89008 (677950), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Система рентгенографии с экрана ЭОП (рис. 5) состоит, как и обычная система электронно-оптического преобразования для просвечивания, из ЭОП, телевизионного тракта с высоким разрешением, рентгеновского высоковольтного генератора и рентгеновского излучателя. Сюда же входит штатив для исследования, цифровой преобразователь изображения и другие компоненты.

При обычной методике рентгенографии с экрана ЭОП с помощью 100 мм фотокамеры или кинокамеры переснимается оптическое изображение на выходном экране преобразователя.

В цифровой же системе сигнал, поступающий с видеокамеры, аналого-цифровым преобразователем трансформируется в набор цифровых данных и передается в накопительное устройство. Затем эти данные, в соответствии с выбранными исследователем параметрами, компьютерное устройство переводит в видимое изображение.

Рис.5 Цифровая рентгенография с экрана ЭОП

1-генератор; 2-рентгеновская трубка; 3-пациент; 4-ЭОП; 5-видеокамера;

6-аналого-цифровой преобразователь; 7-накопитель изображений;

8-видеопроцессор; 9-сеть; 10-цифро-аналоговый преобразователь;

11-монитор; 12-снимок; 13-рентгенолог.

3.4. Цифровая люминесцентная рентгенография (ЦЛР).

Применяемые в ЦЛР (рис.6) пластины-приемники изображения после их экспонирования рентгеновским излучением последовательно, точка за точкой, сканируются специальным лазерным устройством, а возникающий в процессе лазерного сканирования световой пучок трансформируется в цифровой сигнал. После цифрового усиления контуров и контрастности элементов изображения оно лазерным принтером печатается на пленке или воспроизводится на телевизионном мониторе рабочей консоли. Люминесцентные пластины-накопители выпускаются в стандартных формах рентгеновской пленки, помещаются вместо обычных комплектов «пленка-усиливающий экран» в кассету и применяются в обычных рентгеновских аппаратах.

Такая пластина обладает значительно большей экспозиционной широтой, чем общепринятые комбинации пленка-экран, благодаря чему значительно расширяется интервал между недо- и переэкспонированием. Этим способом можно получать достаточно контрастные изображения даже при резко сниженной экспозиционной дозе, нижним пределом которой является лишь уровень квантового шума. Поэтому даже при рентгенографии в палате у постели больного методика ЦЛР гарантирует получения качественного снимка.

При ЦЛР используются цифровые преобразователи, пространственное разрешение которых выше, чем у большинства используемых в настоящее время для обычной рентгенографии комбинаций экран-пленка. Все же особым преимуществом ЦЛР является передача малоконтрастных деталей, тогда как передача очень мелких деталей, таких, например, как микрокальценаты в молочной железе, остается прерогативой рентгенографии на рентгеновской пленке.

Рис. 6 Цифровая люминесцентная рентгенография.

1-генератор; 2-рентгеновская трубка; 3-пациент; 4-запоминающая

пластина; 5-транспортирующее устройство; 6-аналого-цифровой

преобразователь; 7-накопитель изображений;8-видеопроцессор; 9-сеть;

10-цифро-аналоговый преобразователь; 11-монитор; 12-снимок;

13-рентгенолог.

3.5. Селеновая рентгенография.

Селеновые детекторы представляют собой новейшую систему цифровой рентгенографии (рис. 7). Основной частью такого устройства служит детектор в виде барабана, покрытого слоем аморфного селена. Селеновая рентгенография в настоящее время используется только в системах рентгенографии грудной клетки. Характерная для снимков грудной клетки высокая контрастность между легочными полями и областью средостения при цифровой обработке сглаживается, не уменьшая при этом контрастности деталей изображения. Другим преимуществом селенового детектора является высокий коэффициент отношения сигнал/шум.

Рис.5 Цифровая селеновая рентгенография.

1-генератор; 2-рентгеновская трубка; 3-пациент; 4-селеновый барабан;

5-сканирующие электроды+усилитель; 6-аналого-цифровой преобразо-

ватель; 7-накопитель изображений; 8-видеопроцессор; 9-сеть;

10-цифро-аналоговый преобразователь; 11-монитор; 12-снимок;

13-рентгенолог.

4. Математические основы компьютерной томографии

Исследования внутренней структуры объектов с помощью рентгеновского излучения широко распространены и хорошо известны. Ослабление рентгеновского излучения вдоль луча, соединяющего источник и приемник, является интегральной характеристикой плотности исследуемого объекта. С математической точки зрения речь идет о задаче восстановления функции по ее интегральным значениям вдоль некоторого семейства лучей. Различные лучи соответствуют различным (относительно объекта) положениям источника и приемника излучения. Такая модель является простейшей, но во многих случаях хорошо отражает реальную ситуацию и подтверждается исследованиям реальных тестовых объектов. Плотность реальных объектов является функцией трех пространственных координат. Однако в классической компьютерной томографии трехмерный объект представляют в виде набора тонких срезов. Внутри каждого среза плотность считают функцией только двух переменных. При исследовании фиксированного среза систему источник-приемник устраивают таким образом, что регистрируются данные только по лучам, лежащим в тонком слое относительно центральной плоскости среза. Таким образом приходят к задаче восстановления функции двух переменных по ее интегральным значениям вдоль некоторого семейства лучей Для регистрации в веерной схеме, чаще встречающейся в реальных томографах, используется линейка детекторов, различные положения источника относительно объекта обеспечиваются вращением системы регистрации или объекта.

