182739 (685740), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Коефіцієнт d буде
d = Δx4/Δ =40,522935
Таким чином, на основі проведених досліджень, математична модель впливу ситуативної тривожності хі на характеристики пам’яті уі виражається формулою
(5.17)
6. Контроль зрівноваження
Підставляючи отриманні значення коефіцієнтів а,b,c,d у формули (4.3), отримаємо слідуючі результати.
| х3] | x2] | x] | х0] | Y | Контроль |
| 4980,054 | 1651,756 | 558,398 | 193,314 | 1496,166 | 1496,166 |
| 1651,756 | 558,398 | 193,314 | 68,980 | 578,105 | 578,105 |
| 558,398 | 193,314 | 68,980 | 25,6 | 234,389 | 234,389 |
| 193,314 | 68,980 | 25,6 | 10 | 100,998 | 100,998 |
| A -1,446868 | B 9,543536 | C -26,67376 | D 40,522935 |
7. Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь
Середні квадратичні похибки визначаємих невідомих х1, х2, х3, х4 , розраховуються за формулами
, (7.1.)
, (7.2)
, (7.3)
, (7.4)
де тх1 , тх2 , тх3 , тх4 –середні квадратичні похибки невідомих, що визначаємо х1, х2, х3, х4 , т – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою
, (7.5)
У формулі (7.5) п – число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к – степінь поліному. В нашому випадку п=10; к=3. V- різниця між вихідним значенням уі і вирахуваним значенням у΄ за отриманою нами формулою (5.17);
, (7.6)
А11 , А22 , А33 , А44 – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів
, (7.7)
, (7.8)
, (7.9)
, (7.10)
де
(7.11)
Приведемо формулу розкриття визначника третього порядку
. (7.12)
І в нашому випадку отримаємо
Величина оберненої ваги
(1/Px11)0.5= 10.399008.
(1/Px2)0.2= 71,748385.
; (1/Px33)0.5=843.11354
; (1/Px44)0.5 = 256.49004.
Підставляючи у виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних значень У.
Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження.
| № п/п | Хвихідне | Увихідне | У΄зрівноваж.. | V=Уі - Уі΄ | V2 |
| 1 | 1,6 | 18,021 | 17,974 | 0,04708 | 0,00222 |
| 2 | 2 | 13,864 | 13,956 | -0,0918 | 0,00843 |
| 3 | 2,1 | 13,167 | 13,426 | -0,2586 | 0,06686 |
| 4 | 2,3 | 11,986 | 11,186 | 0,80025 | 0,6404 |
| 5 | 2,5 | 10,898 | 10,841 | 0,05685 | 0,00323 |
| 6 | 2,8 | 8,949 | 9,5967 | -0,6477 | 0,41946 |
| 7 | 2,9 | 8,101 | 8,1308 | -0,0298 | 0,00089 |
| 8 | 3 | 7,108 | 6,7115 | 0,39646 | 0,15718 |
| 9 | 3,1 | 5,939 | 6,2588 | -0,3198 | 0,10227 |
| 10 | 3,3 | 2,965 | 2,918 | 0,047 | 0,00221 |
| п=10 | 25,6 | 100,998 | 101,00 | 0,000 | 1,403 |
Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с
Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d
Висновки.
На основі проведених досліджень в даній роботі:
-
Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.
-
На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.
-
Математична модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.
-
Отримана формула
залежності характеристик пам’яті У від ситуативної тривожності Х.
-
Встановлено, що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає
![]()
балів по шкалі Спірбергера:
балів по шкалі Спірбергера:середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х3 та= 0,676073 ;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b при х2 тb= 4,900198 ;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х тс= 11,4082 ;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d тd= 8,472532 ;
-
Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.
-
Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробовувань Монте Карло.
-
Вона дає можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в других моделях.
-
Робота виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались аналогічні дослідження в царині психології.
Література.
