Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

q^male,w – вероятность смерти среди овдовевших мужчин

q^female,w – вероятность смерти среди овдовевших женщин

Положим n – количество застрахованных супружеских пар на начало года.

Если на начало года на пенсионном обеспечении находились N^m,w вдовцов и N^f,w вдов, то метод динамики средних дает:

Количество семейных пар на начало следующего года:

n – n×q^m,m – n×q^f,m + n×P (в течение года умерли оба супруга)

Количество вдовцов на начало следующего года

N^f,w + n×q^f,m – N^f,w×q^m,w – n×P (в течение года умерли оба супруга)

Количество вдов на начало следующего года

N^f,w + n×q^m,m – N^f,w×q^m,w – n×P (в течение года умерли оба супруга)

Итак, для получения полной картины об обязательствах страховщика по выплате ренты по всем годам страхования осталось только вычислить вероятность Р (в течение года умерли оба супруга).

Рассмотрим цепь Маркова в непрерывном времени со следующими четырьмя состояниями: оба супруга живы (обозначим это состояние как х₀₀), жив только овдовевший супруг (х₁₀), жива только овдовевшая супруга (х₀₁) и оба супруга умерли в течение года (х₁₁). В таком свете задача сводится к изучению дискретного случайного процесса с четырьмя состояниями. Условно его можно отобразить диаграммой переходов.

Будем считать, что распределение смертности внутри года имеет постоянную интенсивность, т.е.

Поскольку из таблиц смертности нам известны значения р_x,=₁р_x для различных групп людей, то значения параметров мы сможем получить из формулы:

В данном случае вводятся четыре различные интенсивности смертности:

μ^male,m, μ^female,m, μ^male,w, μ^female,w,

Расчет вероятностей переходов в рамках модели с использованием интегральной формулы полной вероятности дает следующий результат:

Величину называют интенсивностью перехода из состояния х₀₀ в состояние х₁₀. Аналогично,

Теперь запишем систему уравнений Колмогорова — Чепмена, описывающую полученный процесс:

Решив систему дифференциальных уравнений, получим следующий результат для искомой вероятности смерти обоих супругов в течение одного года:

В качестве проверки полученной формулы возможно рассмотреть случай когда:

μ^male,m=μ^male,w, μ^female,m=μ^female,w,

то есть случай, когда не учитываются различия в смертностях среди замужних/женатых и овдовевших людей. Подстановка и простые преобразования дают следующий результат:

P_x11(1)=q_male q_female

Трудно назвать этот результат неожиданным. Тем не менее, он лишний раз подтверждает правильность полученной общей формулы.

Теперь, имея выражение для вероятности смерти обоих супругов в течение одного года, можно последовательно рассчитать среднее количество семейных пар, вдов и вдовцов на начало каждого года действия договора, а следовательно и актуарную стоимость обязательств страховщика по выплате ренты по портфелю. Применяя принцип эквивалентности обязательств, можно получить и размер ежегодной индивидуальной нетто-премии Р.

2. РАЗВИТИЕ РЫНКА СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ В РОССИИ

2.1 Отличие страховых услуг в России и за рубежом

Современный российский рынок страхования жизни находится лишь на этапе зарождения. Основными причинами такого его состояния являются низкий уровень платежеспособности населения, низкая страховая культура, недоверие к финансовым институтам, и к страховщикам в частности, недостаточный уровень капитализации российских страховых компаний, несовершенство законодательной базы, особенно в части налогового законодательства, ненадлежащий контроль за компаниями со стороны государства, недостаточно развитая инфраструктура страхового рынка и низкий уровень развития рынков вложений [23, c. 68-75].

В российских условиях использование исходные данные о смертности в разрезе пола, возраста, других факторов усложняется тем, что нужны отдельные данные для различных групп людей.

Для официальных российских статистических изданий (Демографический ежегодник и пр. сборники Госкомстата) данные в такой разбивке не собираются в принципе. Кроме того, есть весьма серьезные сомнения относительно наличия такого рода статистики даже у лидеров отечественного рынка страхования жизни (учитывая общий уровень развития страхования жизни в стране и то, для каких задач сегодня оно в подавляющем большинстве случаев востребовано).

Таким образом, таблицу в необходимом виде приходится получить "вручную". В качестве основы для построения таблиц берутся демографические данные о смертности, отдельно для мужчин и женщин. Относительную поправку к вероятности смерти в течение года среди людей определенного пола, возраста, семейным положения, социального положения и т.д., по сравнению с общей группой людей, предполагается равной соотношению таблиц других стран.

