108891 (707792), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- угол поворота платформы по оси Z2.
' - угловая скорость вращ. платформы по оси Z2.
'' - угловое ускорение платформы по оси Z2.
Динамические уравнения Эйлера для i-го тела имеют вид:
dQxi/dt - Qyizi + Qziyi = Mxi
dQyi/dt - Qzixi + Qxizi = Myi
dQyi/dt - Qzixi + Qxizi = Myi
В случае двухосного гиростабилизатора эти уравнения преобразуются в следующую форму:
а) для наружной рамы:
dQy1/dt - Qz1x1 + Qx1z1 = My1
б) для платформы:
dQx2/dt - Qy2z2 + Qz2y2 = Mx2
dQy2/dt - Qz2x2 + Qx2z2 = My2 (1)
dQz2/dt - Qx2y2 + Qy2x2 = Mz2
Полный момент количества движения наружной рамы в проекциях на оси X1, Y1, Z1 определяется следующими выражениями:
Qx1 = Jx1x1 - Jxy1y1 - Jxz1z1
Qy1 = Jy1y1 - Jyx1x1 - Jyz1z1 (2)
Qz1 = Jz1z1 - Jzx1x1 - Jzy1y1
Полный момент количества движения платформы в проекциях на оси X2, Y2, Z2 определяется следующими выражениями:
Qx2 = Jx2x2 - Jxy2y2 - Jxz2z2
Qy2 = Jy2y2 - Jyx2x2 - Jyz2z2 (3)
Qz2 = Jz2z2 - Jzx2x2 - Jzy2y2
Кинематические уравнения двухосного гиростаби-лизатора, для расположения координатных осей приве-денного на рис.1, имеют вид:
а) для наружной рамы:
x1 = x0cos() - z0sin()
y1 = y0 + ' (4*)
z1 = x0sin() + z0cos()
x1' = x0'cos() - z0'sin()
y1' = y0' + '' (4*')
z1' = x0'sin() + z0'cos()
б) для платформы:
x2 = x1cos() + y1sin()
y2 = y1cos() - x1sin() (5*)
z2 = z1 + '
x2' = x1'cos() + y1'sin()
y2' = y1'cos() - x1'sin() (5*')
z2' = z1' + ''
Из 2-го уравнения в (5*) следует, что:
y1=x1tg()+y2/cos()
Из 2-го уравнения в (5*') следует, что:
y1'=x1'tg()+y2'/cos()
Тогда, учитывая, что y2, z2, y2', z2' являются параметрами движения стабилизированного объекта, т.е. заданы, кинематические уравнения можно переписать в следующем виде:
x1 = x0cos() - z0sin()
y1 = x1tg()+y2/cos() (4)
z1 = x0sin() + z0cos()
x1' = x0'cos() - z0'sin()
y1' = x1'tg()+y2'/cos() (4')
z1' = x0'sin() + z0'cos()
x2 = x1cos() + y1sin() (5)
x2' = x1'cos() + y1'sin() (5')
Подставляя выражения для полных моментов количества движения (2), (3) в динамические уравнения Эйлера (1), получаем следующий вид уравнений движения наружной рамы и платформы:
Jy1y1' + (Jx1-Jz1)x1z1 + Jzx1x12 - Jxz1z12 +
+ Jzy1x1y1 - Jxy1y1z1 - Jyx1x1' - Jyz1z1' = My1 (6.1)
Jx2x2' + (Jz2-Jy2)y2z2 - 2Jzyy22 + Jyz2z22 +
+ Jyx2x2z2 - Jzx2x2y2 - Jxz2z2' - Jxy2y2' = Mx2 (6.2)
Jy2y2' + (Jx2-Jz2)x2z2 + Jzx2x22 - Jxz2z22 +
+ Jzy2x2y2 - Jxy2y2z2 - Jyx2x2' - Jyz2z2' = My2 (6.3)
Jz2z2' + (Jy2-Jx2)x2y2 + Jxy2y22 - Jyx2x22 +
+ Jxz2y2z2 - Jyz2x2z2 - Jzx2x2' - Jzy2y2' = Mz2 (6.4)
При отсутствии моментов внешних сил правые части уравнений (6.2), (6.3), (6.4) обращаются в нуль, а правая часть (6.1) представляет собой момент реакции со стороны платформы на внешнюю раму вокруг оси Y1. Обозначив левые части уравнений (6.1), (6.2), (6.3) буквами A, B и C, соответственно, получаем выражение для полного инерционного момента относительно оси внешней рамы:
My1ин = A + B sin() + C cos() (7)
Раскрыв в (7) сокращения A, B и C и преобразовав получаем выражение для полного инерционного момента Мy1ин.
