25538-1 (707527), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Строго говоря, сделанный вывод о возможности, две-дения путем перехода к падающей системе отсчета задачи о движении в гравитационном поле к задаче о движении в инерциальной системе отсчета вне поля тяготения, т. е. к задаче специальной теории относительности, непосредственно касается только механических явлений. Заметим, однако, что осуществленная с крайне высокой степенью точности экспериментальная проверка равенства инертной и гравитационной массы { Вариация отношения m_гр/m_ин при выборе различных веществ не превышает величины 10^-12. Этот лучший в настоящее время результат был получен в 1971 г. в МГУ в группе В. Б. Брагинского.} позволяет распространить этот вывод на широкий класс немеханических явлений и сделать далеко идущие выводы о характере взаимодействия вещества и физических полей с гравитацией.

Дело в том, что свой вклад в полную энергию системы, а следовательно, и в ее инертную массу, вносят не только механические массы покоя частиц, входящих в состав системы, но и кинетическая энергия, связанная с их движением, а также и потенциальная энергия электромагнитного, сильного, слабого и самого гравитационного взаимодействий частиц друг с другом. Тот факт, что гравитационный заряд, равный гравитационной массе системы, совпадает с ее полной инертной массой, означает, что каждое из взаимодействий дает свой вклад в вес тела.

Объяснить эти экспериментальные результаты можно, лишь предположив, что принцип эквивалентности справедлив не только для механических движений, т. е. что выполняется более общий, так называемый принцип эквивалентности Эйнштейна, гласящий, что результат любого (не обязательно механического) локального эксперимента, выполненного в свободно падающей системе отсчета, не зависит от того, где и когда во Вселенной этот эксперимент был выполнен, и от того, с какой скоростью двигалась система отсчета. Согласно этому принципу для описания взаимодействия любой системы с гравитационным полем достаточно знать закон, управляющий поведением системы в инерциальной системе отсчета. Поведение системы в гравитационном поле, описываемом метрикой g_мюню , определяется простым пересчетом с помощью преобразования координат. Эта задача имеет чисто геометрический характер.

Приливные силы и кривизна пространства-времени. Если гравитационное поле неоднородно, то исключить его путем перехода к падающей системе отсчета сразу во всем пространстве или в конечной, но не очень малой области не удается. Действительно, рассмотрим, например, относительное движение в гравитационном поле Земли двух частиц, расположенных на расстоянии l друг от друга и падающих по радиусу к ее центру (рис. 1). При этом движении частицы 1 к 2 сближаются, ускорение их относительного сближения равно GMl/R³. Частицы 3 и 4 удаляются друг от друга с относительным ускорением 2GMl/R³. Это означает, что при

д вижении протяженного тела в неоднородном гравитационном поле в нем возникают так называемые приливные силы, стремящиеся его деформировать. Относительное приливное ускорение пары точек тела пропорционально расстоянию между этими точками и зависит от их взаимного расположения. Тензорный коэффициент пропорциональности характеризует степень неоднородности гравитационного поля и носит название тензора кривизны пространства-времени.

Поскольку гравитационное взаимодействие универсально к не существует “нейтральных” по отношению к нему тел, то оказывается невозможным в чисто гравитационных экспериментах измерить “напряженность” гравитационного поля. Подобные эксперименты позволяют определить только относительные ускорения, т. е. кривизну пространства-времени. Пространство-время является плоским, если его кривизна всюду обращается в ноль. В случае если кривизна не равна нулю, метрика не может быть плоской, однако в окрестности любой точки ее можно привести к виду:

g_мюню (x)=eta_мюню + (кривизна пространства-t)*(х-x₀)² +(поправки порядка (х—х₀)³ )