Ассоциации страховщиков во многих странах имеют подобную статистику, которую можно найти в открытых источниках, например на сайте американского общества актуариев http://www.soa.org (используя размещенную там программу "table manager", позволяющую получить страховые и аннуитетные таблицы по многим странам мира).

Но для российских страховщиков (равно как и для других страховщиков, работающих на неразвитых, но перспективных рынках) составление таких же страховых таблиц смертности представляет куда более сложную задачу, ведь у них нет наблюдений за такой длительный период, как у крупных страховщиков в странах ЕС или в США. В России на данный момент страхование жизни представлено либо "схемным" страхованием, либо классическим рисковым страхованием жизни. "Схемное" страхование представляет собой механизм ухода от уплаты налогов, где посредником является страховщик – никакой рисковой нагрузки в таком страховании нет и, соответственно, выборка по страхователям (а это просто сотрудники того предприятия, которое таким образом "оптимизирует" налоговую базу) никакой информации в плане оценки выборочной смертности дать не может. "Схемное" страхование жизни все еще занимает большую часть рынка страхования жизни в стране, несмотря на рост классического страхования жизни в последние годы. Классическое страхование в России на данный момент не настолько развито, а клиентская база не настолько велика, чтобы по имеющимся клиентам можно было составить выборку, позволяющую дать хоть сколько-нибудь достоверную оценку показателей выборочной смертности. Применение же статистики, "обкатанной" в другой стране, также некорректно, так как и структура населения, и социально-экономическая ситуация в других странах совершенно иная.

Тем не менее стоит рассматривать опыт западных стран по составлению страховой статистики, так как это позволит выявить определенные закономерности в соотношении выборочной страховой и общепопуляционной смертности.

Сравнение страховых таблиц смертности с общепопуляционными по западным странам показывает, что смертность среди страхователей, то есть выборочная смертность, почти по всем странам отличается от общепопуляционной в меньшую сторону. Существуют также определенные закономерности относительно того, как "страховые" показатели смертности изменяются с возрастом застрахованного.

Обшепопуляционные таблицы смертности, могут быть взяты с официального сайта Всемирной организации здравоохранения (http://www.who.int), что позволяет избежать несоответствий в национальных таблицах смертности, предоставленных страховщиками.

Исследование зависимости проводилось по наиболее развитым европейским странам, США и Японии, так как лишь по ним была найдена статистика, необходимая для международного сопоставления. Основным источником являлась информация, размещенная на сайте американского общества актуариев, использовались также данные таблиц смертности, представленные ассоциациями страховщиков европейских стран. Но по разным странам данные представлены в несколько различном формате. Так, например, по Дании представлены данные по застрахованным жизням. По Бельгии представлены таблицы смертности по договорам страхования жизни и таблицы смертности, основанные на практике страховых компаний, предоставленные бельгийским союзом страховщиков. По Финляндии представлены таблицы для страхования жизни без каких-либо дополнительных пояснений. Аналогично представлены данные по Германии. Таблица смертности, используемая для страхования жизни в Норвегии, одинакова как для мужчин, так и для женщин (ни в одной другой стране такого "объединения" не производится). Великобритания, в свою очередь, публикует данные по годам селекции, чего не делают страховщики из других стран.

Аналогичная ситуация и с пенсионным страхованием – по некоторым странам таблицы представлены как "пенсионные", а по другим - как "аннуитетные", в связи с чем и было введено упомянутое выше допущение об эквивалентности этих двух видов страхования.

При этом данные по страховым и аннуитетным таблицам представлены в основном за какой-то один период, поэтому проследить динамику соотношений общепопуляционных и "страховых" показателей смертности (q_x) во времени не представляется возможным. Исключением являются Нидерланды и США, по которым есть данные за несколько периодов.

Поэтому расчеты проводились за период 1992-1997 гг., по которому были доступны данные по каждой из этих стран.

Анализ показателей страховых и аннуитетных таблиц смертности по отношению к общепопуляционным показателям смертности

При анализе таблиц смертности, используемых в страховании жизни, рассчитывалось отношение , усредненное за пять лет для возрастных интервалов с 30 до 60 лет. Получились следующие результаты (см. таблицу 4):

Таблица 4 Соотношение усредненных показателей смертности по таблицам, используемым для страхования жизни, и общепопуляционных показателей смертности (в процентах)

Таким образом, исходя из проведенного сопоставления данных по странам, можно сделать следующий вывод: не существует какой-либо закономерности, которая присутствовала бы всегда во всех странах. Тем не менее в ряде развитых стран значения страховой смертности имеют некие общие черты и тенденции развития в зависимости от возраста страхователей

Характеристики

Список файлов ВКР