Мy1ин=Jxz1{x12-z12}+
+Jxz2cos()x22-Jyz2sin()y22+
+{Jyz2sin()-Jxz2cos()}z22+
+{Jyz2cos()-Jxz2sin()}x2y2+
+{Jxy2sin()+(Jx2-Jz2)cos()}x2z2+
+{(Jz2-Jy2)sin()-Jxy2cos()}z2y2+ (8)
+{Jx2sin()-Jxy2cos()}x2 +
+{Jy2cos()-Jxy2sin()}y2-
-{Jxz2sin()+Jyz2cos()}z2+
+Jyz1x1y1-
-Jxy1z1y1+
+(Jx1-Jz1)x1z1 -
-Jxy1x1-
-Jyz1z1+
+Jy1y1
После подстановки в полученные выражения для инерционных моментов Мy1ин, Mz2ин кинематических уравнений (4), (4), (5), (5) и преобразования, получим следующий вид выражений для Мy1ин, Mz2ин:
MZ2ИН={cos(2)-2}cos()2tg()2Jxy2(x02+z02)+
+{2tg()2sin()2-2cos()2+4}sin()cos()Jxy2x0z0+
+{(Jy2-Jx2)/cos()-2Jxy2sin()(1+tg()2)}cos()x0y2+
+Jyz2z0z2(sin()-cos())/cos()-
-Jxz2x0'cos()/cos()+
+{2Jxy2(sin()tg()2+sin())sin()+(Jx2-Jy2)sin()/cos()}y2z0+
+Jxz2z0'sin()/cos()+
+{Jxz2-Jyz2}y2z2tg()+
+{(Jy2-Jx2)tg()+Jxy2(1-tg()2)}y22-
-{Jxz2tg()+Jyz2}y2'+
+Jz2z2'
(9)
My1ин={[Jxz2(tg()4+2/cos()2-1)cos()3+Jyz1tg()+Jxz1]cos()2+
+[[(Jx1-Jz1)-Jxy1tg()]cos()-Jxz1sin()]sin()}x02+
+{[[Jxy1tg()+(Jz1-Jx1)]sin()-Jxz1cos()]cos()+
+[Jxz2cos()3[2/cos()2+tg()4-1]+Jyz1tg()+Jxz1]sin()2}z02+
+{(Jx1-Jz1)cos(2)+[1-tg()4-2/cos()2]Jxz2cos()3sin(2)-
-[Jyz1tg()+2Jxz1]2sin()cos()-
-Jxy1tg()cos(2)}x0z0+
+{[Jxy2sin()cos()(tg()2+1)+(Jx2-Jz2)]cos()}x0z2+
+{[Jxz2sin()cos()+Jxz2sin()3/cos()+Jyz2]cos()+
+[Jyz1cos()-Jxy1sin()]/cos()}x0y2-
-{[Jxz2sin()cos()(1+tg()2)+Jyz2]sin()+
+[Jyz1sin()+Jxy1cos()]/cos()}z0y2+
+{-[tg()2+1]sin()cos()Jxy2+(Jz2-Jx2)]sin()}z0z2+
+{[Jx2sin()cos()(1+tg()2)+Jy1tg()-(Jxy1+
+Jxy2)]cos()-Jyz1sin()}x0'+
+{[-Jx2sin()cos()(1+tg()2)+(Jxy1+Jxy2)-
-Jy1tg()]sin()-Jyz1cos()}z0'+
+{Jyz2sin()-Jxz2cos()]z22-
-{Jxz2sin()+Jyz2cos()}z2'+
+{(Jx2-Jy2)sin()+Jxy2cos()(tg()2-1)}z2y2+
+{Jx2sin()2/cos()-2Jxy2sin()+Jy2cos()+Jy1/cos()}y2'
Анализ инерционных возмущающих моментов для различных режимов работы гиростабилизатора.
Численный анализ инерционных возмущающих моментов (9) провожу для различных режимов работы ГС, типовая конструкция которого приведена на рис 2.
Рис.2.
Пусть ГС имеет следующие инерционные параметры наружной рамы и платформы:
Jx1 = -------//------ Jx2= 2000 гсмс2 = 0.2 кгм2
Jy1 = 1500 гсмс2 = 0.15 кгм2 Jy2= 9500 гсмс2 = 0.95 кгм2
Jz1 = -------//------ Jz2 = 10000 гсмс2 = 1 кгм2
Jxy1 = Jyx1 = 0 Jxy2 = Jyx2 = 0.0085 кгм2
Jxz1 = Jzx1 = 0 Jxz2 = Jzx2 = 0.023 кгм2
Jzy1 = Jyz1 =1500 гсмс2 = 0.15 кгм2 Jzy2 = Jyz2 = 0.04 кгм2
Угловые скорости и ускорения основания и управления платформой принимаю равными их типовым значениям при работе гиростабилизатора на кране.
x0 = 1 рад/с y2 = 2 рад/с
y0 = 1 рад/с z2 = 2 рад/с
z0 = 1 рад/с y2' = 3 рад/с2 (10)
x0'= 0,2 рад/с2 z2' = 3 рад/с2
y0'= 0,2 рад/с2
z0'= 0,2 рад/с2
Углы прокачки рам изменяются в диапазоне:
= 2 рад. 120 град. (10)
= 1 рад. 60 град.
Исследование величины численных значений инерционных возмущающих моментов провожу с помощью программы “MOMIN” листинг которой приведен в “Приложении 1”.
Анализ инерционных возмущающих моментов провожу для следующих случаев работы гиро-стабилизатора:
1) Работа на неподвижном основании при наличии скоростей управления платформой;
2) Работа на подвижном основании при неподвижной платформе;
3) Работа на подвижном основании при управляемой платформе;
1) Работа ГС на неподвижном основании при управляемой платформе,
т.е. при условии:
x0 = y0 = z0 = x0' = y0' = z0' = 0 (11)
0; 0; y2 0; z2 0; y2' 0; z2' 0
Тогда подставляя (11) в выражения для инерционных моментов (9), получаем следующий их вид:
MZ2ИН=+{Jxz2-Jyz2}y2z2tg()+
+{(Jy2-Jx2)tg()+Jxy2(1-tg()2)}y22-
-{Jxz2tg()+Jyz2}y2'+
+Jz2z2'
MY1ИН=+{Jyz2sin()-Jxz2cos()}z22-
-{Jxz2sin()+Jyz2cos()}z2'+
+{(Jx2-Jy2)sin()+Jxy2cos()(tg()2-1)}z2y2+
+{Jx2sin()2/cos()-
-2Jxy2sin()+Jy2cos()+Jy1/cos()}y2'
Максимальные значения инерционных моментов, полученные при выполнении условий (10), следующие:
а) ось Y1: Мy1ин = Мин + Мцб = 5.68 + 0.14 = 5.82 Нм.
при = 0.067 рад.
= 1 рад.
y2 = -2.0 рад/с.
y2' = 3.0 рад/с2.
z2 = 2 рад/с.
z2' = -3.0 рад/с2.
где Мин - вклад в Мy1ин возмущающих моментов, связаных с осевыми моментами инерции наружной рамы и платформы;
Мцб - вклад в Мy1ин возмущающих моментов, связаных с центробежными моментами инерции наружной рамы и платформы;
Вклад Мцб в суммарный возмущающий момент составил:
К=2.38 %
б) ось Z2: Мz2ин = Мин + Мцб = 7.67 + 0.33 = 8.0 Нм.
при = 0.067 рад.
= 1 рад.
y2 = 2.0 рад/с.
y2' = -3.0 рад/с2.
z2 = -2 рад/с.
z2' = 3.0 рад/с2.
Вклад Мцб в суммарный возмущающий момент составил:
К =4.2 %
2) Работа ГС на подвижном основании при неподвижной платформе,
т.е. при:
y2= y2'= z2 = z2' = 0; 0; 0; (12)
x0 0; y0 0; z0 0; x0' 0; y0' 0; z0' 0
Тогда подставляя (12) в выражения для инерционных моментов (9) получаем следующий их вид:
MZ2ИН={cos(2)-2}cos()2tg()2Jxy2(x02+z02)+
+{2tg()2sin()2-2cos()2+4}sin()cos()Jxy2x0z0+
-Jxz2x0'cos()/cos()+
+Jxz2z0'sin()/cos()+
MY1ИН={[Jxz2(tg()4+2/cos()2-1)cos()3+Jyz1tg()+
+Jxz1]cos()2+
+[[(Jx1-Jz1)-Jxy1tg()]cos()-Jxz1sin()]sin()}x02+
+{[[Jxy1tg()+(Jz1-Jx1)]sin()-Jxz1cos()]cos()+
+[Jxz2cos()3[2/cos()2+tg()4-1]+Jyz1tg()+
+Jxz1]sin()2}z02+
+{(Jx1-Jz1)cos(2)+[1-tg()4-2/cos()2]Jxz2cos()3
sin(2)-[Jyz1tg()+2Jxz1]2sin()cos()-
-Jxy1tg()cos(2)}x0z0+
+{[Jx2sin()cos()(1+tg()2)+Jy1tg()-(Jxy1+Jxy2)]cos()-
-Jyz1sin()}x0'+
+{[-Jx2sin()cos()(1+tg()2)+(Jxy1+Jxy2)-Jy1tg()]sin()-
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