4.1. Математическая постановка задачи рентгеновской компьютерной томографии, преобразование Радона и формулы обращения.

В компьютерной рентгеновской томографии трехмерный объект представляется обычно в виде набора тонких срезов. Для восстановления плотности среза решается задача обращения двумерного преобразования Радона. Преобразованием Радона функции f(x, y) называется функция, определяемая равенством .

Обычно для восстановления функции двух переменных по ее интегралам вдоль прямых используется метод свертки и обратного проецирования. В этом методе формула обращения преобразования Радона записывается без явного использования обобщенных функций. Однако наиболее общий и естественный вид формулы обращения преобразования Радона приобретают при использовании аппарата обобщенных функций. Далее будет рассмотрено соотношение между методом обобщенных функций и методом свертки и обратного проецирования.

Перед изложением собственно численного алгоритма будет дан вывод формулы обращения, позволяющий естественным образом перейти к построению алгоритма.

В силу равенства

функция при любом фиксированном p определяется своими значениями при . Это позволяет нам перейти к функции

.

Здесь L(r, φ) - прямая, ортогональная лучу, имеющему угол φ ρ положительным направлением оси X, и отстоящая от начала координат на расстояние r (r 0), при r < 0 L(r, φ) - прямая, симметричная относительно начала координат прямой L(|r|, φ). Выразим f(x, y) через I(r, φ).

Поскольку

,

где - преобразование Фурье функции f, то, переходя к полярным координатам после элементарных преобразований интеграла по φ на интервале [π, 2π], οолучаем

.

Введем функцию S(z, φ), полагая

.

При фиксированном φ функция S(z, φ) εсть обратное одномерное преобразование Фурье от произведения и |r|. Для справедливо равенство

.

Обратное преобразование Фурье от |r| есть обобщенная функция v1/πz². Переходя от преобразования Фурье произведения к свертке, получаем S(z,φ) = I(z,φ) (v1/πz²). Используя регуляризацию функции 1/z² [19] приходим к выражению

. (1.5.1)

Таким образом, для f(x, y) справедлива формула

, (1.5.2)

позволяющая выразить искомую функцию через наблюдаемые данные.

Прежде чем перейти к дискретному варианту сделаем ряд замечаний, связанных с обоснованием корректности рассматриваемых алгоритмов в реальных ситуациях. Обобщенные функции являются функционалами над пространством бесконечно дифференцируемых быстро убывающих функций. Однако при построении аппроксимаций исходных реальных данных по отсчетам, заданным в дискретных точках, желательно иметь менее жесткие требования к гладкости аппроксимирующих функций. Свертка с обобщенными функциями, в частности, с функцией 1/z², может быть определена для значительно менее гладких функций, это очень важно при доказательстве корректности применения численных алгоритмов, получаемых с помощью аппарата обобщенных функций, к реальным данным.

Перейдем к дискретному варианту. Будем предполагать, что f(x, y) = 0 вне круга радиуса R с центром в нуле. Исходными данными являются величины I(r_i, φ_i), здесь r_i v отсчеты в интервале [-R, R], 1 ≤ i ≤ M - отсчеты в интервал [0, π], 1 ≤ j ≤ N. Если теперь при заданных значениях функции I(r, φ) β отсчетах (r_i, φ_i) построить аппроксимацию I(r, φ) так, что для S(z,φ) βыполняется равенство (1.5.1), то используя (1.5.1) и (1.5.2) можно получить приближение к f(x, y). В дальнейшем будем предполагать, что отсчеты на осях r и φ являются равноотстоящими.

При каждом фиксированном φ_j определим следующим образом.

1. Функция имеет непрерывную первую производную по r.

2. В узлах решетки аппроксимирующая функция совпадает с заданными отсчетами, а ее производная в этих точках равна выборочной. То есть справедливы равенства: , , здесь h = 2R/(M-1), I(r₀,φ_j) = I(r_M+1, φ_j) = 0, i = 1, -, M.

3. На интервале [r_i, r_i+1] функция есть полином третьей степени от r.

Перечисленные условия позволяют в явном виде получить коэффициенты соответствующего сплайна. Непосредственными вычислениями можно получить, что

,

где

Характеристики

Список файлов реферата