Уравнения Эйнштейна. Согласно Эйнштейну, кривизна пространства-времени пропорциональна плотности энергии-импульса вещества, порождающего гравитационное поле. Соответствующие уравнения, позволяющие определить метрику по заданному распределению вещества и тем самым восстановить геометрию пространства-времени, носят название уравнений Эйнштейна. В пределе, когда гравитационное поле слабое, т. е. гравитационный потенциал phi (ф) много меньше с² и движение источника нерелятивистское, уравнения Эйнштейна сводятся к обычному уравнению для гравитационного потенциала в теории Ньютона. Тем самым предсказания теории Эйнштейна для слабых гравитационных полей носят характер малых поправок ~ф/с² к известным результатам теории Ньютона. Именно эти поправки подвергаются экспериментальной проверке. Результаты всех наблюдений и экспериментов по проверке общей теории относительности, включая такие, как измерение красного смещения и запаздывания световых сигналов в гравитационном поле, измерение сдвига перигелия Меркурия и отклонение лучей света Солнцем, подтверждают эту теорию в области слабого поля, допуская отклонение от нее не более нескольких процентов.

Наиболее радикально отличаются предсказания теории Эйнштейна от ньютоновской теории гравитации в случае, когда гравитационное поле нельзя считать слабым. Качественно новым в этом случае является предсказание теорией Эйнштейна возможности нетривиальных глобальных свойств пространства-времени. Это касается прежде всего космологии, когда рассматриваются, области пространства и интервалы времени порядка-радиуса кривизны пространства-времени. В частности наше пространство может обладать нетривиальной топологией и походить не на плоскость, а на расширяющуюся сферу, являясь замкнутым, имея конечный объем, но не обладая никакими границами.

Возможность существования черных дыр — другое предсказание теории Эйнштейна — связана с появлением нетривиальной причинной структурой, которая проявляется в наличии в пространстве-времени областей, откуда невозможно получение никакой информации наблюдателями, расположенными вне этой области.

Отсутствие экспериментальной проверки теории Эйнштейна в области сильного поля, именно там, где предсказания этой теории носят весьма специальный характер, оставляет в принципе открытой возможность для развития других, отличных от теории Эйнштейна теорий гравитации. За время, прошедшее с момента создания общей теории относительности, такие попытки предпринимались неоднократно. Практически все рассматриваемые в настоящее время модификации теории гравитации принимают принцип эквивалентности и являются метрическими, т. е. описывают действие гравитационного поля на вещество в терминах искривленного пространства-времени. Основные расхождения касаются формы уравнений самого гравитационного поля:

Новая теория гравитации получает право на жизнь лишь после того, как подтверждается ее пригодность для описания результатов экспериментов в слабом гравитационном поле. Общим для большинства из развитых вариантов оказалось предсказание возможности су* шествования отрицательных энергий, так что при гравитационном излучении в двойной системе в таких теориях предсказывается увеличение (а не уменьшение!) расстояния между телами. Такие варианты, на наш взгляд, не следует считать разумными. И хотя до сих пор теория Эйнштейна является непревзойденной по красоте, строгости и экономности предпосылок, лежащих в (fee основании, и большинство физиков считают ее справедливой, в роли окончательного судьи в этом вопросе должен выступить опыт. Именно поэтому обсуждение свойств черных дыр и возможности наблюдения их с целью проверки предсказаний теории Эйнштейна в сильных гравитационных полях приобретают такое важное значение. Ниже, рассказывая о черных дырах, мы опираемся на результаты, полученные в рамках общей теории относительности.

Диаграммы пространства-времени. Исследование свойств гравитационного поля естественным образом разбивается на несколько этапов. Во-первых, необходимо найти решение уравнений Эйнштейна для интересующего нас случая. Не последнюю роль при этом играет удобный выбор координатной системы. При попытке наглядного изображения свойств решения уравнения Эйнштейна возникает проблема, как отразить свойства четырехмерного пространства-времени, да к тому же еще искривленного, на плоском рисунке. К счастью, многие из интересных решений обладают симметрией, т. е. метрика не зависит существенным образом от одной или нескольких переменных, и не теряя общности, можно изобразить на рисунке трехмерное или даже двух мерное сечение такого пространства. Для того чтобы на подобной диаграмме пространства-времени отразить существенные свойства метрики, удобно показать расположение локальных световых конусов, соответствующих данной метрике. Такой локальный световой конус с вершиной в точке х^мю является геометрическим местом точек -х^мю + dx^мю близких к х^мю и удовлетворяющих условию g_мюню (x)dx^мю- dx^ню = 0. Образующие локального светового конуса изображают движение световых лучей. Пробным массивным частицам соответствуют линии, проходящие через вершину внутрь светового конуса. Картина рас положения локальных световых конусов позволяет не только ответить на многие вопросы, связанные с особенностями движения в найденном гравитационном поле; но и дает ясное представление о причинной структуре пространства-времени.

СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЙ ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС

Черная дыра (строгое определение). На рис. 2 представлена диаграмма пространства-времени, изображающая процесс возникновения черной дыры в результате самопроизвольного сжатия — гравитационного коллапса массивного тела сферической формы. Решение, описывающее гравитационное поле вне такого тела, было получено в 1916 г. К. Шварцшильдом, и поэтому часто не вращающуюся и незаряженную черную дыру, описываемую этим решением, называют “шварцшильдовской”, Диаграмма построена на основе этого решения, и расположение локальных световых конусов на ней позво

Рис. 2. Диаграмма пространства-времени при сферическом ' коллапсе. Достаточно массивное тело с течением времени : сжимается под действием сил тяготения, пересекает горизонт Событий и в конце концов сжимается в точку. Цифрами обозначены локальные световые конуса. Сигнал из точек 1 и 2 может дойти до внешнего наблюдателя, из точек 3 и 4, т. е. из-под гравитационного радиуса, не может

лдет судить о характере движения пробных частиц и лучей, света в гравитационном поле черной дыры. Действие гравитационного поля проявляется в том, что наклон локальных световых конусов к центру тем больше, чем ближе к центру находится вершина конуса. На поверхности гравитационного радиуса r=R_g=2GM/c² наклон локального светового конуса (он обозначен цифрой 3 на рисунке) настолько велик, что луч света, идущий наружу, увлекаемый действием мощного гравитационного поля, не может выйти к отдаленному наблюдателю и остается все время на одном и том же расстоянии от центра, равном гравитационному радиусу. Под гравитационным радиусом гравитационное поле вырастает до такой величины, что оно заставляет любые частицы и свет двигаться только в направлении центра.

Поэтому область, лежащая под гравитационным радиусом, оказывается невидимой для любого наблюдателя, покоящегося снаружи. Эта область получила название черной дыры.

Рассматриваемый нами случай — коллапс сферического тела — является простейшим. Черные дыры могут образовываться и в более общих ситуациях, при коллапсе несферических или вращающихся тел. Для образования черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области пространства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. Граница невидимой для внешнего наблюдателя области получила название горизонта событий. Линии, образующие поверхность горизонта событий, совпадают с мировыми линиями пробных световых лучей.

Наличие резкой границы принципиально отличает черную дыру в теории Эйнштейна от “лапласовой черной дыры”. В последнем случае любые захваченные световые лучи, испущенные наружу, прежде чем начнут падать внутрь немного отойдут от центра.

Гравитационный коллапс с точки зрения падающего наблюдателя. Картина коллапса существенно зависит от того; падает ли наблюдатель вместе с коллапсирующмй телом или же покоится на большом расстоянии от него. В первом случае наблюдатель, находясь на поверхности Сжимающегося тела, не отметит никаких качественных особенностей при переходе вещества через гравитационный радиус. Он будет продолжать регистрировать непрерывное возрастание плотности вещества и приливных сил. Приливные силы будут растягивать тела в направлении падения и сжимать их в поперечном направлении. Поэтому, если мы хотим, чтобы наблюдения продолжались как можно дольше, надо позаботиться о том; чтобы сделать наблюдателя или заменяющий его прибор из чрезвычайно стойкого материала. Однако и в этом случае им не удается спастись от разрыва, поскольку, начиная с некоторого момента, приливные силы станут больше сил, удерживающих электроны в атомах. При падении в черную дыру с массой порядка солнечной это произойдет на расстоянии в несколько десятков микрон от центра. Еще ближе к центру приливные силы превзойдут ядерные.

Характеристики

Список файлов реферата