4948-1 (707044), страница 3
Текст из файла (страница 3)
По этой причине исследование процесса перемешивания проводилось в основном на весьма схематичных потоках (описываемых уравнениями, которые в некоторых случаях могут быть решены точно), а не на более близких к реальности системах, для которых может быть получено лишь приблизительное решение. Действительно, численные методы, с помощью которых получают приблизительные решения гидродинамических уравнений, часто служат источником ложных эффектов, отсутствующих в реальной задаче о перемешивании жидкостей.
Даже компьютерное моделирование простых потоков, которые мы проводили, часто приводило к непреодолимым трудностям. Компьютер представляет жидкость как совокупность дискретных элементов. При этом окрашенная капля может состоять из сотен тысяч элементов, и число операций, выполняемых компьютером в процессе слежения за ее хаотическим поведением при перемешивании, может быть огромным.
Чтобы проследить за поведением всех полос в областях хаотического перемешивания даже в случае простого примера (показанного на рис.1-2), потребовалось бы 300 лет машинного времени на компьютере с быстродействием миллион операций в секунду в режиме с плавающей точкой. Несомненно, можно оспаривать необходимость детального слежения за отдельными элементами структуры, считая более оправданным рассматривать структуру статистически. Но не будет ли это означать признания поражения? Если поле скоростей (или «движение») точно известно, то зачем обращаться к статистическим методам?
Таким образом, новые теоретические исследования нуждаются в объединении с хорошо поставленными экспериментами, поскольку, вероятнее всего, прямые вычисления не могут дать ответ на многие вопросы, касающиеся хаотических потоков. Например, каким образом должны двигаться стенки полости с жидкостью для того, чтобы размеры «островов» (включая и вновь образующиеся) стали меньше некоторой заданной величины? Ответ на этот вопрос позволил бы в будущем создать весьма тонкую систему, которая могла бы анализировать структуру смешивающейся жидкости, обнаруживать «острова» и менять поток так, чтобы они смешивались с остальной жидкостью.
Ограничения и трудности
Однако до создания такой тонкой системы предстоит еще многое узнать о свойствах реальных потоков. Хотя описанные выше эксперименты и компьютерное моделирование дают представление об общих свойствах процесса перемешивания (таких как экспоненциальный рост площади контакта двух жидкостей), они представляют собой примеры лишь идеальных систем. Рассмотренные здесь потоки, например, не обладают инерцией. Иными словами, поток останавливается сразу же, как перестают двигаться стенки полости. В результате в таком потоке не происходят характерные процессы, наблюдаемые при турбулентном течении.
В наших экспериментах число Рейнольдса (отношение инерционных и вязкостных сил) было мало. Потоки, характеризуемые малыми числами Рейнольдса (так называемые ламинарные потоки), упорядочены, тогда как при больших числах Рейнольдса образуется сложное нестационарное поле скоростей, приводящее к быстрому перемешиванию. В любом фиксированном месте нашей экспериментальной камеры наблюдатель скорее увидел бы одно и то же периодически повторяющееся поле скоростей вместо непериодического и непредсказуемого распределения скоростей, которое порождается турбулентным потоком. Однако именно турбулентность делает перемешивание сливок в кофе с помощью ложки (система с относительно большим числом Рейнольдса) более легким, чем смешивание двух красок шпателем (система с малым числом Рейнольдса).
Рис 7. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК создает структуры, полностью отличающиеся от структур, создаваемых медленными вязкими потоками. Изображение, полученное К. Шринивасаном из Йельского университета, представляет собой компьютерную реконструкцию фотографии струи воды, впрыснутой через круглое сопло в неподвижную воду. Во впрыскиваемой воде была растворена флуоресцентная краска, и фотографирование проводилось при освещении лазерным лучом, направленным вдоль оси сопла. Интенсивность флуоресценции пропорциональна градиенту концентрации красителя в воде. При компьютерной реконструкции она была закодирована в цвете, который в зависимости от градиента концентрации меняется от темно-синего до красного. Такой турбулентный поток представляет собой наложение фрактальных структур и нескольких вихрей.
Хотя я намеренно не рассматривал в этой статье наиболее эффективные для перемешивания потоки (турбулентные), есть основания полагать, что некоторые из представленных здесь идей были бы полезны при их изучении. Например, несколько развив подход к двумерным хаотическим потокам, можно получить непериодическое изменение скорости в фиксированной точке. Однако очевидно, что много предстоит еще сделать, чтобы турбулентные потоки были бы изучены в такой же степени, как ламинарные.