-
Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К.: МАУП, 2004, -128 с.
-
Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006,-270.
-
Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту логарифмічною функцією. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2006 –19с.
-
Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту експоненціальною функцією. Частина 4. МЕГУ, Рівне, 2006 –17с.
-
Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту степенною функцією. Частина 5. МЕГУ, Рівне, 2006, - 17с.
-
Літнарович Р.М. Дослідження точності апроксимації результатів психолого-педагогічного експерименту методом статистичних випробувань Монте Карло.Ч.1.МЕГУ, Рівне,2006,-45с.
Додаток 1
Генерування псевдовипадкових чисел, підпорядкування їх нормальному закону розподілу і розрахунок істинних похибок
| 0,008 | 0,457 | -0,449 | 0,20174 | -0,207 | 0,04283629 |
| 0,39 | 0,457 | -0,067 | 0,004457 | -0,031 | 0,00094637 |
| 0,37 | 0,457 | -0,087 | 0,007527 | -0,04 | 0,00159833 |
| 0,78 | 0,457 | 0,3232 | 0,104484 | 0,149 | 0,02218548 |
| 0,47 | 0,457 | 0,0132 | 0,000175 | 0,0061 | 0,00003722 |
| 0,24 | 0,457 | -0,217 | 0,046985 | -0,100 | 0,00997656 |
| 0,46 | 0,457 | 0,0032 | 1,05E-05 | 0,00149 | 0,00000223 |
| 0,61 | 0,457 | 0,1532 | 0,023482 | 0,071 | 0,00498610 |
| 0,5 | 0,457 | 0,0432 | 0,00187 | 0,01992 | 0,00039699 |
| 0,74 | 0,457 | 0,2832 | 0,080225 | 0,13052 | 0,01703443 |
| 4,568 | Суми | 8E-16 | 0,470955 | 3,6E-16 | 0,10000000 |
| A | B | C | D | E | F |
Додаток 2.Побудова спотвореної моделі
| 1,393 | 1,6 | 18,021 | -0,207 | 1,393 |
| 1,969 | 2 | 13,864 | -0,031 | 1,969 |
| 2,060 | 2,1 | 13,167 | -0,04 | 2,060 |
| 2,449 | 2,3 | 11,986 | 0,149 | 2,449 |
| 2,506 | 2,5 | 10,898 | 0,0061 | 2,506 |
| 2,700 | 2,8 | 8,949 | -0,100 | 2,700 |
| 2,901 | 2,9 | 8,101 | 0,00149 | 2,901 |
| 3,071 | 3 | 7,108 | 0,071 | 3,071 |
| 3,120 | 3,1 | 5,939 | 0,01992 | 3,120 |
| 3,431 | 3,3 | 2,965 | 0,13052 | 3,431 |
| 25,600 | 25,6 | 100,998 | 3,6E-16 | 25,600 |
| I | G | H | E | I |
| Хспотв. | Xіст. | Уіст. | Істинні похиб. | Хспотв. |
Додаток 3.Розрахункова таблиця
| 1 | 1,941 | 2,703 | 3,766 | 5,246 | 7,307 | 25,10381 | 34,97037 |
| 1 | 3,878 | 7,636 | 15,038 | 29,614 | 58,316 | 27,3015 | 53,76312 |
| 1 | 4,244 | 8,742 | 18,009 | 37,099 | 76,424 | 27,1243 | 55,87662 |
| 1 | 5,997 | 14,687 | 35,968 | 88,084 | 215,713 | 29,35309 | 71,88419 |
| 1 | 6,281 | 15,740 | 39,445 | 98,854 | 247,737 | 27,31149 | 68,44533 |
| 1 | 7,291 | 19,686 | 53,153 | 143,520 | 387,521 | 24,16335 | 65,24388 |
