123826 (689639), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

, ;

, , ;

, ,

где opt - оператор, реализующий принцип оптимизации.

В алгоритме поиска оптимального решения используются математические модели ЭГСП, которые состоят из дифференциальных и алгебраических уравнений:

;

,

где - n-мерный вектор переменных состояния, - m-мерный вектор конструктивных (варьируемых) параметров ЭГСП, t - время. При решении этой системы уравнений, параметры ЭГСП должны быть выбраны так, чтобы они наилучшим образом удовлетворяли техническим требованиям, сформулированным в виде критериев качества ЭГСП и совокупности ограничений.

Варьируемые параметры и параметрические ограничения. Каждый ЭГСП характеризуется параметрами:

- давление настройки предохранительного клапана - ,

• коэффициент подачи насоса (определяет, насколько увеличивается подача насоса за счет утечек на слив) - ,

• коэффициент давления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП) - .

Эти параметры приняты в качестве варьируемых, на их значения наложены ограничения, указанные в техническом задании.

Критерии качества. Для оценки качества ЭГСП приняты критерии:

1. Энергетический показатель, определяемый количеством потребляемой приводом энергии в отсутствие командного сигнала.

2. Динамический показатель, характеризующий переходные процессы в приводе и точность, осуществляемого с помощью привода, управления объектом.

Кроме того, должны учитываться не формализуемые показатели, к которым относятся технологические возможности производства приводов, опыт эксплуатации приводов данного типа и др.

Задача оптимального проектирования состоит в выборе таких параметров ЭГСП, чтобы достигались минимум потребляемой приводом энергии, переходные процессы не хуже допустимых, заданная точность управления объектом и минимальные массогабаритные характеристики. При этом должны быть удовлетворены все параметрические и функциональные ограничения.

Решение задачи рассмотрим на примере проектирования автономного ЭГСП с одной ступенью усиления мощности потока жидкости, подводимой к исполнительному гидродвигателю. При этом используем метод ЛП-поиска. Поскольку число исходных исследуемых вариантов не влияет на решение данной задачи, с целью сокращения излагаемого материала ограничимся двумя типами наиболее часто применяемых на практике приводов.

3.2 Математические модели автономных электрогидравлических следящих приводов

Схема ЭГСП первого типа дана на рис.1. Электродвигатель 1 приводит во вращение трехшестеренный насос 2, который создает потоки рабочей жидкости, направляемой к золотниковым плунжерам 3. В отсутствие подводимого от электронного усилителя сигнала жидкость через окна, открытые золотниковыми плунжерами, поступает на слив. Вследствие равенства площадей окон разность давлений в полостях гидроцилиндра 4 равна нулю и поршень 5 вместе со штоком 6 неподвижны. При наличии сигнала в виде напряжения на концах обмотки 7 электромеханического преобразователя (ЭМП) происходит поворот качалки 8 по или против часовой стрелки в зависимости от полярности сигнала. Поворот качалки вызывает перемещение золотниковых плунжеров, увеличивающих открытие одного окна и уменьшающих открытие другого. Соответственно давление в одной полости гидроцилиндра уменьшается, а в другой – увеличивается. Под действием силы, созданной разностью давлений в гидроцилиндре, поршень 5 перемещается до тех пор, пока сигнал обратной связи от датчика 10 не уменьшит до требуемого значения. Установленные на напорных магистралях насоса, предохранительные клапаны 9 ограничивают наибольшее повышение давления в гидроцилиндре.

В ЭГСП второго типа (рис 2) применен плоский золотник 1 и двухшестеренный насос 2 [4]. Переливной клапан 3 поддерживает постоянное давление в напорной магистрали насоса. При поступлении сигнала в обмотки 4 ЭМП, золотник, закрепленный на упругой рамке, отклоняется от среднего положения, вызывая изменение давления в полостях гидроцилиндра. В остальном этот тип ЭГСП действует аналогично первому типу.

Математические модели обоих типов ЭГСП составим, используя общую методику математического описания таких динамических систем.

Для ЭГСП первого типа примем следующие допущения:

- вследствие малости технологических зазоров у золотниковых плунжеров утечки жидкости по ним можно не учитывать;

- зависимости подачи насосов от давления в напорных каналах линейные;

- гидродинамические силы, действующие на золотниковые плунжеры, и силы сухого трения в подвижных элементах пренебрежимо малы.

При указанных допущениях были получены перечисленные ниже уравнения.

Уравнение электрического сигнала ошибки

(1)

где – входной сигнал при управлении ЭГСП.

Уравнение, описывающее преобразование сигнала в ЭУ

(2)

где - напряжение на выходе ЭУ, – коэффициент усиления ЭУ.

Уравнение напряжений в обмотках ЭМП

, (3)

где – ток управления, - сопротивление обмоток ЭМП, - сопротивление выходного каскада электронного усилителя, – индуктивность ЭМП,

Уравнение движения золотниковых плунжеров

, (4)

где – перемещение золотниковых плунжеров, – постоянная времени узла управления (УУ), - коэффициент относительного демпфирования УУ, - коэффициент передачи УУ.

Коэффициент, связи угла поворота якоря ЭМП с перемещением золотниковых плунжеров

, (5)

где – плечо качалки УУ

Уравнение линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис 3)

, (6)

где – разность давлений в полостях нагруженного гидроцилиндра, коэффициенты и находят аппроксимацией расходно-перепадной характеристики (при различных положениях золотниковых плунжеров).

