286568 (690657), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рисунок 6. Зависимость сопротивления металла деформации от температуры деформации

Рисунок 7. Зависимость сопротивления металла деформации от степени деформации

Планирование полного факторного эксперимента

Необходимо отыскать по экспериментальным данным уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА со степенью деформации, скоростью деформации и температурой, путем постановки полного факторного эксперимента. Зададим параметры, влияющие на предел текучести, а также определим основной уровень (ОУ), интервалы варьирования (∆Х), а также верхний и нижний уровни факторов (-1/+1).

Таблица 8 – Факторы, влияющие на предел текучести

Введем фиктивную переменную Х₀, всегда принимающую значение +1. Примем количество параллельных опытов равным 3 (таблица 9)

Таблица 9 – Матрица планирования эксперимента

Оценка дисперсий среднего арифметического в каждой строке матрицы

Определим среднее значение параметра оптимизации для первой строки матрицы планирования

Результаты расчета У_i для каждой строки приведены выше в матрице планирования эксперимента.

Далее определяем дисперсию параметра оптимизации в каждой строке матрицы планирования. Для первой строки уравнение запишется как

Исключение ошибок в параллельных опытах

Находим статистики S, d_max и τ_max для каждой строки матрицы планирования. Для первой строки

=0,5

=0,790

Далее определяем табличное значение τ[0,05;n-2] =1,410. Принимая во внимание, что τ_max,1=0,790< τ[0,05;n-2] =1,410 считаем, что опыт не содержит грубых ошибок.

Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера

Экспериментальные значения дисперсии в матрице планирования эксперимента составляют: S²_max=5,0; S²_min=0,3

Определим число Фишера и сравним его с табличным значением:

= 14,88

F_табл=[0,05;2;2]=19,00

Так как расчетное значение числа Фишера меньше табличного (F_расчтабл), считаем, что дисперсии однородны.

Расчет дисперсии воспроизводимости

Определим дисперсию воспроизводимости:

Определение коэффициентов регрессии

Определяем значения коэффициентов уравнения регрессии. Свободному члену в уравнении математической модели соответствует коэффициент при фиктивной переменной Х₀:

b₀ = (79,0+40,3+129,8+67,5+136,4+70,5+217,9+114,2)/8=106,95

Аналогично находятся значения остальных коэффициентов регрессии:

b₁=(-1*79,0+1*40,3-1*129,8+1*67,5-1*136,4+1*70,5-1*217,9+114,2)/8= -33,83

b₂= 25,39; b₃=27,81

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для проверки значимости коэффициентов необходимо найти дисперсию коэффициентов регрессии по формуле

=1,78/8=0,22

Далее, для каждого коэффициента определяем расчетное число Стьюдента

t_b0=

Табличное число Стьюдента при t[0,05;2]=4,30. Так как t_b0=226,69>t[0.05;2]=2,78, коэффициент b₀ является значимым. Аналогичным образом поступаем с другими коэффициентами t_b1=71,67; t_b2=53,80; t_b3=58,92. Таким образом, коэффициенты являются значимыми и уравнение модели примет вид

У^Э=106,95-33,83Х₁+25,39Х₂+27,81Х₃

Проверка адекватности модели

По полученному выше уравнению модели рассчитаем значения параметра оптимизации для каждой строки матрицы планирования. Рассчитаем величину объясненной дисперсии, величина которой составляет:

=

= ((79,0-106,95)² + (40,3-106,95)² + (129,8-106,95)² + (67,5-106,95)² + (136,4-106,95)² +

+(70,5-106,95)² + (217,9-106,95)² +(114,2-106,95)²)/3=7982,75

Используя средние фактические значения параметра оптимизации и полученные по уравнению модели определяем величину остаточной дисперсии

((79,0-87,24)²+(40,3-19,92)²+(129,8-138,36)²+(67,5-71,04)²+(136,4-143,2)²+(70,5-75,88)²+

+(217,9-194,32)²+(114,2-126,33)²)/4=367,43

Находим число Фишера (Fp) и сравниваем его с табличным значением F_табл[0,05;f_E;f_e],

где f_E =k-1 числа степеней свободы объясненной дисперсии; f_e=N-k числа степеней свободы остаточной дисперсии;

F_табл[0,05;3;4]=6,59

=7982,75/367,43=21,72;

F_p>F_табл, то есть созданная математическая модель адекватно описывает изменение предела текучести сплава 30ХГСА в зависимости от температуры, степени и скорости деформации.

Таким образом, путем постановки полного факторного эксперимента было найдено уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА с температурой, степенью и скоростью деформации. Значимые коэффициенты регрессии равны:

b₀= 106,95; b₁= -33,83; b₂= 25,39; b₃=27,81

Наибольшим по модулю является коэффициент b₁= -33,83, соответствующий температуре прокатки. Это означает, что наиболее интенсивно на предел текучести сплава 30ХГСА является температура прокатки.

Уравнение математической модели имеет вид:

Сравнительная таблица

Построим сравнительную таблицу, позволяющую сопоставить сходимость результатов определения сопротивления металла деформации методом термомеханических коэффициентов (1), применением уравнений, полученных после проведения парного регрессионного анализа (2), использованием уравнения, полученного множественным регрессионным анализом (3) и использованием уравнения, полученного с применением планирования факторного эксперимента(4).

Таблица 3.1 – Сравнение результатов

Заключение

Характеристики

Список файлов курсовой работы