ref-19797 (710394), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить. Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. «Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.» ¹⁰

«Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?» (Пойа Д.). Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умение подбирать вспомогательные задачи свидетельствует о том, что учащийся уже владеет определенным запасом различных приемов решения задач. Если этот запас не велик (что вполне очевидно для учащихся VII классов), то учитель, видя затруднения учащегося, должен сам предложить вспомогательные задачи. «Умело поставленные вспомогательные вопросы, вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем.» ¹¹

Так, когда учащиеся затрудняются решить с помощью составления уравнения задачу «К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число» ([21], № 1254), то в качестве вспомогательных задач можно предложить следующие:

1. К числу х приписали справа цифру 4. Представьте полученное число в виде суммы, если х: а) двузначное число; б) трехзначное число.

2. К числу у приписали слева цифру 5. Представьте полученное число в виде суммы, если у: а) двузначное число; б) трехзначное число.

Для приобретения навыков решения довольно сложных задач нужно приучать школьников больше внимания уделять изучению полученного решения. Для этого можно предложить учащимся видоизменять условия задачи, чтобы закрепить способ ее решения, придумывать задачи аналогичные решенным, более или менее трудные, с использованием найденного при решении основной задачи способа решения.

Например, решив задачу «В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке стало больше воды?» ([21], №1245), нужно задать учащимся вопросы: если вместо 10% взять 20%, 30%, а%? Какой вывод можно сделать?

Систематическая работа по изучению способов решения задач помогает учащимся не только научиться решать задачи, но и самим их составлять.

Так, после решения задачи «Докажите, что уравнение х² – у² = 30 не имеет решений в целых числах» ([21], № 1272), можно предложить учащимся попытаться сформулировать рассмотренную задачу в общем виде. Это будет выглядеть так: «Докажите, что уравнение х² ‑ у² = 4р + 2 (р — простое число) не имеет решения в целых числах».

Конструирование задач — интересное занятие, один из верных способов решать задачи.

Умение учащихся составлять нестандартные задачи, решаемые нестандартными способами, свидетельствует о культуре их мышления, хорошо развитых математических способностях.

Мы думаем, учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи — все это дает возможность школьникам учиться на задаче.

Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно, и творчески применять полученные знания.

О нахождении способов решения задач.

Огромная значимость нахождения школьниками различных способов решения задач по математике не раз отмечалась на страницах методической литературы. Однако наши наблюдения показывают, что на уроках, как правило, рассматривается лишь один из способов решения задачи, причем не всегда наиболее рациональный. Приводимая в таких случаях аргументация в виде отсутствия достаточного количества времени на решение одной задачи различными способами не имеет под собой основы: для математического развития учащихся, для развития их творческого мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами (если это возможно) и не жалеть на это времени, чем несколько однотипных задач одним способом. Из различных способов решения одной и той же задачи надо предложить учащимся выбрать наиболее рациональный, красивый.

«При отыскании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное удовлетворение. Учителю, как нам кажется, важно поощрять поиск различных способов решения задач, а не стремиться навязывать свое решение. Общие методы решения задач должны стать прочным достоянием учащихся, но наряду с этим необходимо воспитывать у них умение использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще. Именно отход от шаблона, конкретный анализ условий задачи являются залогом успешного ее решения».¹²

«Целостная эвристическая задача требует следующих умений: анализировать её условие; преобразовывать основные проблемы в ряд частных, подчинённых главной; проектировать план и этапы решения; формулировать гипотезу; синтезировать различные направления поисков; проверять решение и т.д.» ¹³ Система специально разработанных эвристических задач помогает школьнику овладеть умением самостоятельно выполнять каждый из этапов решения.

Эвристическими можно считать те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися «открытие» приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания преподнесенные в «готовом» виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума и тем самым — к микросдвигу в их умственном развитии (Н. А. Менчинская, А. М. Матюшкин).

Выбор задач для эвристического обучения прежде всего зависит от специфики их содержания. Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд ли может служит средством эвристического обучения. «Такими могут стать задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную перестройку знакомых способов решения, выбор из многих возможных вариантов наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих внесения в них конструктивных изменений, и т. д.» ¹⁴ (таких задач немало в производственной деятельности человека).

Наибольший эффект при эвристическом обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций. Ранее уже было отмечено, что наиболее выразительной формой эвристического метода является эвристическая беседа, состоящая из серии взаимосвязанных вопросов, каждый из которых служит шагом на пути решения проблемы и которые требуют от учащихся осуществления небольшого поиска. «Учитель направляет поиск, последовательно ставит проблемы, формулирует противоречия и т.д. ¹⁵ »

«Степень сложности задачи определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого.» ¹⁶ Зависит она и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы.

Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие эвристичность задач.

Наиболее эффективное средства для создания у школьников эвристических ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача; школьники должны убедиться в том, что решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить противоречие.

2.3.1. Примеры эвристических уроков

Рассмотрим некоторые виды уроков, которые можно провести в качестве эвристических.

Творческие лаборатории

Структура уроков при эвристическом обучении предполагает организацию творческой, поисковой математической деятельности учащихся с различным уровнем учебных и математических способностей. Дифференцированный подход помогает в условиях классно-урочной системы обучения реализовать творческие возможности всех учащихся.

Например, при изучении в 7 классе темы «Выражения» можно предложить учащимся дифференцированные творческие задания на уроке:

1. составить задачу для самостоятельной работы на следующем урокке;

2. выполнить упражнение [22; №58]с графическим комментированием;

3. написать творческую работу, используя слова по данной теме.

Задание на дом тоже выбирается школьниками. Таким образом, начиная с 7 класса, учащиеся будут вовлекаться в доступную им творческую деятельность по математике: подбирать и создавать задачи; подбирать задачи-иллюстрации для демонстрации рассматриваемых единиц; искать нестандартные задачи, парадоксы, шутки, кроссворды; будет очень познавательно сделать иллюстрации к урокам алгебры по типу «Алгебра в рисунках» или выпустить математический листок «Знаете ли вы?».

Работа по развитию мматематической речи учащихся на основе иллюстративного материала.

Речевые ситуации, созданные с помощью слова учителя и средств наглядности, являются ситуациями воображаемыми, поэтому при создании таких ситуаций от преподавателя и ученика требуется немалая доля творчества. Надо поставить школьника в такие условия, чтобы он говорил не потому, что обязан, а прежде всего потому, что ему интересно выразить свое отношение. В учебниках по математике [18-21,27] мало творческих заданий по рисункам. Творческие задания на основе изобразительной наглядности не только обеспечивают мотивацию высказывания, но и развивают у детей творческое воображение, наблюдательность, содействуют формированию математических коммуникативных умений.

Например, можно предоставить каждому ребенку следующий рисунок (домик из знакомых геометрических фигур) и попросить рассказать его о том, какие фигуры он заметил и какие они имеют свойтсва:

В ряде случаев будут уместны корректирование и редактирование задач, примеров, которые содержат опечатки или же их решения с ошибками. Подобные упражнения обеспечивают концентрацию внимания, а также самопроверку – при непременном контроле со стороны учителя. Внимание активизируется творческим заданием, предполагающим обоюдную готовность учителя и ученика к нестандартным творческим решениям.

Этимологические экскурсы (Толкование математических терминов) неизменно будет привлекать и концентрировать внимание ребят всех возрастных групп как вероятный фактор ассоциаций.

Характеристики

Список файлов реферата