63825 (695465), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Коды РС являются недвоичными циклическими кодами, символы кодовых слов которых берутся из конечного поля GF(q). Здесь q степень некоторого простого числа, например q=2^m.

Допустим, что РС-код построен над GF(8), которое является расширением поля GF(2) по модулю примитивного многочлена f(z)=z³+z+1. В этом случае символы кодовых слов кода будут иметь значения, представленные в таблице 2.

Кодовые слова РС-кода отображаются в виде многочленов
,
где N - длина кода; V_i - q-ичные коэффициенты (символы кодовых слов), которые могут принимать любое значение из GF(q).

Эти коэффициенты как это следует из таблицы, также отображаются многочленами с двоичными коэффициентами . Коды РС являются максимальными, т.к. при длине кода N и информационной последовательности k они обладают наибольшим кодовым расстоянием d=N-k+1.

Порождающим многочленом g(x) РС-кода является делитель двучлена x^N+1 степени меньшей N с коэффициентами из GF(q) при условии, что элементы этого поля являются корнями g(x). Здесь - примитивный элемент GF(q).

На основе этого определения, а также теоремы Безу, выражение для порождающего многочлена РС-кода будет иметь вид .

Степень g(x) равна d-1=N-k=R.

В РС-кодах принадлежность кодовых слов данному коду определяется выполнением d-1 уравнений в соответствии с выражением (*), где V_i - символы-коэффициенты из GF(q); z₀, z₁... z_N-1 - ненулевые элементы GF(q).

Элементы z₀, z₁... z_N-1 называются локаторами, т.е. указывающими на номер позиции символа кодового слова.

Например, указателем i - позиции является локатор zi или элемент ⁱ GF(q).

Так как все локаторы должны быть различны и причем ненулевыми, то их число в GF(q) равно q-1. Следовательно, такое количество символов должно быть в кодовых словах кода.Поэтому обычно длина РС-кода определяется из выражения N=q-1.

Пример. Допустим, что длина РС-кода равна N, кодовое расстояние d=3, то в соответствии с (*) проверочными уравнениями будут

Свойства РС-кодов.

1. Циклический сдвиг кодовых слов, символы которых принимают значение из GF(q), порождает новые кодовые слова этого же кода.

2. Сумма по mod2 двух и более кодовых слов дает кодовое слово, принадлежащее этому же коду.

3. Кодовое расстояние РС-кода определяется не по двоичным элементам, а по q-ичным символам.

4. В РС-коде, исправляющем t_u ошибок порождающий многочлен определяется из выражения . Обычно m₀ принимают равным 1. Однако, с помощью разумного выбора значения m₀, иногда можно упростить схему кодера.

5. Корректирующие способности РС-кода определяются его кодовым расстоянием.

где T₀ и T_u - длина пакетов, в которых обнаруживаются и исправляются ошибки.

Обнаружение ошибок в кодовых словах состоит в проверке условий ((), т.е. определении синдрома , элементы которого определяются из выражения .

Пример. Требуется сформировать кодовое слово РС-кода над GF(2³), соответствующее двоичной информационной последовательности a(1,0)=000000011100101.

Так как m=3, то каждый q-ичный символ кода состоит из трех двоичных элементов. Поэтому с учетом таблицы 6 a(x)=³x²+ ²x+⁶.

Определяем параметры кода. N=q-1=7; k=5; R=2; d=N-k+1=3;
.

Кодовое слово формируется в соответствии с выражением. ,
где .

В результате или в двоичной форме V(1,0)=000.000.011.100.101.101.101.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002г. – 120с.

2. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И.Нефедов, В.И.Халкин, Е.В.Федоров и др. – М.: Высшая школа, 2001 г. – 383с.

3. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - . – М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с.

4. Зюко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. –368 с.

5. Б. Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 г. – 1104 с.

Характеристики

Список файлов реферата