивностью выводов, которые моделируются аналогично паразитной ёмкости и индуктивности диода.

Характеристики

Список файлов реферата