84411 (675866)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МАДИ (ТУ)

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Выполнил: Белоногов М.В.

Группа 4ВЭДС₃

Проверил: Беляков Г.С.

Москва 1999-2000

Раздел 1.

Выбор оптимального маршрута поездки.

Постановка задачи:

Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.

Порядок решения задачи:

1. Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.

А 1 Б

4 В 2

Д 3 Г

Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.

Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

Затем пересчитываем величины y_i используя правило:

Если y_j + l_ij  y_i , то величина y_i = y_j + l_ij , в противном случае y_i оставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.

y_A + l_4A=0+9=9  y₄=  y₄=9

y_A + l_BA=0+13=13  y_B=  y_B=13

y_A + l_1A=0+8,32=8,32  y₁=  y₁=8,32

Теперь рассматриваем пункт i для которого y_i перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.

y₄ + l_B4=9+7=16  y_B=13

y₄ + l_Д4=9+8=17  у_Д=  y_Д=17

y_В + l_ДВ=13+12=25  y_Д=17

y_В + l_БВ=13+15=28  у_Б=  y_Б=28

y_В + l_1В=13+9=22  у₁=8,32

y₁ + l_В1=8,32+10=18,32  y_В=13

y₁ + l_Б1=8,32+8,32=16,64  у_Б=28  y_Б=16,64

y_Д + l_4Д=8,32+17=25,32  y₄=9

y_Д + l_ВД=17+12,32=29,32  y_В=13

y_Б + l_ВБ=16,64+15,32=31  y_В=13

y_Б + l_1Б=16,64+8=24,64  y₁=8,32

Теперь проверим условие l_ij  y_i - y_j для всех дуг сети.

l_4A = у₄ - у_А 9=9-0

l_4Д  у₄ – у_Д 8,329-17

l_Д4 = у_Д – у₄ 8=17-9

l_ДВ  у_Д – у_В 1217-13

l_BA = y_B - y_A 13=13-0

l_BД  y_B – y_Д 12,3213-17

l_BБ  y_B – y_Б 15,3213-16,64

l_B4  y_B – y₄ 713-9

l_B1  y_B – y₁ 1013-8,32

l_БВ  у_Б - у_В 1516,64-13

l_Б1 = у_Б – у₁ 8,32=16,64-8,32

l_1А = у₁ – у_А 8,32=8,32-0

l_1В  у₁ – у_В 98,32-13

l_1Б  у₁ – у_Б 88,32-16,64

Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие:

l_ij = y_i - y_j

Таковыми являются:

l_4A = у₄ - у_А 9=9-0

l_Д4 = у_Д – у₄ 8=17-9

l_BA = y_B - y_A 13=13-0

l_Б1 = у_Б – у₁ 8,32=16,64-8,32

l_1А = у₁ – у_А 8,32=8,32-0

Кратчайшие расстояния до пункта А равны:

Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.

1. Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.

	А	Б	В	Г	Д
А	---	16	13,32	---	17,64
Б	16,64	---	15	21	---
В	13	15,32	---	15	12,32
Г	---	21,64	15,32	---	16
Д	17	---	12	16,32	---

1. Математическая модель задачи коммивояжера:

Найти минимальное значение целевой функции z

n+1 n+1

min z =   l_ij * x_ij

i=1 j=1

при следующих ограничениях:

• из каждого города i нужно уехать только один раз

n+1

 x_ij = 1 i=1, ......, n+1

j=1

• в каждый город j нужно приехать только один раз:

n+1

 x_ij = 1 j=1, ......, n+1

i=1

• переменные x_ij могуть принимать одно из двух значений: 0 или 1,

1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j

0 - в противном случае

• решение есть простой цикл

1. Решение задачи:

	А	Б	В	Г	Д
А	---	16	13,32	---	17,64
Б	16,64	---	15	21	---
В	13	15,32	---	15	12,32
Г	---	21,64	15,32	---	16
Д	17	---	12	16,32	---

Б – Г, Д – В, В – А, А – Б, Г – Д

Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок. (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21,64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим. Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент.

В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:

А – Б – Г – Д – В – А

min z = 16+21+16+12+13 = 78

Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий (на примере АБЗ).

Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части, потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

B1 = 50.000 т

B2 = 60.000 т

B3 = 45.000 т

B4 = 70.000 т

Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов – 10, 25, 50 т аб./час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.

Затраты на приготовление аб, руб

Затраты на транспортировку 1т аб потребителям, С_ij, руб

Пункт размещения	Зона-потребитель
1		28,3	60,3	45,3	90,3
2		61,3	30,3	93,3	48,3
3		50,3	95,3	33,3	62,3
4		99,3	54,3	65,3	36,3

Математическая модель транспортной задачи:

m n

min z =   C_ij * x_ij

i=1 j=1

Ограничения:

n

•  x_ij = a_i i=1, ......, m

j=1

весь продукт a_i имеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата