sborka (721923), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Пусть центр диска по-прежнему совпадает с центром резона­тора, а ось его симметрии повернута на 90° по отношению к оси резонатора (см. рис. 9.6). Решение начинается с нахождения азимутальных гармоник падающего по отношению к диску поля и соответствующих ему первичных токов.

Падающее поле вблизи диска выражается функциями (9.54) и (9.56), которые с учетом изменившейся системы координат запишем так:

(9.59)

(9.60)

Положим, что основная поляризация поля в резонаторе . Экви­валентные токи в координатах вращения, связанных с диском, тогда имеют вид:

(9.61)

Здесь, как и в (9.58), использованы обозначения § 3.3. Переход от декартовых к координатам вращения дает

(9.62)

Коэффициенты А, В и D зависят от формы поверхности, на которой находится точка наблюдения. На плоском торце ( - радиус диска, - его толщина); на цилиндрической поверхности .

Воспользуемся малостью диэлектрического тела по сравнению с размерами резонатора, т. е. учтем, что или и . Это позволяет представить экспоненты двумя членами ря­да Тейлора

. (9.63)

После этого токи записываются в виде

(9.64)

Для следующего типа колебаний «10 q » выражения для пер­вичных токов имеют тот же вид, но A₁=3A, D₁=3D, B₁=B. Да­лее поля разлагаются в ряд Фурье. Поскольку тело невелико, можно ограничиться небольшим числом гармоник. Используя формулы для коэффициентов ряда Фурье и интегральное пред­ставление функции Бесселя (9.21), получаем выражения для гар­моник падающих токов. При этом в силу симметрии в случае синфазных токов на зеркалах присутствуют только нечетные гар­моники, что соответствует максимуму поля резонатора в области диска:

(9.65)

Здесь

.

Переход к отрицательным индексам происходит так же, как и ранее.

После вычисления первичных токов используется алгоритм ре­шения задачи возбуждения тела вращения, основанный на уравнении (3.85). Результат получается в виде распределения азиму­тальных гармоник плотностей эквивалентных токов на поверх­ности диэлектрика.

Далее по этому распределению нетрудно рассчитать рассеян­ное поле всюду и в том числе на поверхности зеркала. Как и в § 9.4, это поле и определяет элементы матрицы однородной СЛАУ (9.48). Расчет ведется в тех же приближениях с учетом изменив­шейся системы координат. В частности, асимптотическая форму­ла для функции в этих координатах имеет вид

. (9.66)

Существенные затруднения вызывает вычисление интегралов (9.49), определяющих элементы матрицы СЛАУ (9.48).

Интеграл здесь поверхностный, т. е. двойной, и численное ин­тегрирование требует больших затрат времени ЭВМ. Выходом из положения является аналитическое вычисление одного из интег­ралов. Для этого можно воспользоваться тем, что в направлении, перпендикулярном оси (см. рис. 9.7), каждая из азимутальных гармоник рассеянного поля имеет синусоидальную зависимость. Формально удобно вести это интегрирование по декартовой координате в пределах от до . Зависимость поля будет синусоидальной только на окружности с центром, сов­падающим с диском¹. Отличие этой окружности от меридиональной линии зеркала учтем только в фазе. Поправочный множитель, как показывает геометрический расчет, имеет вид .

Зависимость поля каждой гармоники от на зеркале может быть представлена только в числах, поэтому интеграл по в пределах - берется численно. Таким путем приходим к интегралу

(9.67)

где — гиперсфероидальные функции, которые берутся в приближении гауссова пучка, т. е. в виде (9.55) и (9.57).

Формула (9.67) учитывает векторный характер поля. Все рас­четы ведутся в предположении, что основная поляризация в ре­зонаторе и, следовательно, . В рассеянном поле при исполь­зовании метода Галеркина надо брать ту же поляризацию. Она в координатах вращения, связанных с диском, представляет собой . Интеграл по , как уже говорилось, можно взять аналитичес­ки. Не останавливаясь на подробностях, их можно найти в [72], заметим, что этот интеграл можно свести к неполной гамма-функ­ции. Для вычисления последней имеются быстро сходящиеся ря­ды. Нахождение одномерного интеграла по численным методом труда не представляет.