Уравнение баланса расходов при движении поршня гидроцилиндра

, (7)

где – перемещение штока гидроцилиндра, – модуль объемной упругости жидкости в гидроцилиндре, закрепленном на упругой опоре, – расход рабочей жидкости, – рабочая площадь поршня, – объем одной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня.

Уравнение движения управляемого приводом объекта

, (8)

где – масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода, – координата положения центра приведенной массы, измеряемая от среднего положения поршня, – коэффициент трения в подвижных частях обекта, – жесткость связи штока гидроцилиндра с управляемым объектом, – “жесткость” позиционной нагрузки.

Уравнение сил, действующих на поршень гидроцилиндра

, . (9)

Уравнение сил, действующих на гидроцилиндр

, (10)

где– жесткость опор гидроцилиндра, - перемещение гидроцилиндра.

Уравнение сигнала обратной связи, снимаемого при перемещении штока гидроцилиндра

, (11)

где – коэффициент позиционной обратной связи.

Уравнения (1) – (11) описывают математическую модель ЭГСП, их можно записать в нормальной форме Коши:

(12)

Переменные и коэффициенты, входящие в систему уравнений (12), определяется по следующим соотношениям:

; ; ; ; ;

Ом, ,Гн,

c, 1/Ом,

мм/А, c, ,

, , , , В/м.

Начальные условия (t₀=0)

Для решения задачи был использован метод Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, который позволяет эффективно решать подобные системы. Входное воздействие выбрано ступенчатым с В.

Качество ЭГСП оценивалось по двум критериям, которыми служили:

1. 1. Электрическая мощность, потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП, [Вт].

2. 2. Характеризующий динамическую ошибку и продолжительность переходного процесса функционал

,

где – принятое с учетом заданной точности управления конечное перемещение штока гидроцилиндра, – перемещение штока гидроцилиндра в текущий момент времени.

Варьируемые параметры и границы их изменения приняты следующими:

- давление настройки предохранительного клапана - ,

пределы изменения давления 4,0 ≤ ≤ 8,0 МПа;

• коэффициент подачи насоса - ,

пределы изменения коэффициента 1,1 ≤ ≤ 1,5;

• коэффициент давления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП) - ,

пределы изменения коэффициента 0,1 ≤ ≤ 0,5.

Численные значения конструктивных параметров, используемые в численных экспериментах, определялись с помощью приведенных ниже формул.

Сила торможения штока гидроцилиндра принята согласно техническому заданию на проектирование ЭГСП равной

Н (13)

Рабочая площадь поршня гидроцилиндра

(14)

Первое значение диаметра поршня гидроцилиндра при известном диаметре штока

(15)

По полученному значению диаметра поршня назначается, наиболее близкое к значениям ряда нормальных размеров.

Площадь поршня гидроцилиндра:

(16)

Наибольший расход жидкости, необходимый для работы ЭГСП, определяется геометрическими размерами гидроцилиндра и заданной скоростью поршня при минимальной нагрузке, поэтому: , где – максимальная производительность насоса (в отсутствие нагрузки, действующей на шток гидроцилиндра), – максимальная скорость поршня гидроцилиндра (в соответствии с техническим заданием).

При расчетах характеристик привода учитывалась механическая характеристика выбранного электродвигателя насоса и зависимость потребляемого тока от нагрузки на валу. Характеристика представлена уравнением:

об/мин, (17)

где - число оборотов вала электродвигателя, - момент на валу электродвигателя.

Электрический ток, потребляемый электродвигателем насоса:

А (18)

Теоретическая производительность насоса:

(19)

Число зубьев шестерен насоса , модуль зубчатого колеса м.

Ширина зубчатых колес шестеренного насоса определена по формуле:

(20)

Ширина принимается ближайшей из нормального ряда.

Уточненное значение удельной производительности насоса:

(21)

Суммарная площадь дроссельных окон, открываемых золотниковым плунжером, определяется из соотношения:

(22)

где - проводимость окон, равная: (23)

Площадь каждого из четырех дроссельных окон:

(24)

Площадь дроссельного окна связана с перемещением золотника соотношением:

(25)

Коэффициенты и определяются по расходно-перепадной характеристике (Рис. 3).

Гидравлическая постоянная времени привода:

, (26)

где – приведенная жесткость нагруженного гидроцилиндра

, (27)

где – приведенный модуль упругости гидроцилиндра

Механическая постоянная времени гидроцилиндра:

.

Постоянная времени демпфирования гидроцилиндра:

.

Коэффициент относительного демпфирования гидроцилиндра:

– объем полости гидроцилиндра при среднем положении поршня, здесь м - ход поршня,

м³ – объем подводящего трубопровода гидролинии и мертвого объема гидроцилиндра,

[МПа] – модуль объемной упругости рабочей жидкости.

–масса подвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода:

кг, где

Н м с² – момент инерции управляемого объекта относительно оси вращения,

м – плечо управляемого объекта,

Н с/м

– жесткость крепления гидроцилиндра.

Н/м – жесткость опоры гидроцилиндра,

Н/м – жесткость связи штока с управляемыми органами объекта,

Н/м – “жесткость” позиционной нагрузки.

(28)

Н/м

Значения исходных величин при численных испытаниях ЭГСП первого типа представлены в табл.1.

Значения параметров ЭГСП первого типа

Таблица 1

3.3 Результаты математического моделирования и оптимального проектирования двух типов автономных электрогидравлических следящих приводов

Характеристики

Список файлов курсовой работы