123702 (689567), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Что касается броуновского движения, определенного на конечном интервале, например, на отрезке [а, Ь]. Приведенное ниже определение позволяет сфокусировать внимание на его принципиальных свойствах. Большинство утверждений о броуновском движении относится к одномерному случаю, но имеет соответствующие аналоги для случая двух и большего числа измерений. Прежде всего, нам понадобится определение гауссовского случайного процесса.

Случайный процесс X{t) называется гауссовским, если для каждого конечного набора моментов времени t1, t2, …, tn вектор ( X(t1), X(t2),… , X(tn)) имеет гауссовское распределение. Двумерный гауссовский процесс Х(х; у) определяется аналогично.

Определение: Гауссовский процесс X(t) называется одномерным броуновским движением, или винеровским процессом на интервале [а, Ь], если он обладает следующими свойствами

Х(0) = 0 и функция X(t) почти всегда непрерывна.

Свойство гауссовости приращений: случайная величина

имеет гауссовское распределение с математическим ожиданием и дисперсией где σ — положительная константа, то есть

P(ΔX

Броуновское движение, как и любой процесс с независимыми приращениями, есть Марковский процесс. Это означает, что условная вероятность события «Х(t2) достигает определённого значения при данном значении Х(t1)», где t1>t2, зависит только от t1 и t2. Эта вероятность не зависит от поведения Х(t), при t

Условная вероятность события А при заданном событии В обозначается P(A/B). Формальное определение Марковского процесса:

Где

4. ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА DELPHI

Delphi обусловлен как тем, что это наиболее популярная среда программирования, так и объективными несомненными достоинствами.

Среди них:

простой и мощный язык программирования Pascal;

удобная и полная объектная модель;

достаточно удобная среда разработки;

обширная объектная библиотека VCL;

мощные средства разработки приложений баз данных.

Delphi – это потомок среды программирования Turbo Pascal. Система визуального объектно-ориентированного проектирования Delphi позволяет:

Создавать законченные приложения для Windows самой различной направленности.

Быстро создавать профессионально выглядящий оконный интерфейс для любых приложений; интерфейс удовлетворяет всем требованиям Windows и автоматически настраивается на ту систему, которая установлена, поскольку использует функции, процедуры и библиотеки Windows.

Создавать свои динамически присоединяемые библиотеки компонентов, форм, функций, которые потом можно использовать из других языков программирования.

Создавать мощные системы работы с базами данных любых типов.

Формировать и печатать сложные отчеты, включающие таблицы, графики и т.п.

Создавать справочные системы, как для своих приложений, так и для любых других.

Создавать профессиональные программы установки для приложений Windows, учитывающие всю специфику и все требования операционной системы.

Интегрированная среда разработки Delphi – это среда, в которой есть все необходимое для проектирования, запуска и тестирования создаваемых приложений. Именно поэтому, учитывая особенности и характеристики данной среды, для написания программ, я выбрала Delphi.

Общее описание среды

Верхней части окна среды отображается полоса главного меню. Назначение каждого пункта меню можно уточнить в справочной системе Delphi. Для получения справки следует выбрать интересующий пункт меню и нажать клавишу F1. Выбор команды меню выполняется любым из стандартных способов: F10, Alt+горячая клавиша или щелчком мыши на нужном пункте меню.

Назначение команд меню представлены в таблице:

Ниже полосы главного меню расположены две инструментальные панели. Левая панель (состоящая, в свою очередь, из трех панелей) содержит два ряда кнопок, дублирующих некоторые наиболее часто используемые команды меню (открыть, сохранить, сохранить все и т.д.). Правая панель содержит панель библиотеки визуальных компонентов (или палитра). Палитра компонентов содержит ряд страниц, закладки которых видны в ее верхней части. Страницы сгруппированы в соответствии с их смыслом и назначением. Поскольку число предоставляемых компонентов растет от версии к версии, то остановимся на основных (12 страниц).

Правее полосы главного меню располагается еще одна небольшая инструментальная панель, содержащая раскрывающийся список и две кнопки. Эта панель служит для сохранения и выбора различных конфигураций окна среды, которые можно создавать и запоминать.

Под палитрой компонентов располагается окно формы с размещенными на ней компонентами. Форма является основой почти всех приложений Delphi. Форму можно понимать как типичное окно Windows. Она обладает теми же свойствами, что и другие окна. Во время проектирования форма покрыта сеткой из точек. В узлах этой сетки размещаются те компоненты, которые помещены на форму. Во время выполнения приложения эта сетка не видна.

