179528 (685662), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

∑y=nf+b∑1/x

∑y(1/x)= a∑1/x +b∑(1/x)².

Для оценки адекватности модели используют такие критерии, как ошибка аппроксимации, F-отношения, коэффициента детерминации, подробно рассмотренные в п. 7.3.

В необходимых случаях построение уравнения регрессии может быть использовано для прогнозирования результативного признака.

Апробируем методику корреляционно-регрессионного анализа на конкретном примере.

Пример 7.1 На основании данных табл. А необходимо проанализировать зависимость между расходами на оплату труда (Y) и выручкой от продажи товаров (х).

Таблица А – Данные о выручке от продажи товаров и сумме расходов на оплату труда в разрезе торговых организаций тыс. руб.

№ мага-зинов	Выручка от продажи товаров	Сумма расходов на оплату труда	№ магазинов	Выручка от продажи товаров	Сумма расходов на оплату труда
А	1	2	Б	3	4
	3 200	190		1 690	177
	500	45		7 450	230
	12 000	670		12 900	587
	8 560	345		2 010	166
	14 100	713		1 650	105
	11 300	470		5 115	241
	4 300	194		8 945	400
	1 010	98		11 900	523
	8 230	244		14 200	780
	12 560	510		10 300	576
	6 201	215		11 450	425
	11 500	603		13 000	606
	13 300	575		6 100	210
	1 000	95		7 500	249

На основании данных табл. А построим график зависимости изменения расходов на оплату труда от изменения товарооборота (см. рисунок).

Зависимость динамики расходов на оплату труда от выручки от продажи товаров

Данные графика свидетельствуют о том, что между расходами на оплату труда и выручкой от продажи товаров существует прямолинейная зависимость. Далее измерим тесноту связи между изучаемыми показателями на основе коэффициента корреляции, для чего сгруппируем магазины по сумме выручки от продажи товаров (см. тему 3) и составим следующую разработочную таблицу (табл. Б).

Таблица Б – Разработочная таблица для определения показателей, используемых при расчете коэффициента корреляции

Группы магазинов по сумме выручки от продажи товаров	Количество магазинов	Выручка от продажи товаров (xi), млн руб.	Сумма расходов на оплату труда (yi), млн руб.	yi xi	xi2	yi2
От 500 до 3 220 включ.	7,000	11,060	0,876	9,689	122,324	0,768
От 3 221 до 5 440 включ.	2,000	9,415	0,435	4,096	88,642	0,190
От 5 441 до 8 160 включ.	4,000	27,251	0,904	24,635	742,617	0,818
От 8 161 до 10 880 включ.	4,000	36,035	1,565	56,394	1298,521	2,450
Св. 10 881	11,000	138,210	5,859	809,772	19102,004	34,328
Итого	28,000	221,971	9,639	904,586	21354,107	38,550

Примечание. Согласно данным таблицы, элементы расчета коэффициента корреляции имеют следующие значения:

Σx_i = 221,971;

Σy_i = 9,639; Σy_ix_i =904,586; Σx²_i = 21 354,107; Σy² = 38,550.

Рассчитанные данные подставляются в формулу коэффициента корреляции:

r =

Коэффициент детерминации: r²=0,8²=0,64.

Коэффициент корреляции, равный 0,8 ед., означает наличие высокой стохастической зависимости между суммой расходов на оплату труда и выручкой от реализации. Образование данной стохастической зависимости объясняется наличием (и доминированием в данном случае) постоянной части расходов по заработной плате, начисление которой не увязано с динамикой результата хозяйственной деятельности организации, т. е. выручки от продажи, а значение коэффициента детерминации, составляющее 0,64 ед. означает, что изменение расходов на оплату труда на 64 % объясняется изменением выручки от продажи, что дает основание для проведения регрессионного анализа.

Согласно виду графика, представленного на рисунке, между изучаемыми показателями существует прямолинейная корреляционная зависимость, в связи с чем уравнение регрессии будет иметь вид: Y(х) = а +b·x,

где Y – расходы на оплату труда; х – выручка от продажи товаров.

Для определения параметров а и в следует решить систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

∑y = na +b∑x

∑xy = a∑x +b∑x².

Отсюда значения коэффициента в определяется по формуле

.

Рассчитанное значение параметра в говорит о том, что при увеличении выручки от продажи товаров на 1 млн руб. расходы на оплату труда возрастут на 42,3 тыс. руб. При этом подставив значение данного параметра в первое уравнение системы, определим значение параметра а:

∑y = na +b∑x

9,639=а·28+0,0423·221,971

28а=0,0423·221,971-9,639

28а=0,2496

а=0,009.

Значение параметра а показывает, что коэффициент регрессии может быть применим для торговых организаций с размером выручки от продажи за год свыше 9 млн. руб.

