122849 (689260), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице. Для этого можно воспользоваться любой из полученных в пункте 5 передаточных функций системы, из которых следует это характеристическое уравнение системы:
Для анализа устойчивости воспользуемся непосредственно условиями устойчивости для уравнения четвертой степени: 
>0, 
>0, 
>0, 
>0, 
>0;
>0
Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.
Проверим второе условие:
>0
Полученный результат показывает, что система устойчива.
6.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.
Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице с данными значениями параметров. Разомкнем систему и запишем ее передаточную функцию:
(6.1)
Такая система называется астатической.
АФЧХ разомкнутой системы можно построить, рассчитав 
и 
(6.2)
(6.3)
Частотная передаточная функция является комплексной функцией:
(6.4)
Выражения для модуля 
и аргумента можно записать практически без преобразований:
(6.5)
Выражения для модуля и аргумента можно записать практически без преобразований:
(6.6)
(6.7)
(6.8)
Данные расчета сводим в таблицу:
|
| 0 | 0,001 | 0,01 | 0,03 | 0,05 | 0,1 |
|
|
|
| 30 | 2,4 | 2,4 | 0,15 | 0,03 | 0 |
|
| -90 | -95 | -131 | 72,8 | 84,38 | -220 | 360 |
Запас устойчивости по амплитуде для данной САР 
=0,7, по фазе - 
. Полученные значения 
и 
удовлетворяют рекомендованным величинам запасов по амплитуде и по фазе.
7. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему
При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.
(7.1)
В статистике р обращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует.
В общем случае отсутствие статической ошибки по управляющему воздействию является следствием астатизма системы. Как видно из предыдущего раздела, рассматриваемая система обладает астатизмом 1-го порядка.
8. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию
Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию.
(8.1)
В статике р обращается в ноль, поэтому для объекта:
(8.2)
(8.3)
Для системы:
(8.4)
(8.5)
где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.
После подстановки численных значений параметров получаем зависимость изменения температуры в теплице при изменении солнечной радиации:
- для объекта без регулятора;
- для объекта, снабженного регулятором (САР).
Передаточная функция системы для ошибки по возмущающему воздействию:
(8.6)
Поэтому для нашей системы:
(8.7)
Изменение температуры в теплице значительно уменьшилось по сравнению с изменением активности солнечной радиации в 
раз.
9. Оценка качества управления по переходным функциям
9.1 Рассмотрим оценку прямых показателей качества управления нашей системы
Для переходной функции по управляющему воздействию определяется перерегулирование.
% (9.1)
где 
- максимальное значение регулируемой величины в переходном процессе; 
- установившееся значение регулируемой величины.
В нашем случае:
%=
%=43% (9.2)
Если нет специальных требований к системе, то нормальным считается перерегулирование 
30 то система имеет малый запас устойчивости при перерегулировании.
Для переходных процессов по возмущающему воздействию определяется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, приходящееся на единицу возмущающего воздействия F (t):
(9.3)
В нашем случае при F (t) =1 (t)
(9.4)
9.2 Быстродействие системы оценивается временем регулирования
Время регулирования 
определяется как интервал времени от начала переходной функции до момента, когда отклонение выводной величины от ее нового установившегося значения становится меньше определенной достаточно малой величины 
:
(9.5)
Примем 
. В нашей системе для переходной функции по управляющему воздействию:
(9.6)
Для переходной функции по возмущающему воздействию:
(9.7)
9.3 Колебательность переходного процесса
Колебательность переходного процесса определяется числом N перерегулирований для переходной функции по управляющему воздействию или числом колебаний N для переходной функции по возмущающему воздействию за время переходного процесса. Колебательность также оценивается отношением соседних отклонений регулируемой величины от установившегося значения:
(9.8)
Для нашей системы по управляющему воздействию:
(9.9)
Для переходного процесса по возмущающему воздействию:
(9.10)
9.4. По переходной функции может быть определена статическая ошибка системы
(9.11)
где 
- заданное значение регулируемой величины.
Для нашей системы статическая ошибка по управляющему воздействию:
Статическая ошибка по возмущающему воздействию:
По результатам выполнения раздела 9 для САР температуры поливной воды на выходе из водонагревателя сделаем следующие выводы:
Для рассмотренной системы перерегулирование 1 составляет 43%, число перерегулирований и колебаний системы за время переходного процесса N=3. Качество системы по этим показателям следует считать удовлетворительным.
Время регулирования составляет около 59 с, максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, равно 0,294.
Колебательность системы около 0, 19.
10. Общие выводы по работе
Объектом управления САР является давление пара в котле. В САР применен интегральный закон регулирования. Система является устойчивой
Закон регулирования - пропорциональный.
Система устойчива. Запас устойчивости по амплитуде 0,7, по фазе 
, что удовлетворяет рекомендованным запасам устойчивости. Система является астатической. Статическая ошибка по управляющему воздействию
, статическая ошибка по возмущающему воздействию .
Прямые оценки качества управления следующие:
Перерегулирование =47%; число перерегулирований и колебаний N=3, что не удовлетворяет предъявляемым требованиям и свидетельствует о недостаточном запасе устойчивости; время регулирования составляет около 59 с, максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, приходящееся на единицу ступенчатого возмущающего воздействия, составляет 0,294; колебательность системы равна 0, 19.
Качество системы следует считать неудовлетворительным.
Литература
1. Юревич Е.Н. "Теория автоматического управления", Л.: Энергия, 1975
2. Бородин И.Ф., Кирилин Н.И. "Основы автоматики и автоматизации производственных процессов". М.: Колос, 1977
3. Бабанов Н.А., Воронов А.А. и др.
4. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. "Основы теории и элементы систем автоматического регулирования". М.: Машиностроение, 1985
5. Бохан Н.И., Бородин И.Ф., Дробышев Ю.В., Фурсенко С.Н., Герасенков А.А. "Средства автоматики и телемеханики". М.: Агропромиздат, 1992
6. Бородин И.Ф. "Технические средства автоматики" М.: Колос, 1982
7. Бохан Н.И., Фурунжиев Р.И.
"Основы автоматики и микропроцессорной техники" Мн.: Ураджай, 1987
8. Сидоренко Ю.А. "Методические указания к курсовой работе для специальности С.03.02", Минск-2001г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
