143621 (691716), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

У = na + bt;

Уt = at + bt²; где:

У – исходные уровни ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – показатель времени.

Для упрощения техники расчета параметров уравнения показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, то есть t = 0.

При условии, что t = 0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в случае линейной зависимости такой вид:

na = У

bt² = Уt, отсюда:

a = У; b = Уt

n t^2.

В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики. Самым совершенным при этом является их выравнивание по определенному аналитическому уровню.

Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежуточных уровней ряда. Зная уравнение тренда для вычисления теоретических уровней и подставляя в него промежуточные значения (t) между заданными, можно определить отвечающий им теоретический уровень результативного фактора Уt.

Экстраполяция используется при прогнозировании общественных явлений в будущем с предположением, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики. При этом значения (t) вне пределов динамического ряда подставляют в уравнение тренда и получают точечное прогнозное значение уровня тренда в будущем.

Общее представление о характере тенденции изменения явления можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 3).

Из графика видно, что фактические данные ряда динамики размещены близко к прямой линии. Тогда выравнивание ряда динамики осуществляется по прямой, которая описывается уравнением тренда в виде функции:

Уt = а + b t, где

а и b – параметры уравнения тренда;

t – порядковый номер периодов времени.

Необходимые данные для определения уравнения тренда приведены в таблице 8.

Таблица 8. Выявление тенденции динамики численности педагогических работников Рязанской области

Годы	Число педагогических работников (человек)	t	t2	Уt	Уt = 17456.17 – 236.86
2004	18195	-3	9	-54585	18167
2005	17782	-2	4	-35564	17930
2006	17686	-1	1	-17686	17693
2007	17503	1	1	17503	17219
2008	17013	2	4	34026	16982
2009	16558	3	9	49674	16746
Сумма	104737	t = 0	28	-6632	104737

а = = 17456,17

b = = -236,86

Уравнение тренда t = 17456.17 – 236.86 t используем для экстраполяции. Прогноз численности педагогических работников представим в таблице 9.

Таблица 9. Прогнозные значения численности педагогических работников Рязанской области

Годы	t
2010	4	16509
2011	5	16271
2012	6	16035

Полученные прогнозные значения отразим графически на рисунке 3, построив линию тренда.

4. Индексный анализ образования Рязанской области

Индексами в статистике называются относительные показатели, характеризующие изменение во времени или в пространстве сложных общественных явлений, отдельные элементы которых, непосредственно не поддаются суммированию.

При помощи индексов:

1. определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2. оценивается средняя степень выполнения плана совокупности в целом или ее части;

3. устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4. определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

При решении первой задачи – изучение изменения явлений во времени – индексы выступают как показатели динамики, при решении второй – как показатели выполнения плана, третьей – как показатели сравнения, четвертой – как аналитическое средство.

По степени охвата единиц совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы (i) – показывают изменение отдельных элементов сложного явления. Они определяются как отношение величин признака в отчетном и базисном периодах.

Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным.

Индивидуальные индексы выражаются следующими формулами:

индекс физического объема – i_q = , где

q₁ и q₀ – объем продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс цен – i_p = , где

p₁ и p₀ – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс себестоимости – i_z = , где

z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс прибыли – i_m = , где

m₁ и m₀ – прибыль на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные показатели динамики, выполнения плана, сравнения.

Индекс как относительный показатель, выражается в виде коэффициента, когда база сравнения принимается за единицу и, в процентах, когда база сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% – на снижение уровня изучаемого явления.

Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа их расчета: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежного прошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется – х₀ х₁ х₂ х₃ х_4.

При базисном способе расчета за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-то одного (обычно начального) периода – .

Между базисными и цепными индексами существует взаимосвязь:

– при перемножении цепных индексов, получается базисный,

– при делении базисного на предыдущий, получается цепной индекс.

В случае однородной совокупности для ее характеристики могут быть использованы индивидуальные индексы, которые не нуждаются в суммировании элементов этой совокупности.

В случае неоднородной совокупности ее элементы не подлежат суммированию в виду разной натуральной сути явления и разных единиц измерения. В этом случае используют общие индексы.

Общие индексы (I) показывают соотношение совокупности cложных явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Их основной задачей является – выявление влияния отдельных факторов на величину сложного явления.

Основной формой общего индекса является агрегатная:

I_p = , где

р – индексируемая величина, то есть так как называется индекс (изменяющаяся);

q – соизмеритель.

Различают качественные и количественные формы агрегатных индексов. Количественные можно складывать, а качественные – нет.

Среди агрегатных индексов качественных показателей различают:

– агрегатный индекс цен – У_р = ;

– агрегатный индекс себестоимости продукции – У_z = ;

– агрегатный индекс производительности труда – У_t = .

Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема, который записывается в виде формулы: У_q = .

В экономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такие обобщающие показатели качественных характеристик, как средняя цена, средняя себестоимость, средняя производительность труда и другие. Так как на динамику средней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности, влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Такие индексы образуют индексную систему, это:

• Средний арифметический индекс получается из агрегатного, если заменить значение индексируемой величины второго из сравниваемых периодов.

I_q = ; I_q = ; q₁ = i_q q₀; I_q = .

• Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов. Индексируемая величина знаменателя заменяется через индивидуальный индекс и индексируемую величину другого периода.

I_p = , i_q = ; P₀ = ; I_p = .

Различают индексы постоянного и переменного состава.

К индексам постоянного относятся те, у которых соизмеритель и в числителе и в знаменателе одинаковый:

I_q = , I_p = , I_z = .

Относительные величины, характеризующие динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава.

J_p= .

Рассмотрим следующие данные об оказании платных услуг образования в таблице 10.

Таблица 10. Рынок платных услуг в системе образования Рязанской области

Вид услуги	Ед. измерения	Средние потребительские цены (руб.)		Объем оказанных услуг(единиц)		P0q0	P1q1	P0q1
		2005	2008	2005	2008
Детские ясли-сад	1 день посещения	10,15	21,34	10617800	8987100	107770670	191784714	91219065
Занятия на курсах иностранных языков	1 академический час	39,17	58,87	482100	634150	18883857	37332410,5	24839655,5
Обучение в государственных вузах	1 семестр	8331,25	15009,42	3279	6851	27318168,75	102829536,4	102829536,4
		х	х	х	Х	153972695,8	331946660,9	218888256,9

Исходя из полученных данных можно сделать вывод:

Характеристики

Список файлов курсовой работы