В целом уравнение регрессии имеет вид: y = 0,009+0,0423·х.

Полученное уравнение связи можно использовать для прогнозирования суммы расходов на оплату труда, если выручка от продажи возрастет и составит, например, 15 млн руб.:

y = 0,009+0,0423·х=0,009+0,0423·15=0,644 млн. руб.

7.3 Критерии оценки адекватности результатов стохастического анализа

При выполнении регрессионного анализа необходимо получить оценки, позволяющие оценить точность модели, вероятность ее существования и обоснованность применения в аналитических целях. Таким образом, качество корреляционно-регрессионного анализа обеспечивается выполнением ряда следующих условий:

1. Однородность исходной информации, которая оценивается в зависимости от относительного ее распределения около среднего значения. Критериями здесь служат (подробно см. тему 3):

– среднеквадратическое отклонение;

– коэффициент вариации;

– коэффициент равномерности;

– закон нормального распределения.

2. Значимость коэффициентов корреляции может быть оценена (наряду с уже указанным выше коэффициентом детерминации) с помощью t-критерия Стьюдента, алгоритм расчета которого при линейной однофакторной связи имеет вид:

.

Если полученное эмпирическое (расчетное) значение критерия (t_э) будет больше критического табличного значения¹ (t_т), то коэффициент корреляции можно признать значимым.

3. Адекватность (надежность) уравнения регрессии оценивается с помощью F-критерия Фишера, алгоритм расчета которого выглядит следующим образом:

,

где m – число параметров уравнения регрессии; σ²_y – дисперсия по линии регрессии; σ²_ост – остаточная дисперсия.

Если эмпирическое значение F-критерия (F_э) окажется выше табличного (F_т), то уравнение регрессии следует признать адекватным, т. е. правомерным для использования. При этом чем выше величина критерия Фишера, тем точнее в уравнении связи представлена зависимость, сложившаяся между факторными и результативными показателями.

4. Сравнительная сила влияния факторов, оценка которой необходима с целью определения проблемной и наиболее эффективной в перспективе зоны для направления усилий в конкретную область бизнеса. Решение этой задачи может быть осуществимо посредством использования:¹

а) частных коэффициентов эластичности (Э_i), показывающих ожидаемый рост результативного показателя (в %) с возрастанием факторного на 1 %:

б) стандартизированных бета-коэффициентов (β_i):

Чем выше бета-коэффициент, тем сильнее воздействие анализируемого фактора на результативный признак.

Тесты для самоконтроля знаний по теме 7

1. Коэффициент корреляции, равный 0, означает:

1. наличие функциональной связи обратно пропорционального характера;

2. наличие функциональной связи прямо-пропорционального характера;

3. отсутствие связи между фактором и изучаемым результативным показателем.

2. Коэффициент корреляции, равный (-1), означает:

1. наличие функциональной связи обратно пропорционального характера;

2. наличие функциональной связи прямо пропорционального характера;

3. отсутствие связи между фактором и изучаемым результативным показателем.

3. О наличии стохастической зависимости свидетельствует значение коэффициента корреляции, равное:

1. -1;

2. +1;

3. 0;

4. другие значения.

4. Аналитическая задача, которую позволяют решить методы стохастического моделирования:

1. установление факта наличия или отсутствия связи между изучаемыми признаками;

2. выявление общей тенденции изменения изучаемого показателя;

3. выбор оптимального варианта решения проблемы;

4. количественно оценка влияния факторов, находящихся с результативным показателем в функциональной зависимости.

5. Выявить тесноту связи факторных показателей и результативного позволяет:

1. корреляционный анализ;

2. регрессионный анализ;

3. детерминированный анализ.

6. Метод установления аналитического выражения (уравнения) стохастической зависимости между исследуемыми признаками – это … анализ.

7. В ходе регрессионного анализа решается следующая аналитическая задача:

1. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами;

2. выявление тесноты связи факторных показателей и результативного;

3. количественная оценка влияния факторов, находящихся с результативным показателем в функциональной зависимости.

8. Для оценки достоверности полученного уравнения регрессии используют:

1. коэффициент детерминации;

2. критерий Фишера;

3. критерий Стьюдента;

4. коэффициент Кенделя;

5. коэффициент долевого участия интенсивных факторов;

6. коэффициент ритмичности;

7. коэффициент экстенсивности.

9. При линейной однофакторной зависимости уравнение регрессии будет иметь вид:

1. y (х) = а +b·x;

2. y (х) = а +b₁·x₁ + b_2*x₂ +…+ b_n·x_n;

3. y (x) = a+в:х.

10. При линейной многофакторной зависимости уравнение регрессии будет иметь вид:

Характеристики

Список файлов книги