В основном поле окна слева находится окно Инспектора объектов, с помощью которого в дальнейшем можно задавать свойства компонентов и обработчики событий. Инспектор объектов состоит из двух страниц, каждую из которых можно использовать для определения поведения активного компонента. Первая страница – это Свойства, вторая – События.

Рассмотрим некоторые свойства любого компонента:

Каждый компонент имеет свой набор свойств, который соответствует назначению этого компонента.

Страница Событий – вторая часть Инспектора объектов. На ней указаны все события, на которые может реагировать выбранный объект.

Одним из наиболее важных элементов среды Delphi является окно Редактора кода. Оно располагается ниже окна формы, обычно при первом взгляде на экран невидимо, т. к. его размер равен размеру формы и окно Редактора кода практически полностью перекрывается окном формы. Редактор кода является полноценным программным редактором. В заголовке окна редактора кода отображается имя текущего файла, с текстом которого производится работа (стандартное имя – Main.pas). В нижней части окна Редактора кода располагается строка состояния. В самой левой ее позиции отображается позиция курсора: номер строки и колонки.

Выше окна Инспектора объектов расположено окно Дерево объектов, которое отображает структуру компонентов приложения с точки зрения их принадлежности друг к другу.

Общая организация программы в Delphi

Программа, создаваемая в среде Delphi в процессе проектирования приложения, основана на модульном принципе. Главная программа состоит из объявления списка используемых модулей и нескольких операторов, создающих объекты для необходимых форм и запускающих приложение на выполнение. Модульность очень важна для создания надежных и относительно легко модифицируемых и сопровождаемых приложений. Четкое соблюдение принципов модульности в сочетании с принципом скрытия информации позволяет производить модификации внутри любого модуля, не затрагивая при этом остальных модулей и главную программу.

Все объекты компонентов размещаются в объектах – формах. Для каждой формы, проектируемой в приложении, Delphi создает отдельный модуль. Именно в модулях и осуществляется программирование задачи. В обработчиках событий объектов размещаются описания алгоритмов, которые в основном сводятся к обработке информации, содержащейся в свойствах одних объектов, и задании по результатам этой обработки свойств других объектов.

Структура файла главной (головной) программы приложения Delphi.

В процессе проектирования Delphi автоматически создает код головной программы и отдельных модулей. В модули вводятся собственные коды, создавая обработчики различных событий. Но головную программу, как правило, не приходится модифицировать и даже просматривать ее текст (только в исключительных случаях).

Головной файл приложения Delphi имеет следующую структуру:

Program ;

{объявление подключаемых модулей, а также локальных типов, классов, констант, переменных, описание локальных функций и переменных}

Begin

{операторы тела программы}

End.

Типичная головная программа приложения имеет следующий вид:

Program Project 1;

Uses

Forms,

Unit 1 in ‘Unit 1.pas’ {Form 1}, Unit 2 in ‘Unit 2.pas’ {Form 2};

{$R *. res}

{можно поместить описание констант, переменных, функций, процедур, доступных для использования только в пределах данного файла}

Begin

Application. Initialize;

Application. CreateForm (TForm 1, Form 1);

Application. CreateForm (TForm 2, Form 2);

Application. Run;

End.

1) Программа начинается с ключевого слова program, после которого указывается имя программы (оно совпадает с именем файла, в котором был сохранен проект). Это же имя присваивается исполняемому файлу приложения. По умолчанию используется имя Project1.

2) После заголовка в тексте программы располагается предложение:

Uses

Forms,

Unit 1 in ‘Unit 1.pas’ {Form 1}, Unit 2 in ‘Unit 2.pas’ {Form 2};

В этом предложении перечисляются модули, загружаемые программой. Первый модуль Forms является системным, а следующие – модулями разработанными самостоятельно форм. Данный пример подразумевает, что в проекте были созданы две формы с именами Form1, Form2 в модулях Unit1, Unit2. Заключенные в фигурные скобки название форм представляют собой комментарии.

3) Следующая строка текста – {$R *. res} – представляет собой директиву компилятора, связанную с использованием файлов ресурсов. Указанный файл должен быть файлом ресурсов Windows. По умолчанию используется расширение.RES для файлов ресурсов.

4) Первый оператор в теле программы Application. Initialize; – инициализирует приложение, следующий за ним оператор Application. CreateForm (TForm 1, Form 1); и Application. CreateForm (TForm 2, Form 2); – создают объекты формы1 и формы2, последний оператор Application. Run; – начинает выполнение приложения.

