3315 (684555), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При вивченні закономірностей розподілу застосовують середню арифметичну, варіації – середня квадратичну, інтенсивності розвитку – середню геометричну. Вибір середньої має ґрунтуватися на всебічному теоретичному аналізі суті явищ та наявній інформації. Середня лише тоді може бути справжньою узагальнюючою характеристикою, коли при заміні нею всіх варіантів загальний обсяг варіаційної ознаки залишиться незмінним. Отже, залежно від того, що являє собою загальний обсяг варіаційної ознаки, в кожному конкретному випадку обирають вид середньої.

Варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов’язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні – його варіацію ознак, сукупна їх дія – форму розподілу.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода , медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, в інших – тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити поряд з характеристиками центру розподілу міру і ступінь варіації. Чим менше варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові характеристики центру розподілу, насамперед середні величини.

Вивчення варіації має велике значення для оцінки сталості та диференціації соціально-економічних явищ, при використанні вибіркового та інших статистичних методів.

Середнє відбиває те загальне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті завдяки цьому середня одержує велике значення для виявлення закономірностей властивим масовим суспільним явищам і непомітних в одиничних явищах. Середня відображає об'єктивну властивість явища. У дійсності часто існує тільки відхилені явища, і середня як явище може і не існувати, хоча поняття типовості явища і запозичається з дійсності.Індивідуальні значення досліджуваної ознаки в окремих одиницях сукупності можуть бути тими чи іншими (наприклад, ціни в окремих продавців). Ці значення неможливо пояснити, не просліджуючи причинно-наслідувальні зв'язки. Тому середня величина індивідуальних значень того самого виду є продукт необхідності. Він є результатом сукупної дії всієї єдиної сукупності, що виявляється в масі повторюваних випадків, опосередковуваних загальними умовами процесу[2].

Розподіл індивідуального значення досліджуваної ознаки породжує випадковість його відхилення від середніх, але не випадкове середнє відхилення, що дорівнює нулю.

Середня, розрахована по сукупності в цілому називається загальною середньою, середні, обчислені для кожної групи — груповими середніми. Загальна середня відбиває загальні риси досліджуваного явища, групова середня дає характеристику розміру явища, що складається в конкретних умовах даної групи.

Визначальній функції відповідає рівняння середніх, знаючи визначальну функцію і рівняння середніх

чи (1.1)

одержуємо формулу[1]:

(1.2)

де Хi — індивідуальне значення ознаки кожної одиниці сукупності;

n — число одиниць сукупності.

Здатність середніх величин зберігати властивості статистичних сукупностей називають визначальною властивістю.

Статистичні групування, за допомогою яких виявляють взаємозв’язки між ознаками, називають аналітичними[2].

Групування зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку з таким розрахунком, щоб групові середні носили не випадковий характер і щоб групувальна ознака проявила себе повною мірою.

Ранжируваний ряд – ряд, розташований в порядку збільшення або зменшення значень ознаки.

До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Мода – це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал.

Моду обчислюють за наступною формулою:

(1.3)

де і –величина інтервалу; fMo – частота модального інтервалу; fMo-1 – частота інтервалу, що передує модальному; fMo+1 – частота інтервалу, наступного за модальним.

Моду визначають за гістограмою розподілу.

Медіана – це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. В інтервальному ряду визначається медіанний інтервал.

Положення медіани визначається її номером.

(1.4)

де xMe – нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S(Me-1) – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного інтервалу.

Середня величина в кожний момент часц чи на визначеному (котроткостро-ково-обмеженому) інтервалі часу характеризується наступними параметрами :

розмах варіації;

середнє лінійне відхилення;

середнє квадратичне відхилення;

дисперсію;

- коефіцієнт варіації.

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

(1.5)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середнє лінійне відхилення:

(1.6)

Середнє квадратичне відхилення:

(1.7)

Середній квадрат відхилень – дисперсія:

, (1.8)

де - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції:

(1.9)

Лінійний коефіцієнт варіації:

(1.10 )

Квадратичний коефіцієнт варіації:

(1.11)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [ ] , cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

1.2 Основи індексного аналізу

Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі.

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним.

Статистичний індекс – це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних. У статистиці розрізняють декілька ивдів індексів, в основу класифікації яких покладені різні ознаки [3]:

характер об ' єкта дослідження,

ступінь охоплення одиниць сукупності,

база порівняння,

вид зрівнюваних величин.

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища і мають форму відношення певного показника у базисному (0) та звітному (1) періодах [5]:

(1.12)

Загальний індекс є агрегатуваннням індивідуальних індексів і характеризує зміну сукупностей, до якої входять різнорідні елементи . Так загальна формула агрегатного індексу сукупності явищ у базисному (0) та звітному (1) періоді має наступний вираз(для вартісних економічних явищ , які характеризуються обсягами (q) та ціною (р) одиниці обсягу):

(1.13)

Для характеристики економічних явищ загальний агрегатний індекс (1.13) розбивають на два індекси :

загальний індекс фізичного обсягу вартісного явища (при умові незмінних цін р у базисному та звітному періодах):

(1.14)

загальний індекс цін вартісного явища (при умові незмінного обсягу q у базисному та звітному періодах):

(1.15)

Для характеризування структурних зрушень середніх величин в вартісних економічних явищах застосовують індекси змінного складу, індекси постійного складу та індекси структурних зрушень, які формують систему взаємопов ' язаних індексів [5]:

для змінного індекса цін (відношення середніх рівнів у базисному та звітному періодах):

(1.16)

(1.17)

де індекс цін постійного складу Ipz дорівнює :

(1.18)

а індекс цін за рахунок структурних зрушень Id дорівнює :

(1.19)

1.3 Статистичний аналіз динамічних рядів

Для кращого розуміння і аналізу досліджувальних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки або часовими рядами.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів :

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду(t);

2) статистичних показників, які характеризують інтенсивності рівнів ряду(Y).

Основою довгострокового аналізу та прогнозування параметрів рядів динаміки є індексний аналіз.

Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі[9].

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним.

У статистиці найчастіше застосовують індивідуальні індекси. Якщо необхідно обчислити динаміку однорідних показників, то можна використовувати індивідуальний індекс, який дасть змогу з’ясувати, як змінилось те чи інше явище за той чи інший час або в просторі.

У процесі аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують наступні аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту. Обчислення цих показників грунтується на абсолютному або відносному зіставленні між собою рівнів ряду динаміки. Рівень, який зіставляється, називають звітним, а рівень, з яким зіставляють інші рівні – базисним. За базу зіставлення приймають початковий (перший) рівень ряду динаміки. Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення, то одержані показники називають базисними [7].

Абсолютний приріст обчислюється як різниця між звітним і базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні динаміки.

або (1.20)

де yi – звітний рівень ряду динаміки; yi-1 – попередній рівень ряду динаміки;

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)