124409 (690000)
Текст из файла
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Метрология, стандартизация и технические измерения
Специфика проведения измерений и обработки результатов
Задание 1. Однократное измерение
Условие задания
При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1.
Экспериментальные данные:
Информация о средстве измерения:
Вид закона распределения нормальный
Значение оценки среднего квадратичного отклонения 
Доверительная вероятность 
Мультипликативная поправка 
Расчет
Предел, в котором находится значение измеряемой величины без учета поправки определяется как:
; 
,
где Е - доверительный интервал. Значение Е определяется в зависимости от закона распределения вероятности результата измерения. Для нормального закона
,
где t - квантиль распределения для заданной доверительной вероятности. Его выбирают из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения 
, при этом следует учитывать, что 
. t = 1,64 при P=0,9
.
Используя правила округления, получим:
.
С учетом поправки значение измеряемой величины определяется как:
; 
.
Вносим мультипликативную поправку:
, 
,
.
Записываем результат:
Задание 2. Многократное измерение
Условие задания
При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений 
. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Определить результат измерения.
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
| 485 | 484 | 486 | 482 | 483 | 484 | 484 | 481 |
|
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|
| 485 | 485 | 485 | 492 | 484 | 481 | 480 | 481 |
|
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|
| 484 | 485 | 485 | 484 | 483 | 483 | 485 | 492 |
Для обработки результатов измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15
Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов измерений.
Далее определяем значения 
критерия для каждого значения результата измерений 
по формуле:
В соответствии с доверительной вероятностью 
с учетом 
находим из соответствующей таблицы значение 
, которое зависит от числа измерений 
и 
.
При 
, следовательно значение 492 исключаем как ошибку.
Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие 
.
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
| 485 | 484 | 486 | 482 | 483 | 484 | 484 | 481 |
|
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|
| 485 | 485 | 485 | 484 | 481 | 480 | 481 | 484 |
|
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
|
| 485 | 485 | 484 | 483 | 483 | 485 |
Заново определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле:
В соответствии с доверительной вероятностью с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и .
Условие выполняется для всех результатов измерений.
Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов измерений лежит в диапазоне 10…15 Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Значение Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Для Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения 1 2 3 4 5 6 7 8 1,41 0,41 2,41 1,59 1,59 0,41 0,41 1,59 9 10 11 12 13 14 15 16 1,41 1,41 1,41 0,41 2,59 3,59 2,59 0,41 17 18 19 20 21 22 1,41 1,41 0,41 0,59 0,59 1,41 Мы видим, что не более m разностей Определяем стандартное отклонение среднего арифметического. Так как закон распределения нормальный, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется следующим образом: Определяем доверительный интервал Закон распределения нормальный, следовательно доверительный интервал для заданной доверительной вероятности Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: Задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений Условие задания При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 ( Серия измерений 1. 1 2 3 4 5 6 485 484 486 482 483 484 7 8 9 10 11 12 484 481 485 485 485 492 Серия измерений 2. 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 12 485 484 483 483 485 492 Обработка результатов производится для каждой серии отдельно. Для обработки результатов серий измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15 Серия измерений 1. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 1. Далее определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью При Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие 1 2 3 4 5 6 485 484 486 482 483 484 7 8 9 10 11 484 481 485 485 485 Заново определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью Условие Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15 Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Значение Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Для Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения 1 2 3 4 5 6 1 0 2 2 1 0 7 8 9 10 11 0 3 1 1 1 Мы видим, что не более Серия измерений 2. Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов серии измерений 2. 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 12 485 484 483 483 485 492 Далее определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью При Исключение ошибок продолжается до тех пор, когда не будет выполнятся условие 1 2 3 4 5 6 484 481 480 481 484 485 7 8 9 10 11 485 484 483 483 485 Заново определяем значения В соответствии с доверительной вероятностью Условие Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов серии измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов серии измерений лежит в диапазоне 10…15 Применяя первый критерий, следует вычислить отношение: и сравнить с Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Значение Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью Для Используя правила округления, получим: Далее сравниваем значения 1 2 3 4 5 6 0,82 2,18 3,18 2,18 0,82 1,82 7 8 9 10 11 1,82 0,82 0,18 0,18 1,82 Мы видим, что не более Далее необходимо проверить значимость различия средних арифметических серий. Для этого необходимо вычислить моменты закона распределения разности: Задавшись доверительной вероятностью Условие Далее необходимо проверить равнорассеянность результатов измерений в сериях. Для этого