| 1 | 8,419 | 24,427 | 70,874 | 205,640 | 596,663 | 23,50499 | 68,19956 |
| 1 | 9,429 | 28,952 | 88,900 | 272,976 | 838,204 | 21,82591 | 67,01892 |
| 1 | 9,734 | 30,369 | 94,749 | 295,611 | 922,284 | 18,52923 | 57,80981 |
| 1 | 11,768 | 40,372 | 138,496 | 475,113 | 1629,884 | 10,17148 | 34,89342 |
| 10 | 68,980 | 193,314 | 558,398 | 1651,756 | 4980,054 | 234,389 | 578,105 |
| J | K | L | M | N | O | P | Q |
| X0 | X^2 | X^3 | X^4 | X^5 | X^6 | YX | YX^2 |
Продовження розрахункової таблиці
| 48,7148 | 17,974 | 0,04708 | 0,00222 | 324,7564 |
| 105,8723 | 13,956 | -0,0918 | 0,00843 | 192,2105 |
| 115,107 | 13,426 | -0,2586 | 0,06686 | 173,3699 |
| 176,0406 | 11,186 | 0,80025 | 0,6404 | 143,6642 |
| 171,5309 | 10,841 | 0,05685 | 0,00323 | 118,7664 |
| 176,1661 | 9,5967 | -0,6477 | 0,41946 | 80,0846 |
| 197,8805 | 8,1308 | -0,0298 | 0,00089 | 65,6262 |
| 205,7891 | 6,7115 | 0,39646 | 0,15718 | 50,52366 |
| 180,3622 | 6,2588 | -0,3198 | 0,10227 | 35,27172 |
| 119,7025 | 2,918 | 0,047 | 0,00221 | 8,791225 |
| 1497,166 | 101,00 | 0,000 | 1,403 | 1193,065 |
| R | S | T | U | V |
| YX^3 | Yзрівн. | V=Yi-Yз | VV | YY |
Додаток 5. Розрахунок визначників
| 4980,054 | 1651,756 | 558,398 | 193,314 |
| 1651,756 | 558,398 | 193,314 | 68,980 |
| 558,398 | 193,314 | 68,980 | 25,6 |
| 193,314 | 68,980 | 25,6 | 10 |
| D= | 20,637181 | ||
| 1497,166 | 1651,756 | 558,398 | 193,314 |
| 578,105 | 558,398 | 193,314 | 68,980 |
| 234,389 | 193,314 | 68,980 | 25,600 |
| 100,998 | 68,980 | 25,600 | 10 |
| D1= | -29,85928 | ||
| 4980,054 | 1497,166 | 558,398 | 193,314 |
| 1651,756 | 578,105 | 193,314 | 68,980 |
| 558,398 | 234,389 | 68,980 | 25,6 |
| 193,314 | 100,998 | 25,6 | 10 |
| D2= | 196,95168 | ||
| 4980,054 | 1651,756 | 1497,166 | 193,314 |
| 1651,756 | 558,398 | 578,105 | 68,980 |
| 558,398 | 193,314 | 234,389 | 25,6 |
| 193,314 | 68,980 | 100,998 | 10 |
| D3= | -550,4712 | ||
| 4980,054 | 1651,756 | 558,398 | 1497,166 |
| 1651,756 | 558,398 | 193,314 | 578,105 |
| 558,398 | 193,314 | 68,980 | 234,389 |
| 193,314 | 68,980 | 25,6 | 100,998 |
| D4= | 836,2791 | ||
Додаток 6.Вільні члени нормальних рівнянь
| 1497,166 |
| 578,105 |
| 234,389 |
| 100,998 |
Додаток 7.Розрахунок коефіцієнтів апроксимуючого поліному
| a=D1/D= | -1,446868 |
| b=D2/D= | 9,543536 |
| c=D3/D= | -26,67376 |
| d=D4/D= | 40,522935 |
| Y=aX^3+bX^2+cX+d | |
Нами виведена формула за результатами теоретичних досліджень
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