Для упрощения предполагалось также, что диффузия несущественна при перемешивании. В действительности это не так. Учесть влияние диффузии на процесс перемешивания можно, если использовать простую модель, в которой предполагается, что скорость диффузии между соседними слоями двух перемешиваемых материалов определяется тем, насколько быстро эти слои «сжимаются» и становятся тоньше, что в свою очередь зависит от величины компоненты скорости, перпендикулярной им. В этом случае перемешивание приводит к двум эффектам, ускоряющим диффузию: оно увеличивает площадь контакта жидкостей, одновременно уменьшая расстояние, на которое должно продиффундировать вещество, и дополнительно увеличивает градиенты концентрации. Эту модель можно развить и использовать при изучении влияния перемешивания на такие химические реакции, как реакции горения.
Еще один распространенный процесс, который для упрощения здесь не рассматривался, — диспергирование капель нерастворимой жидкости, явление, действительно, очень сложное. Существуют два предельных случая: слабовязкая жидкость диспергирована внутри очень вязкой, и наоборот — очень вязкая диспергирована в жидкости с малой вязкостью. Оба случая трудно анализировать, но по разным причинам. В первом случае все сдвиговые нагрузки приходятся на слабовязкую компоненту, поскольку она не может передавать сдвиговые напряжения на капли очень вязкой жидкости. Действительно, в таком потоке сдвиговые силы не могут разбивать капли жидкости, вязкость которой примерно в 4 раза выше вязкости диспергированной жидкости. В этом отношении более эффективными оказываются потоки, в которых величина скорости увеличивается вдоль линий тока, а сама трубка тока сужается и вытягивается, а не потоки, в которых величина скорости растет в направлении, перпендикулярном линиям тока из-за действия сдвиговых напряжений. Во втором же случае, когда капли жидкости с малой вязкостью рассеяны в очень вязкой среде, потоки с вытягивающимися трубками тока могут оказаться практически «бесполезными», так как для разрыва капельки необходимо очень сильно ее растянуть.
Мы изучали перемешивание двух жидкостей с разной вязкостью, используя экспериментальную установку, созданную нами в Амхерсте. Как и ожидалось, разрыв капель происходил намного реже внутри «островов», чем в областях хаотического движения. Однако слишком сильное перемешивание могло вызывать слияние капель. Этот процесс продолжался при столкновении между ними и заканчивался полным разделением перемешанных жидкостей. С помощью несложной компьютерной модели мы смогли предсказывать кинетику такой коагуляции в простых хаотических потоках.
Рис 7. ПОЛОСЧАТОСТЬ, характерная для перемешивания в вязких потоках, видна на куске магматической породы из вулканической цепи Инио в восточной Калифорнии. Камень образовался в результате перемешивания двух различных видов магмы, один из которых (образовавший светлые полосы) включает небольшие пузыри летучих веществ. Диффузия через такие магматические полосы происходит чрезвычайно медленно. Время, необходимое для того, чтобы диффузия размыла полосу шириной порядка сантиметра, превысит возраст Земли. Фотография сделана И. Сигиока и Б. Стьютевант из Калифорнийского технологического института.
И последнее. Наши эксперименты до сих пор проводились только с двумерными потоками, тогда как реальные объекты трехмерны. Только недавно совместно со студентами мы построили установку, с помощью которой можно проводить контролируемые эксперименты с трехмерными потоками. С процессом перемешивания медленных трехмерных потоков связано много нерешенных фундаментальных проблем, и, к сожалению, интуитивный опыт, приобретенный в экспериментах с двумерными потоками, не всегда можно распространять на случай трех измерений.
Первый шаг далекого путешествия
Список задач о перемешивании отнюдь не исчерпывается рассмотренными в статье. Очень мало известно о процессе перемешивания вязкоэлас-тичных жидкостей (таких, которые восстанавливают свою первоначальную форму после деформации). Это очень сложная задача, известно только, что этот процесс играет определяющую роль при получении высокомолекулярных полимеров. В биотехнологии большое значение имеет смешивание нестабильных жидкостей, структура которых разрушается при высоких поперечных перепадах скоростей потока. Для геофизиков, изучающих перемешивание магмы в земной мантии, большой интерес представляет процесс смешивания вязких жидкостей при тепловой конвекции.
Несмотря на необыкновенную сложность процессов перемешивания как в природных явлениях, так и в производственных процессах, есть надежда, что они будут изучены и эти знания будут плодотворно использоваться на химических предприятиях и в лабораториях. Кроме того, поскольку в относительно простых экспериментах может быть смоделировано хаотическое поведение, они могли бы прояснить некоторые общие фундаментальные проблемы, касающиеся хаотических систем. Описанные в данной статье эксперименты -первый шаг в этом направлении. До сих пор лишь небольшая часть этих идей нашла применение, остается еще много возможностей как для научных исследований, так и для использования их в различных технологиях.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.xaoc.ru/
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