определяем значение: И, задавшись доверительной вероятностью Условие Выше было показано, что серии равнорассеяны и с незначимым различием средних арифметических. Исходя из этого все результаты измерений объединяются в единый массив и затем для него выполняется обработка по алгоритму, согласно которому необходимо определить оценку результата измерения Задавшись доверительной вероятностью Затем определяем доверительный интервал Используя правила округления, получим: Результат измерений запишется в виде: Задание 4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения) Условие задания При многократных измерениях независимых величин Вид функциональной зависимости Характер и единицы величин: Обработка результатов измерений величин Средние значения и среднеквадратические отклонения для величин Гипотеза о нормальности распределения величин Определим оценку среднего значения функции: Определим поправку Определим оценку стандартного отклонения функции Определяем доверительный интервал для функции Законы распределения вероятности результатов измерения Используя правила округления, получим: Результат запишется в виде: Задание 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей Условие задания При многократных совместных измерениях величин 1 2 3 4 5 6 7 61;602 62;613 63;620 64;631 65;639 66;648 67;656 8 9 10 11 12 13 14 68;662 69;667 70;682 9;87 19;188 29;286 39;386 15 16 17 18 19 20 49;485 59;575 69;667 79;770 89;868 99;966 В качестве прямой регрессии будем использовать прямую вида Параметры прямой определим по методу наименьших квадратов. Далее проверяем правильность выбора вида уравнения регрессии. Для этого следует применить критерии серий и инверсий. Рассчитываем отклонения экспериментальных значений от соответствующих расчетных значений, рассчитанных для того же аргумента: 1 2 3 4 5 6 7 -4,67 -0,67 0,33 3,33 5,33 -1,67 5,93 8 9 10 11 12 13 14 7,23 4,53 5,83 4,13 3,43 1,73 -1,97 15 16 17 18 19 20 -6,67 -6,67 -1,37 -0,67 0,33 1,33 последовательность ∆Yi записана по мере возрастания Х Критерий серий: Рассчитываем число серий в полученной последовательности: N=6 Задавшись доверительной вероятностью Критерий инверсий: Рассчитываем число инверсий А в полученной последовательности Задавшись доверительной вероятностью Оба неравенства выполняются 31
и 
.
и для уровня значимости 
определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и .
соответствует условию 
. Первый критерий выполняется.
и для уровня значимости 
с учетом по соответствующим таблицам определяем значения 
и 
.
из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения 
определяем значение 
и рассчитываем E:
, 
и 
.
превосходят , следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью 
. 
определяется из распределения Стьюдента 
, где определяется из соответствующей таблицы.
, 
) результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Вычислить результат многократных измерений.
критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле:
с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . 
, следовательно, значение 492 исключаем как ошибку. .
критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле:
с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . 
выполняется для всех результатов серии измерений.
и . и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и .
соответствует условию . Первый критерий выполняется. и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и .
из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: 
, 
.
и .
разностей превосходят значение . Следовательно, второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняются полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . 
критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле:
с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . , следовательно значение 492 исключаем как ошибку. .
критерия для каждого значения результата серии измерений по формуле:
с учетом находим из соответствующей таблицы значение , которое зависит от числа измерений и . 
выполняется для всех результатов серии измерений.
и . и для уровня значимости определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и . соответствует условию . Первый критерий выполняется. и для уровня значимости с учетом по соответствующим таблицам определяем значения и . из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения определяем значение и рассчитываем E: , 
.
и .
разностей превосходят значение . Следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью . 
, определяем из соответствующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения значение и сравниваем 
с 
.
выполняется. Различие между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью можно признать незначимым.
, определяем из соответствующих таблиц значение аргумента интегральной функции распределения вероятности Фишера 
.
выполняется. Серии с доверительной вероятностью считаем рассеянными.
и среднеквадратического отклонения 
.
, определяем из таблиц распределения Стьюдента значение для числа степеней свободы 
: 
.
и 
получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 2. Определить результат вычисления 
, (вид функции 
и характер величин 
представлены в таблице 3).
. - ЭДС, мВ; - сопротивление, Ом; - сила тока, А. и проведена в задании 3 первой расчетно-графической работы. и имеют вид
и подтверждается.
и признаны нормальными, можно определить для принятой доверительной вероятности из таблиц для распределения Стьюдента. При этом число степеней свободы определяется из выражения
и получено по 20 (n) пар результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 4. Определить уравнение регрессии по : 
.
.
, для n=20 определяем по таблице допустимые границы 
и 
:
: А=106. для n=20 определяем по таблице допустимые границы 
и 
:
и 
. Поэтому можно считать, что рассчитанное уравнение регрессии достоверно описывает экспериментально исследуемую зависимость.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