Общая структура файла модуля:

Unit ;

Interface // Открытый интерфейс модуля (могут помещаться списки подключаемых модулей, объявление типов, констант, переменных, функций и процедур, к которым будет доступ из других модулей)

Implementation // Реализация модуля (могут помещаться списки подключаемых модулей, объявление типов, констант, переменных, функций и процедур, к которым не будет доступа из других модулей)

Initialization // (Необязательный раздел – операторы выполняются один раз при первом обращении к модулю)

Finalization // (Необязательный раздел – операторы выполняются при любом завершении работы модуля)

End.

Рассмотрим теперь текст модуля с пустой формой:

Unit Unit1;

Interface // Открытый интерфейс модуля

Uses {Список подключаемых модулей}

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs;

Type {Объявление класса формы}

TForm1 = class (TForm)

Private // закрытый раздел класса

Public // открытый раздел класса

End;

VarForm 1: TForm1;

Implementation // Реализация модуля

{$R *. dfm}

End.

4.1 Код программы «Броуновское движение, как хаотичное движение частиц»

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, math;

type

TForm1 = class(TForm)

Label1: TLabel;

GroupBox1: TGroupBox;

Label2: TLabel;

Edit1: TEdit;

Button1: TButton;

Label3: TLabel;

Edit2: TEdit;

Label4: TLabel;

Edit3: TEdit;

Panel1: TPanel;

PaintBox: TPaintBox;

Button2: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

procedure GetData;

end;

Molecula = record

x, y:Integer; // координаты частицы

Vx, Vy: Integer; // составляющие скорости

angle: real; // угол полета

speed: byte;

end;

var

Form1: TForm1;

R, Vmax, n: integer;

mol: array [1..100] of molecula;

run: boolean;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.GetData;

begin

R:=strtoint(Edit1.Text); // радиус чистицы

Vmax:=strtoint(Edit2.Text); // максимальная скорость движения

n:=strtoint(Edit3.Text); // количество частиц

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var i, j: byte;

temp: integer;

begin

GetData;

// запуск движения

PaintBox.Refresh;

PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlack;

PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlack;

PaintBox.Canvas.Rectangle(0,0,400,400);

PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlue;

PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlue;

Randomize;

// определение начального положения частиц

for i:=1 to N do

begin

// начальные координаты

mol[i].x:=RandomRange(R, PaintBox.Width-R);

mol[i].y:=RandomRange(R, PaintBox.Height-R);

// начальное направление движения

mol[i].angle:=Random(360)*Pi/180;

mol[i].speed:=RandomRange(1, Vmax);

// cоставляющие движения частицы по осям

mol[i].Vx := Round(mol[i].speed * Sin(mol[i].angle));

mol[i].Vy := Round(mol[i].speed * Cos(mol[i].angle));

// вывод на экран

PaintBox.Canvas.Ellipse(mol[i].x-R, mol[i].y-R, mol[i].x+R, mol[i].y+R);

end;

Run:=True;

repeat

for i:=1 to N do

begin

// стираем молекулу

PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlack;

PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlack;

PaintBox.Canvas.Ellipse(mol[i].x-R, mol[i].y-R, mol[i].x+R, mol[i].y+R);

// обработка столкновения

for j:=1 to n do

if j<>i then

begin

// определяем столкновение молекулы

if sqrt(sqr(mol[i].x-mol[j].x)+sqr(mol[i].y-mol[j].y))<2*R+1 then

begin

temp:=mol[i].Vx; mol[i].Vx:=mol[j].Vx; mol[j].Vx:=temp;

temp:=mol[i].Vy; mol[i].Vy:=mol[j].Vy; mol[j].Vy:=temp;

end;

end;

// сдвигаем на новую позицию.

mol[i].x:=mol[i].x+mol[i].Vx;

mol[i].y:=mol[i].y+mol[i].Vy;

// проверка на выход за границы области

if mol[i].x>PaintBox.Width-R then

begin

mol[i].x:=PaintBox.Width-R;

mol[i].Vx:=-mol[i].Vx;

end;

if mol[i].x

begin

mol[i].x:=R;

mol[i].Vx:=-mol[i].Vx;

end;

if Mol[i].y>PaintBox.Height-R then

begin

mol[i].y:=PaintBox.Height-R;

mol[i].Vy:=-mol[i].Vy;

end;

if mol[i].y

begin

mol[i].y:=R;

mol[i].Vy:=-Mol[i].Vy;

end;

// вывод на экран

PaintBox.Canvas.Brush.Color:=clBlue;

PaintBox.Canvas.Pen.Color:=clBlue;

PaintBox.Canvas.Ellipse(mol[i].x-R, mol[i].y-R, mol[i].x+R, mol[i].y+R);

Application.ProcessMessages;

end;

sleep(5);

Application.ProcessMessages;

if run=false then break;

until false;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

Run:=False;

end;

end.

