286568 (690657), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Таблица 3 – Уравнения зависимости Кt от t
| функция | Уравнение регрессии | R2 | k | Fp | F0,95 | |
| Линейная | 1 | Кt = -0,0028*t + 3,8065 | 0,9963 | 2 | 2154,162 | 5,318 |
| Логарифмическая | 2 | Кt = -2,8261Ln(t) + 20,524 | 0,9987 | 2 | 6145,846 | 5,318 |
| Полином 2 степ | 3 | Кt = 0,000002*t2 - 0,0077x + 6,2793 | 0,9993 | 3 | 4996,500 | 4,737 |
| Степенная | 4 | Кt = 6*109*t-2,9378 | 0,995 | 2 | 1592,000 | 5,318 |
| экспоненциальная | 5 | Кt = 18,259e-0,0029t | 0,9982 | 2 | 4436,444 | 5,318 |
Таблица 4 – Уравнения зависимости Кε от ε
| функция | Уравнение регрессии | R2 | k | Fp | F0,95 | |
| Линейная | 1 | Kε = 0,0219*ε + 0,7665 | 0,9672 | 2 | 235,902 | 5,318 |
| Логарифмическая | 2 | Kε = 0,304Ln(ε) + 0,3123 | 0,9967 | 2 | 2416,242 | 5,318 |
| Полином 2 степ | 3 | Kε = -0,0006*ε2 + 0,022ε + 0,6338 | 0,9985 | 3 | 2329,833 | 4,737 |
| Степенная | 4 | Kε = 0,5186*ε0,2857 | 0,9996 | 2 | 19992,000 | 5,318 |
| экспоненциальная | 5 | Kε = 0,799e0,020ε | 0,9388 | 2 | 122,719 | 5,318 |
Таблица 5 – Уравнения зависимости Кu от U
| функция | Уравнение регрессии | R2 | k | Fp | F0,95 | |
| Линейная | 1 | Ku = 0,0086U + 0,8404 | 0,8274 | 2 | 38,350 | 5,318 |
| Логарифмическая | 2 | Ku = 0,1253Ln(U) + 0,7081 | 0,9960 | 2 | 1992,000 | 5,318 |
| Полином 2 степ | 3 | Ku = -0,0002*U2 + 0,0202*U + 0,7777 | 0,9246 | 3 | 42,919 | 4,737 |
| Степенная | 4 | Ku = 0,7268*U0,1317 | 0,9930 | 2 | 1134,857 | 5,318 |
| экспоненциальная | 5 | Ku = 0,8401*e0,0087U | 0,7648 | 2 | 26,014 | 5,318 |
Рисунок 1. Температурный коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 2. Степенной коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 3. Скоростной коэффициент для стали 30ХГСА
По данным, полученным в результате парного анализа (таблица 6) строим графики (рисунки 4-6).
Таблица 6 – Данные полученные в результате парного регрессионного анализа
| Число наблюдений | t,ºC | Kt | ε,% | Kε | u, c-1 | Ku |
| 1 | 900 | 1,30 | 5 | 0,82 | 1 | 0,71 |
| 2 | 925 | 1,22 | 7,5 | 0,92 | 2 | 0,79 |
| 3 | 950 | 1,15 | 10 | 1,00 | 4 | 0,88 |
| 4 | 975 | 1,07 | 12,5 | 1,07 | 6 | 0,93 |
| 5 | 1000 | 1,00 | 15 | 1,12 | 8 | 0,97 |
| 6 | 1025 | 0,93 | 17,5 | 1,17 | 10 | 1,00 |
| 7 | 1050 | 0,86 | 20 | 1,22 | 20 | 1,08 |
| 8 | 1075 | 0,80 | 22,5 | 1,26 | 30 | 1,13 |
| 9 | 1100 | 0,73 | 25 | 1,30 | 40 | 1,17 |
| 10 | 1125 | 0,67 | 27,5 | 1,34 | 50 | 1,20 |
Рисунок 4. Температурный коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 5. Степенной коэффициент для стали 30ХГСА
Рисунок 6. Скоростной коэффициент для стали 30ХГСА
Определение уравнения зависимости сопротивления деформации непосредственно от физических величин
Для проведения множественного регрессионного анализа нужно подготовить таблицу исходных данных, в которой каждому значению σт (отклику) соответствует набор из трех значений параметров: температуры, скорости деформации и степени деформации. При формировании таблицы нужно два из трех факторов оставлять неизменными, а третий должен меняться. Так следует смоделировать три опыта, в которых по очереди меняются значения температуры, степени деформации и скорости. Исходные данные для множественного регрессионного анализа приведены в таблице 7.
Таблица 7 – Исходные данные для составления уравнения σт = f (t, U, ε)
| σт=σ0*Kt*Ke*Ku | Т, С | E, % | U, c-1 |
| 82,77 | 1012,5 | 5,0 | 17,1 |
| 92,87 | 7,5 | ||
| 100,94 | 10,0 | ||
| 108,01 | 12,5 | ||
| 114,06 | 15,0 | ||
| 119,11 | 17,5 | ||
| 123,15 | 20,0 | ||
| 127,19 | 22,5 | ||
| 131,22 | 25,0 | ||
| 134,25 | 27,5 | ||
| 81,54 | 16,25 | 1 | |
| 91,88 | 2 | ||
| 101,07 | 4 | ||
| 105,66 | 6 | ||
| 112,55 | 8 | ||
| 114,85 | 10 | ||
| 122,89 | 20 | ||
| 128,63 | 30 | ||
| 135,52 | 40 | ||
| 138,97 | 50 | ||
| 151,30 | 900 | 17,1 | |
| 143,15 | 925 | ||
| 133,84 | 950 | ||
| 124,53 | 975 | ||
| 116,38 | 1000 | ||
| 108,24 | 1025 | ||
| 98,92 | 1050 | ||
| 91,94 | 1075 | ||
| 86,12 | 1100 | ||
| 79,14 | 1125 |
По подготовленной таблице в MS Excel с помощью функции «Регрессия» из пакета анализа данных проводим множественный регрессионный анализ.
В результате получаем уравнение σт= 390,20 - 0,33*T +2,21*E +0,98*U
Для выяснения статистической значимости коэффициентов уравнения сравниваем рассчитанные коэффициенты Стьюдента с табличными для числа наблюдений 10 и уравнения с четырьмя коэффициентами и доверительной вероятностью 95%. Коэффициенты Стьюдента, рассчитанные для коэффициентов t, ε , u оказались больше табличного коэффициента Стьюдента, то есть, статистически значимыми.
Для выяснения надежности аппроксимации полученным уравнением сравниваем рассчитанное число Фишера с табличным для степеней свободы (10-4=6) и доверительной вероятностью 95%. Рассчитанный критерий Фишера оказался больше табличного, значит, уравнение достоверно отражает исследуемую зависимость. Лист MS Excel с расчетом представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 – Лист МS Excel
Для построения графика полученного уравнения с двумя неизвестными на плоскости нужно, чтобы один из факторов принимал два экстремальных значения, а второй непрерывно изменялся. Тогда графически это уравнение можно представить как область в координатах «изменяющийся параметр – предел текучести». Такие графики для полученного уравнения представлены на рисунках 8-10.
Рисунок 5. Зависимость сопротивления металла деформации от скорости деформации
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
