Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рис.7. Апериодический процесс и его фазовая траектория.

Построение фазового портрета системы обычно начинают с определения его характера вблизи точек равновесия системы, в которых производные . Координаты точек равновесия определяются, как следует из (8), равенствами , . Точки равновесия при построении фазового портрета системы называют особыми.

Поведение фазовых траекторий вблизи особых точек зависит от характера корней соответствующего характеристического уравнения

,

где

, ;

- отклонение от состояния равновесия.

Если и , то процесс является затухающим гармоническим колебанием

, (10)

где и - амплитуда и начальная фаза колебания; - его частота, равная

.

Продифференцировав выражение (10) для по времени, получим

. (11)

Фазовая траектория, построенная по приведённым выражениям для процессов и , имеет вид скручивающейся спирали (см. рис.8), получившей название – устойчивый фокус.

При и процесс является гармоническим колебанием с нарастающей амплитудой. Особая точка соответствует при этом неустойчивому состоянию равновесия и называется неустойчивым фокусом (см. рис.9).

При выполнении условия корни действительные и имеют одинаковый знак. Если они отрицательны, то особая точка является устойчивым узлом (см. рис.10). Положительным корням соответствует особая точка типа неустойчивого узла (см. рис.11). При корни действительные и имеют разные знаки. Особая точка называется седлом (см. рис.12).

Рис.8. Устойчивый фокус.

Рис.9. Неустойчивый фокус.

Рис.10. Устойчивый узел.

Рис.11. Неустойчивый фокус

.

Рис.12. Особая точка типа седла.

Для построения фазового портрета необходимо определить изоклины. Изоклиной называют геометрическое место точек в котором касательные к фазовым траекториям имеют постоянный наклон.

Уравнение изоклины:

.

Для горизонтальных касательных уравнение изоклины:

;

для вертикальных:

.

Ось абсцисс является изоклиной вертикальных касательных. Для особых точек типа узла и седла существуют изоклины, совпадающие с фазовыми траекториями: ( ). Они называются сепаратрисcами.

Рассмотрим пример.

Определим условия вхождения в синхронизм системы, представленной структурной схемой (рис.13), если задающее воздействие изменяется по линейному закону (t) = at и в момент включения системы при t = 0 начальная ошибка имеет конечное значение х(0) = х .

Рис.14. Дискриминационная характеристика (а) и фазовый портрет (б)

Обозначим ошибку слежения.

х(t) = х = (t) – y(t).

Тогда производная этой функции:

= – = a – .

Так как в качестве фильтра системы используется интегрирующее звено, то

y(t) = k F(x ) /p.

В результате уравнение ошибки примет вид

= а – k F(x ).

Обозначим

= х

и, пользуясь уравнением

х = а – k F(x ),

построим фазовый портрет системы в координатах (x , х ) для различных значений скорости изменения задающего воздействия а.

При различных значениях а кривая х =f(x ) перемещается параллель - но самой себе. На рис.14 изображено семейство кривых для положительной скорости а. Обозначим максимальное значение функции F(x) = F . Направление движения изображающей точки обозначим в соответствии с правилами: в верхней полуплоскости слева направо; в нижней – справа налево. Проанализируем фазовый портрет.

При а=0 ошибка слежения х 0 при начальных значениях | х (0) | , что следует из направления движений на фазовой траектории. Если 0 а k F , то x стремится к устойчивой точке 1, если начальное рассогласование х (0) меньше величины , соответствующей точке 2. Когда х (0) , захвата не происходит, так как x неограниченно растет. Если скорость /а/ k F , то захвата не будет ни при каких начальных условиях, поскольку нет устойчивых точек на фазовой траектории. Таким образом, условия захвата сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью а, состоят в выполнении неравенства kF а. При этом область захвата х(0) . Величина находится из уравнения а – kF( ) =0. Первый корень этого уравнения соответствует точке 1 устойчивого равновесия, а второй корень, соответствующий точке 2, является искомой величиной .

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.

3. . Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000

Характеристики

Список файлов реферата