62115 (694809), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданно­го уровня действует как критерий для всех элементов ниже­стоящего уровня. В противном случае, иерархия - неполная.

Законы иерархической непрерывности требуют, чтобы эле­менты нижнего уровня иерархии были попарно сравнимы по от­ношению к элементам следующего уровня.

2.2.4. Принципы сравнительных суждений

После формирования системы критериев в виде иерархии возникают естественные вопросы установки приоритетов крите­риев и оценки альтернатив по этому критерию с целью выявления самой важной из них.

Наиболее целесообразно организовать парные сравнения по отношению к их воздействию, а результаты сравнений предста­вить в матричной форме в виде квадратной матрицы.

Эта матрица будет иметь свойства обратно симметричной матрицы, т.е.:

, где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Строки и столбцы образуют «вектор» матрицы. Квадратная матрица характеризуется собственным вектором и собственными значениями, способ вычисления этих характеристик определяет способ количественного определения сравнительной важности критериев.

Так как а₁₁, a₁₂, ...,a_ij неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъек­тивных суждений и численного оценивания по шкале важности.

Результаты сравнения заносятся в матрицу, строки и столбцы которой образуют альтернативы сравниваемых между собой элементов. На основе данных заполненной таблицы фор­мируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние критериев качества на выбор лучшего объекта сравнения, для этого организуется вычисления собственных векторов матрицы, а затем нормализуются результаты к единице, получая тем самым искомый вектор приоритетов, который и расставляет сравниваемые объекты по значимости.

Для вычисления собственных векторов существует множест­во приемов. Одним из наилучших является нахождение геомет­рического среднего. Это получается при перемножении элемен­тов в каждой строке и извлечением из произведения корня N-й степени, где N - количество элементов.

Полученный таким. способом столбец нормализуется делени­ем каждого числа на сумму всех чисел:

Процесс выбора лучшего изделия зависит от способа фор­мирования системы критериев, и ограничений, налагаемых на их выбор. Критерии могут быть по значимости равнозначны, неравнозначны, образовывать многоуровневую разветвленную. структуру - иерархию.

В простейшем случае критерии можно считать равными по своей значимости и тогда выбор лучшего (предпочтительного варианта) находится согласно алгоритму :

Рисунок 1. Алгоритм выбора лучшего изделия по равнозначным критериям.

Здесь:

Если критерии неравнозначны, то предварительно.определяют приоритеты критериев R[K]. Затем вычисляются глобаль­ные приоритеты X[K, N], а глобальные приоритеты сравниваемых объектов определяются путем перемножения матриц

|Y[N]| = |X[K,N]|*|R[K]| ,-или в развернутой форме

Блок-схема, алгоритма приведена на рис.2:

Рисунок 2. Алгоритм выбора лучшего изделия по неравнозначным критериям

Если критерии представляют многоуровневую иерархическую структуру, то в этом случае на каждом уровне организуется процесс ранжирования критериев данного уровня и нахождение соответствующих локальных приоритетов объектов сравнения.

Для проведения парных сравнений объектов анализа ис­пользуется шкала относительной важности,, показанная в таблице 2.

Оценки начинают с левого верхнего элемента матрицы и задаются вопросы следующего вида.

• Какой из объектов важнее (лучше)?

• Какой из них предпочтительнее?

• Какое решение более очевидно?

При сравнении элемента с самим собой отношение равно единице. Если первый объект важнее, чем второй, то исполь­зуется целое число из шкалы табл.2. В любом случае обратные друг к другу отношения заносятся в симметричные позиции матрицы. Поэтому в результате проведения рассмотренных сравнений образуется положительная обратносимметричная мат­рица и нужно произвести (N-1)*N/2 суждений, где N - общее число сравниваемых объектов.

Поскольку оценки сделаны в результате субъективных суж­дений, т.е.. баллы назначаются самим проектировщиком в соот­ветствии с его вкусами и внутренними убеждениями, существует необходимость сделать проверку согласованности оценок. Для того вычисляется индекс согласованности (ИС), который характеризует нарушение этой согласованности.

В основе такой операции лежит довод о том, что все из­мерения, в которых используются приборы, содержат погрешно­сти измерений. Они связаны прежде всего с неточностью измерительных приборов и неточностями самих измерений. Эти погрешности и приводят к несогласованности результатов. На пример, при взвешивании оказалось, что предмет -А тяжелее, чем предмет Б, Б тяжелее B, а В тяжелее А. Это возможно, когда веса А, Б, В близки, а точность прибора соизмерима с разницей их весов.

Способ оценки согласованности при решении данных задач заключается в следующем:

1. Суммируем каждый столбец суждений Si;

Характеристики

Список файлов реферата