{

// temp:=mol[i].Vx; mol[i].Vx:=mol[j].Vx; mol[j].Vx:=temp;

// temp:=mol[i].Vy; mol[i].Vy:=mol[j].Vy; mol[j].Vy:=temp;

// Random(360)*Pi/180;

mol[j].angle:=360*Pi-mol[j].angle;

// temp:=mol[i].angle; mol[i].angle:=mol[j].angle; mol[j].angle:=temp;

// cоставляющие движения частицы по осям

mol[j].Vx := Round(mol[j].speed * Sin(mol[j].angle));

mol[j].Vy := Round(mol[j].speed * Cos(mol[j].angle));

mol[i].angle:=360*Pi-mol[i].angle;

// cоставляющие движения частицы по осям

mol[i].Vx := Round(mol[i].speed * Sin(mol[i].angle));

mol[i].Vy := Round(mol[i].speed * Cos(mol[i].angle));

// сдвигаем на новую позицию.

mol[i].x:=mol[i].x+mol[i].Vx;

mol[i].y:=mol[i].y+mol[i].Vy;

//mol[j].Vx:=mol[j].Vx+mol[i].Vx;

// mol[j].Vy:=mol[j].Vy+mol[i].Vy;

4.2 Код программы «Построение траектории броуновское движение»

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Button1: TButton;

Timer1: TTimer;

ScrollBar1: TScrollBar;

StaticText1: TStaticText;

Button2: TButton;

Button3: TButton;

Bevel1: TBevel;

ColorDialog1: TColorDialog;

Button4: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure initz;

procedure paint;

procedure ScrollBar1Change(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button3Click(Sender: TObject);

procedure Timer1Timer(Sender: TObject);

procedure Button4Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

x1,x2,y1,y2,time,tx,ty:integer;

implementation

{$R *.dfm}

procedure tform1.initz;

begin

tx:=136;

ty:=120;

x1:=tx;

y1:=ty;

canvas.MoveTo(x1,y1);

canvas.Pen.Color:=clblue;

canvas.Pen.Width:=3;

scrollbar1.SetParams(80,0,99);

time:=100-scrollbar1.Position;

timer1.Enabled:=false;

end;

procedure tform1.paint;

begin

x2:=random(bevel1.Width)+tx;

y2:=random(bevel1.Height)+ty;

canvas.LineTo(x2,y2);

canvas.Pen.color:=canvas.pen.color+1;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

if not timer1.Enabled then

begin

timer1.Enabled:=true;

timer1.Interval:=time;

button1.Caption:='STOP!';

end else

begin

timer1.enabled:=false;

button1.Caption:='GO!';

end;

end;

procedure TForm1.ScrollBar1Change(Sender: TObject);

begin

time:=100-scrollbar1.Position;

timer1.Interval:=time;

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

initz;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

repaint;

end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

close;

end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);

begin

paint;

end;

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);

begin

if colordialog1.Execute then

canvas.Pen.color:=colordialog1.Color;

end;

end.

Этапы выполнения программы:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе мною была освещена основная теория броуновского движения и история его открытия. Были рассмотрены вопросы моделирования броуновского движения на DELPFI, а также основная характеристика, преимущества и возможности данной среды программирования.

В итоге можно сказать, что изучение фракталов и хаоса, в нашем случае― это броуновское движение, открывает замечательные возможности, как в исследовании бесконечного числа приложений, так и в области чистой математики.

ЛИТЕРАТУРА

Архангельский А.Я. «Программирование в Delphi». Учебник по классическим версиям Delphi. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006

Барлет М.С. «Введение в теория случайных процессов»

Булинский А.В., Ширяев А.Н. «Теория случайных процессов». ―М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2005 г

Кроновер Р.М. «Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории». Москва: Постмаркет, 2000 г.

Миллер Б.М., Панков А.Р. « Теория случайных процессов»

«Немного о фракталах» http://edu.ioffe.ru

1

Характеристики

Список файлов курсовой работы