Рассмотрим некоторые результаты расчетов. Качественно они такие же, как и в случае шара (§ 9.3). С ростом действительной части диэлектрической проницаемости диска растет смещение частоты (рис. 9.8,а). Мнимая часть , т. е. , на эту величину влияет слабо. Изменение обратной величины к добротности также увеличивается с ростом за счет рассеяния на диске. Мнимая часть проницаемости заметно влияет 'на изме­нение добротности только при , когда омические потери в образце соизмеримы с потерями резонатора за счет рассеяния на диске (рис. 9.8,6).

¹ Окружность показана на рис. 9.7 тонкой линией

Рис. 9.8. Сдвиг резонансной частоты и изменение добротности открытого ре­зонатора с диском как функция диска

Рис. 9.9 Изменение добротности открытого резонатора с диском как функция диска

Рис. 9.10. Сравнение параметров резонатора с диэлектрическим шаром и диском

К тому же выводу приходим, рассматривая параметр как функцию для различных значений . Видно, что с увеличением кривая становится все более пологой и извлечение информация об диэлектрического образца становится все более проблема­тичным (рис. 9.9).

Если считать, что 10%-ная доля омических потерь еще раз­личима на фоне потерь на рассеяние, то в области можно измерить порядка , а при только величины .

Таким образом, методом открытого резонатора можно измерять потери только очень плохих диэлектриков. Расчет связи параметров диэлектрика и характеристик резонатора для шара все же проще, чем для диска. Поэтому встает вопрос, нельзя ли установить соответствие между образцами в форме шара и диска. В качестве параметра соответствия естественно взять объем диэлектрического образца. С этой целью были рассчитаны смещения собственной частоты и изменение обратной величины добротнос­ти для шара и диска с одинаковым объемом. Оказалось (рис. 9.10), что эти зависимости, качественно одинаковые, количествен­но различаются заметно. Поэтому для получения приемлемой точности измерений необходимо тарировочные кривые строить на ос­нове адекватной математической модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ПЕРСПЕКТИВЫ

Метод интегральных уравнений в электродинами­ке появился сравнительно недавно и быстро завоевал популяр­ность. Этому способствовал целый ряд его преимуществ: простота метода и, следовательно, его доступность; единство подходов к ре­шению весьма широкого круга задач; удобство реализации в ви­де вычислительных программ алгоритмов, на нем основанных, и, наконец, высокая степень универсальности.

Остановимся на указанных чертах метода несколько подробнее. Единство подходов к большому кругу задач означает, как видно из гл. 2 и 3, что интегральные уравнения, эквивалентные различным граничным задачам электродинамики, составляются по одному и тому же стереотипу. При этом для задач на телах вращения нет необходимости проходить стадию уравнений для произвольных тел. Истокообразные представления (3.8) и (3.9) вместе с формулами для элементов тензорной функции Грина поз­воляют" легко и быстро, примерно так же как из крупных блоков строят дома, составлять необходимые уравнения.

Те же «крупные блоки» в виде подпрограмм для -функции для элементов тензора Грина и решения систем линейных алге­браических уравнений позволяют достаточно быстро и просто компоновать программы для всех сформулированных в книге за­дач и для многих других. Те же подпрограммы дают возможность после численного решения уравнений найти поле в любой точке пространства.

3 МЕТОД СВЧ КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛИМЕРОВ

Для контроля технологических параметров полимеров (качества смещения, определение включений, вязкости) находят применение радиоволновые метода СВЧ. Рассмотрим метод, который характеризуется определением объёмной эффективной площади рассеяния ( ЭПР ).

ЭПР это площадь поперечного сечения некоторого фиктивного тела, которое рассеивает электромагнитную в одну, ЭПР существенно зависит от формы м ориентации тела, от его материала ЭПР, разрешаемого объема заполненного частицами ( элементарными отражателями), выражается произведением . Так для реальных полимерных материалов требуется знать распределение частиц во размерам размеры частиц в единице объёма распределены по групп и в 1-й группе содержится частиц с аффективной площадью рассеяния , то удельная объёмная ЭПР

(1)

ЭПР одной сферической частицы, диаметр которой много меньше длины волны, определяется формулой

(2)

Коэффициент , выраженный через комплексный показатель преломления изменяется от для частиц наполнителя.

Практически для большинства объектов полимерных структур

с наполнителем удельную ЭПР можно выразить формулой

(3)

Характеристики

Список файлов реферата